पेशी खरोखरच अनेक अंशांनी तापू शकते का?

शोधनिबंधानुसार, एका जिवंत पेशीच्या आतील तापमान मोजणे फक्त सुमारे पंधरा वर्षांपासूनच शक्य झाले आहे. त्यातून एक कोडे निर्माण झाले आहे. वाढत्या संख्येतील संशोधन पेशींच्या आतील तापमान त्यांच्या पर्यावरणापेक्षा सुमारे 1 ते 10 केल्विन जास्त असल्याचे नोंदवते; उद्धृत केलेल्या एका अभ्यासाचे शीर्षक आहे “Mitochondria are physiologically maintained at close to 50 °C”. पण पेशी प्रत्यक्षात किती उष्णता निर्माण करते आणि सामान्य उष्णता-वहन यांवर आधारित अंदाज अंशाच्या एक हजारांशापेक्षा कमी फरकाचे भाकीत करतात.

भौतिक आणि रासायनिकदृष्ट्या भिन्न असलेले अनेक नॅनो-तापमापक सारखेच निकाल का देतात, हे मापनातील ज्ञात दोषांनी (artefacts) सहज स्पष्ट होत नाही. लहान प्रमाणांवरील उष्णता-वहनातील सुधारणाही अनेक परिमाण-क्रमांची दरी भरून काढण्यासाठी फारच लहान आहेत.

स्रोताकडे नव्हे, तापमापकाकडे पाहा

हे कोडे सोडवण्याचे बहुतेक प्रयत्न उष्णतेच्या स्रोतावर लक्ष केंद्रित करतात: तंतुकणिकेचा (mitochondrion) आकार, घडण, रचना आणि सेन्सरपासूनचे अंतर, जे सर्व नेमके ठरवणे कठीण आहे. Taras Plakhotnik (क्वीन्सलँड विद्यापीठ) हा प्रश्न उलटा करतात.

उष्णतेचा एक आदर्श बिंदू-स्रोत सिद्धांततः अनंत तापमानापर्यंत पोहोचेल. पण कोणताही खरा तापमापक एखादा बिंदू मोजत नाही: त्याचे एक मर्यादित तापमापी घनफळ असते, आणि तो त्या घनफळावरची सरासरी नोंदवतो. ते नमूद करतात की सेन्सरची वैशिष्ट्ये जैविक स्रोतापेक्षा सहसा खूपच चांगल्या प्रकारे ज्ञात असतात.

म्हणून ते विचारतात: ज्ञात एकूण उष्णता निर्माण करणाऱ्या प्रदेशात कुठेही ठेवलेला, दिलेल्या घनफळाचा सेन्सर स्थिर अवस्थेत जास्तीत जास्त किती तापू शकतो?

तीन घटकांची मर्यादा

फक्त फूरियेचा उष्णता-वहनाचा नियम आणि भूमिती व विश्लेषणातील दोन अभिजात असमानता वापरून ते एक कमाल-तापमान प्रमेय सिद्ध करतात:

⟨T⟩ − T_ref ≤ 9 Q / (2 (36π)^(2/3) κ V^(1/3))

जिथे Q म्हणजे निर्माण होणारी एकूण उष्णता-शक्ती, κ म्हणजे औष्णिक वाहकतेची खालची मर्यादा आणि V म्हणजे सेन्सरचे घनफळ. यात दुसरे काहीही येत नाही: उष्णता कुठून येते ते नाही, ती कशी वितरित आहे ते नाही, सेन्सर किती दूर आहे तेही नाही.

संवर्धित सस्तन प्राण्याच्या एका नेहमीच्या पेशीसाठी शोधनिबंध 50 पिकोवॅट निव्वळ उष्णता-उत्पादन, पेशींसाठी नोंदवलेल्या मूल्यांच्या खालच्या टोकाची 0.1 वॅट प्रति मीटर प्रति केल्विन वाहकता, आणि 10⁻²² घनमीटरचा सेन्सर, म्हणजे सुमारे 60 नॅनोमीटर व्यासाचा गोल, गृहीत धरतो. शक्य असलेली कमाल तापवाढ: सुमारे 2 मिलिकेल्विन.

ही मर्यादा नेमकी आहे: गोलाकार उष्णता-स्रोत कवचाच्या आकाराच्या सेन्सरने वेढलेला असतो तेव्हा ती गाठली जाते. त्या सर्वाधिक अनुकूल मांडणीतसुद्धा, 1 केल्विन वाढीसाठी किमान 25 नॅनोवॅट लागतील, म्हणजे पेशीच्या मोजलेल्या उत्पादनाच्या पाचशे पट. याउलट उष्णता पेशीच्या आकाराच्या घनफळात समान पसरली असेल, तर मर्यादा सुमारे 2 मायक्रोकेल्विनपर्यंत खाली येईल.

उष्णता निर्माण करणाऱ्या आणि उष्णता शोषणाऱ्या अभिक्रिया एकमेकांना रद्द करत असतील तर? उष्मामापन (calorimetry) फक्त निव्वळ उत्पादन मोजते, तर प्रमेय निर्माण होणारी सर्व उष्णता मोजते. पेशीतून फक्त 50 पिकोवॅट बाहेर पडत असताना 1 केल्विनचे वाचन मिळाले, तर किमान 25 नॅनोवॅट स्थानिक पातळीवर मुक्त व्हावे लागतील, आणि जवळजवळ तितकीच उष्णता त्याच पेशीत इतरत्र शोषली जावी लागेल.

हा निष्कर्ष वापरात असलेल्या सेन्सरना थेट लागू होतो: नॅनोहिरे, अपकन्व्हर्जन नॅनोकण, प्रतिदीप्त (fluorescent) पॉलिमर कण आणि गाभा-कवच (core–shell) क्वांटम डॉट्स.

मागे पडणारा तापमापक

हे प्रमेय गृहीत धरते की सेन्सर स्वतः अंतर्गतरीत्या समतोलात आहे. हे का फसू शकते हे दाखवण्यासाठी लेखकाने लवचीक पडद्याने विभागलेल्या दोन वायु-साठ्यांचे, एक गरम आणि एक थंड, सिम्युलेशन केले. वायू लवकरच एकाच तापमानावर पोहोचले, तर पडदा खूपच हळू शिथिल झाला, आणि पडदा जितका कडक तितकी दरी रुंद झाली. एखादी लहान वस्तू तिचा सभोवताल स्थिरावल्यानंतरही समतोलाबाहेर राहू शकते, आणि समतोल तापमानांविरुद्ध केलेले नेहमीचे अंशांकन (calibration) हे उघड करणार नाही.

हरवलेले भौतिकशास्त्र कुठे लपलेले असावे

नोंदवलेले उष्ण बिंदू म्हणजे दोष आहेत, असा दावा शोधनिबंध करत नाही. तो म्हणतो की केल्विन-पातळीवरचा संकेत खरोखर औष्णिक असेल, तर प्रमेयाचे किमान एक गृहीतक फसले पाहिजे. तो देत असलेले संभाव्य पर्याय: प्रोब स्वतः टाकत असलेली जास्तीची शक्ती, दीर्घायुषी अवस्थांमध्ये तात्पुरती साठवलेली ऊर्जा, कधीच पूर्ण समतोल न गाठणारा सेन्सर, किंवा सेन्सरमध्ये वा त्याच्या सभोवताली होणारा, तापमान-बदलाची नक्कल करणारा अऔष्णिक बदल. लेखकाचा निष्कर्ष असा की यांतला फरक ओळखण्यासाठी तापमापक स्वतः कसा शिथिल होतो याचा मागोवा घेणारे प्रयोग लागतील.