क्या कोई कोशिका सच में कई डिग्री गर्म हो सकती है?

शोधपत्र के अनुसार, किसी एक जीवित कोशिका के भीतर तापमान मापना लगभग पंद्रह साल से ही संभव हुआ है। और इससे एक पहेली पैदा हुई है। अध्ययनों की बढ़ती संख्या बताती है कि कोशिकाओं के भीतर का तापमान अपने परिवेश से लगभग 1 से 10 केल्विन ऊपर है; उद्धृत एक अध्ययन का शीर्षक है “Mitochondria are physiologically maintained at close to 50 °C” (माइटोकॉन्ड्रिया शारीरिक रूप से लगभग 50 °C पर बनाए रखे जाते हैं)। लेकिन कोशिका वास्तव में कितनी ऊष्मा पैदा करती है और साधारण ऊष्मा-चालन पर आधारित अनुमान एक डिग्री के हज़ारवें हिस्से से कम के अंतर की भविष्यवाणी करते हैं।

ज्ञात माप-त्रुटियाँ (आर्टिफ़ैक्ट) आसानी से यह नहीं समझातीं कि भौतिक और रासायनिक रूप से अलग-अलग कई नैनो-थर्मामीटर मिलते-जुलते नतीजे क्यों देते हैं। छोटे पैमाने पर ऊष्मा-चालन के परिष्कार भी परिमाण के कई क्रमों के अंतर को पाटने के लिए बहुत छोटे हैं।

स्रोत को नहीं, थर्मामीटर को देखिए

पहेली सुलझाने की ज़्यादातर कोशिशें ऊष्मा-स्रोत पर ध्यान देती हैं: माइटोकॉन्ड्रियन का आकार, आकृति, संरचना और सेंसर से उसकी दूरी, जिन सबको ठीक-ठीक तय करना मुश्किल है। Taras Plakhotnik (क्वींसलैंड विश्वविद्यालय) समस्या को उलट देते हैं।

ऊष्मा का एक आदर्श बिंदु-स्रोत सिद्धांत रूप में अनंत तापमान तक पहुँच जाएगा। लेकिन कोई असली थर्मामीटर एक बिंदु को नहीं मापता: उसका एक परिमित तापमापी आयतन होता है, और वह जो बताता है वह उस आयतन का औसत होता है। वे बताते हैं कि सेंसर आम तौर पर जैविक स्रोत की तुलना में कहीं बेहतर ढंग से जाना-पहचाना होता है।

तो वे पूछते हैं: ज्ञात कुल मात्रा में ऊष्मा पैदा करने वाले किसी क्षेत्र के भीतर कहीं भी रखा गया, दिए गए आयतन का एक सेंसर स्थिर अवस्था में ज़्यादा से ज़्यादा कितना गर्म हो सकता है?

तीन घटकों वाली एक सीमा

केवल फ़ूरिए के ऊष्मा-चालन नियम और ज्यामिति व विश्लेषण की दो शास्त्रीय असमिकाओं का उपयोग करके, वे एक अधिकतम-तापमान प्रमेय निकालते हैं:

⟨T⟩ − T_ref ≤ 9 Q / (2 (36π)^(2/3) κ V^(1/3))

जहाँ Q पैदा हुई कुल ऊष्मा-शक्ति है, κ ऊष्मा-चालकता की एक निचली सीमा और V सेंसर का आयतन। इसके अलावा कुछ और शामिल नहीं होता: न यह कि ऊष्मा कहाँ से आती है, न यह कि वह कैसे बँटी है, न यह कि सेंसर कितनी दूर है।

एक सामान्य संवर्धित स्तनधारी कोशिका के लिए, शोधपत्र 50 पिकोवॉट का शुद्ध ऊष्मा-उत्पादन लेता है, 0.1 वॉट प्रति मीटर प्रति केल्विन की चालकता, जो कोशिकाओं के लिए बताए गए मानों के निचले सिरे पर है, और 10⁻²² घन मीटर का सेंसर, यानी लगभग 60 नैनोमीटर व्यास का एक गोला। अधिकतम संभव तापमान-वृद्धि: लगभग 2 मिलीकेल्विन।

यह सीमा तीक्ष्ण है: यह तब प्राप्त होती है जब एक गोलाकार ऊष्मा-स्रोत को खोल के आकार के सेंसर में लपेटा जाए। उस सबसे अनुकूल व्यवस्था में भी, 1 केल्विन की वृद्धि के लिए कम से कम 25 नैनोवॉट चाहिए, जो कोशिका के मापे गए उत्पादन से पाँच सौ गुना ज़्यादा है। अगर ऊष्मा इसके बजाय कोशिका के आकार के आयतन में समान रूप से फैली होती, तो सीमा घटकर लगभग 2 माइक्रोकेल्विन रह जाती।

अगर ऊष्मा पैदा करने वाली और ऊष्मा सोखने वाली अभिक्रियाएँ एक-दूसरे को रद्द कर दें तो? कैलोरीमेट्री केवल शुद्ध उत्पादन मापती है, जबकि प्रमेय पैदा हुई सारी ऊष्मा गिनता है। तब कोशिका से केवल 50 पिकोवॉट निकलते हुए 1 केल्विन की रीडिंग के लिए कम से कम 25 नैनोवॉट स्थानीय रूप से छोड़े जाने होंगे, और लगभग उतना ही उसी कोशिका में कहीं और सोखा जाना होगा।

यह नतीजा सीधे उपयोग में आने वाले सेंसरों पर लागू होता है: नैनोहीरे, अपकन्वर्ज़न नैनोकण, प्रतिदीप्त (फ़्लोरेसेंट) बहुलक कण और कोर–शेल क्वांटम डॉट।

पीछे रह जाने वाला थर्मामीटर

प्रमेय मानता है कि सेंसर ख़ुद आंतरिक रूप से साम्यावस्था में है। यह क्यों विफल हो सकता है, यह दिखाने के लिए लेखक ने गैस के दो भंडारों का अनुकरण (सिमुलेशन) किया, एक गर्म और एक ठंडा, जिनके बीच एक लचीली झिल्ली थी। गैसें जल्दी ही एक साझा तापमान पर पहुँच गईं, जबकि झिल्ली कहीं धीरे शिथिल हुई, और झिल्ली जितनी सख़्त थी, अंतर उतना ही बढ़ा। एक छोटी वस्तु तब भी साम्यावस्था से बाहर रह सकती है जब उसका परिवेश स्थिर हो चुका हो, और साम्य तापमानों के विरुद्ध एक मानक अंशांकन इसे उजागर नहीं करेगा।

छूटी हुई भौतिकी कहाँ छिपी होगी

शोधपत्र यह दावा नहीं करता कि बताए गए गर्म स्थान माप-त्रुटियाँ हैं। वह कहता है कि अगर केल्विन-स्तर का संकेत सच में ऊष्मीय है, तो प्रमेय की कम से कम एक मान्यता विफल होनी चाहिए। वह जो उम्मीदवार गिनाता है: प्रोब द्वारा ख़ुद डाली गई अतिरिक्त शक्ति, लंबे समय तक टिकने वाली अवस्थाओं में अस्थायी रूप से जमा ऊर्जा, एक ऐसा सेंसर जो कभी पूरी तरह साम्यावस्था में नहीं आता, या सेंसर या उसके परिवेश में कोई ग़ैर-ऊष्मीय बदलाव जो तापमान-परिवर्तन की नकल करता है। लेखक का निष्कर्ष है कि इन्हें अलग-अलग पहचानने के लिए ऐसे प्रयोग चाहिए होंगे जो यह देखें कि थर्मामीटर ख़ुद कैसे शिथिल होता है।