२१ ऑक्टोबर, २०२६ ची आवृत्ती

संख्यांचे काही संच घ्या. "सूर्यफूल" म्हणजे असा संचांचा गट जे सगळे अगदी एकाच गाभ्यात एकमेकांवर येतात. बाकी सगळे, म्हणजे पाकळ्या, कधीच एकमेकांना स्पर्श करत नाहीत. गणितज्ञांना ते फार आवडतात.

1970 च्या दशकात Erdős आणि Szemerédi यांनी विचारले: कोणतेही k संच सूर्यफूल न बनवता तुम्ही किती संच गोळा करू शकता? त्यांचा अंदाज: सर्व शक्य संचांपेक्षा घातांकीय प्रमाणात कमी. फक्त तीन पाकळ्यांचे प्रकरण सुटले होते, 2016 मध्ये.

आता व्हिएन्ना आणि KAIST मधील तीन गणितज्ञ पाकळ्यांच्या प्रत्येक संख्येसाठी ते सिद्ध करतात. मर्यादा: 3 × (2 − 1/16k³) चा n वा घात. 2ⁿ च्या जवळ, तरीही घातांकीय प्रमाणात लहान.

महत्त्वाची पायरी ChatGPT 6 Astra Pro ने शोधली. लेखकांनी ती पुन्हा लिहिली, तपासली, आणि Lean सॉफ्टवेअरकडून सिद्धतेची पडताळणी करून घेतली.

स्रोत: Proof of the Erdős-Szemerédi sunflower conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.26686

30 मे 2026 रोजी, भर दिवसा, सुमारे 1.6 मीटर रुंदीचा एक अवकाशातील खडक मॅसॅच्युसेट्सच्या आकाशात घुसला. किनाऱ्यावर ध्वनिस्फोटाचा (सॉनिक बूम) गडगडाट पसरला. अमेरिकी सरकारच्या एका सेन्सरनेही त्याचा प्रकाशझोत टिपला. MIT चालवत असलेल्या एका उल्का रडारने त्याचा तेजस्वी प्लाझ्मा 90 किमीपासून सुमारे 34 किमीपर्यंत टिपला.

मग हवामान रडारनी सूत्रे हाती घेतली. त्यांना 13.6 ते 7.6 किमी उंचीदरम्यान खाली पडणाऱ्या उल्कापाषाणांचा मागोवा लागला. हे तुकडे केप कॉड उपसागरात, सुमारे 34 मीटर खोल पाण्यात पडले.

199 दाब-सेन्सरनी आघात-तरंगाचा (शॉक वेव्ह) कानोसा घेतला, त्यात नागरिकांची स्वस्त उपकरणेही होती. त्यांचा निष्कर्ष: सुमारे 0.5 किलोटन TNT.

हा खडक बहुधा घन आणि कणखर होता, कदाचित लोहसमृद्ध. त्याची कक्षा धूमकेतू आणि लघुग्रह यांच्या सीमारेषेवर आहे. त्याचा कोणताही ज्ञात मूळ पिंड सापडलेला नाही.

स्रोत: Radar and Infrasound Observations of the 2026 May 30 Cape Cod Bay Superbolide, https://arxiv.org/abs/2610.24566

मुक्त न्यूट्रॉन सुमारे 15 मिनिटे जगतो, मग त्याचा प्रोटॉन, इलेक्ट्रॉन आणि प्रति-न्यूट्रिनोमध्ये क्षय होतो. गेल-मान यांनी अशा क्षयांमध्ये एका सूक्ष्म परिणामाचे भाकीत केले होते: "दुर्बल चुंबकत्व" (weak magnetism). मुक्त न्यूट्रॉनमध्ये ते कोणीच कधी पाहिले नव्हते.

अडचण: मुख्य मोजमापात दोन अज्ञात राशी मिसळलेल्या असतात. एक प्रयोग त्यांना वेगळे करू शकत नाही. म्हणून भौतिकशास्त्रज्ञांनी भाकीत केलेले मूल्य सरळ गृहीत धरले. जवळपास सत्तर वर्षे ही चाचणी आवाक्याबाहेर राहिली.

स्पेनमधील तीन सिद्धांतकारांनी आणखी दोन घटक जोडले: न्यूट्रॉनचे आयुष्य आणि काही विशिष्ट अणुकेंद्रकांचा डेटा. त्यामुळे पहिली अज्ञात राशी निश्चित होते आणि दुसरी मोकळी होते.

निकाल: 4.47 ± 0.87, भाकीत 4.71 च्या तुलनेत. शून्य दुर्बल चुंबकत्व 5.1 सिग्मा पातळीवर वगळले जाते, निरीक्षणासाठीच्या 5 सिग्माच्या निकषाच्या वर. नव्या प्रयोगाची गरजच पडली नाही.

स्रोत: First observation of weak magnetism in neutron decay, https://arxiv.org/abs/2610.26792

कल्पना करा: तुम्ही मित्राची प्रचंड मोठी हार्ड ड्राइव्ह उसनी घेता, त्याच्या मौल्यवान फाइल्सनी भरलेली. तुम्ही ती गणनेसाठी वापरू शकता. पण शेवटी, प्रत्येक बिट जागच्या जागी परत असला पाहिजे.

संगणकशास्त्रज्ञ याला "उत्प्रेरक" (catalytic) स्मृती म्हणतात. त्याला फक्त एक लहानशी कोरी वही जोडा. अशी रचना साध्या संगणकावर मात करू शकते का? आतापर्यंत वेगाच्या बाबतीत हे कोणीही सिद्ध केले नव्हते. फक्त स्मृतीच्या बाबतीत.

MIT च्या तीन संशोधकांनी आता गणिती सिद्धतेसह ते करून दाखवले आहे. उसन्या डिस्कसह, क्रमवारी आणि फूरिये रूपांतरे जवळजवळ रेषीय वेळेत चालतात. तिच्याशिवाय, लहान-स्मृतीचा संगणक हे करू शकत नाही, हे सिद्ध झालेले आहे.

युक्ती: डिस्कमध्ये बदल करा, तो बदल वाचा, मग प्रत्येक पायरी उलट क्रमाने रद्द करा. हीच कल्पना आव्यूह-गुणाकार आणि जाळ्यातील त्रिकोण मोजणेही वेगवान करते.

स्रोत: Computing faster with a full memory: Catalytic algorithms break time-space lower bounds, https://arxiv.org/abs/2610.24377

जमीन न व्यापू शकणारा आकारसुद्धा स्वतःच्याच प्रतींमध्ये घट्ट बसू शकतो. तो स्वतःच्या प्रतींच्या एका कड्यात, फटी न ठेवता, गुंडाळता येईल का? आणि मग दुसरे कडे, तिसरे? ही संख्या म्हणजे त्याचा "हीश क्रमांक" (Heesch number).

प्रतलात हा विक्रम 6 वर आहे. संगणकीय शोधांना 4 पेक्षा चांगले कधीच काही सापडले नाही. कमाल मर्यादा आहे का? कोणालाच माहीत नाही.

त्रिमितीत आता उत्तर स्पष्ट आहे: कोणतीही कमाल मर्यादा नाही. नोव्ही साडमधील Bojan Bašić तुम्हाला हव्या तितक्या थरांसाठी आकार तयार करतात.

रहस्य आहे चार संख्या: 0, 2n−1, 2n+1 आणि 4n. त्यांच्या सरकवलेल्या प्रती संपूर्ण संख्यारेषा कधीच भरत नाहीत, तरीही स्वतःपेक्षा सुमारे n पट लांब पट्टे त्या भरतात. लहान घनांच्या साखळ्यांमध्ये रूपांतर केल्यावर, ही उणीव हव्या तितक्या थरांसाठी जागा बनते.

स्रोत: The Heesch number in E³ is unbounded, https://arxiv.org/abs/2610.24281

"पेपर्स घोस्ट" ही 19 व्या शतकातील नाट्यगृहातील एक युक्ती आहे. तिरप्या काचेचे तावदान एक प्रतिमा परावर्तित करते, जी रंगमंचावर तरंगत असल्यासारखी दिसते. नोत्र दाम विद्यापीठातील दोन संशोधकांनी ती चेहरा-ओळख प्रणालींविरुद्ध वापरली.

प्रतिबिंब खऱ्या चेहऱ्यावर दुसऱ्याच कोणाचा तरी चेहरा चढवते. माणसाला ते धूसर चकाकीसारखे दिसते. सॉफ्टवेअरसाठी मात्र तो एक संकरित चेहरा बनतो.

त्यांनी मुक्त-स्रोत (open-source) प्रणालींवर 100 ओळखींची चाचणी घेतली. बनावटगिरी-शोधकांनी हल्ल्याच्या 80 ते 96% प्रतिमा खरे चेहरे म्हणून स्वीकारल्या. सर्वाधिक असुरक्षित चेहरा-जुळवणी प्रणालीने चाचणी केलेल्या उंबरठ्यावर तोतयांच्या 33% प्रतिमा आत जाऊ दिल्या.

हा हल्ला कॅमेरा आणि चेहरा यांच्या मधल्या हवेत घडतो, सॉफ्टवेअरपर्यंत पोहोचण्याची गरज न पडता. लेखक याला एक आंधळा कोपरा म्हणतात आणि पुढील संशोधनाला हातभार म्हणून विनंतीवरून आपला डेटासंच देतात.

स्रोत: Ghost Attack: Using 19th-Century Illusions to Fool 21st-Century Biometrics, https://arxiv.org/abs/2610.24238

वजनरहित अवस्था आतल्या कानाचा गोंधळ उडवते. अनेक अंतराळवीरांना कक्षेतील पहिल्या काही दिवसांत अस्वस्थ वाटते. पण खासगी प्रवासी हे कसे सहन करतात? त्यांच्याविषयी कोणीही माहिती प्रकाशित केली नव्हती. आतापर्यंत.

अमेरिकेतील एका गटाने Polaris Dawn आणि Fram2 या SpaceX च्या दोन छोट्या उड्डाणांतील आठ सदस्यांचा मागोवा घेतला. प्रत्येक नोंदीपूर्वी त्यांनी ठरलेल्या क्रमाने मान होकारार्थी हलवली आणि डोके कलते केले, मग टॅबलेटवर आपल्या अस्वस्थतेला 0 ते 20 असे गुण दिले, त्याच क्षणी.

निकाल: 8 पैकी 7 जणांना कक्षेत अस्वस्थ वाटले आणि 5 जणांना उलट्या झाल्या. त्यांच्यापैकी एक चतुर्थांश जणांसाठी हे किमान तीन दिवस टिकले.

पृथ्वीवर परतल्यावर निम्म्या जणांना पुन्हा अस्वस्थ वाटले, पण कमी. ते सर्व Fram2 चे होते, ज्याची कॅप्सूल लाटांवर साधारण दुप्पट जोराने हेलकावली.

स्रोत: Spaceflight-associated Motion Sickness in Commercial Crew Astronauts, https://arxiv.org/abs/2610.24216

अलीकडच्या सर्वेक्षणांवरून असे सूचित होते की कृष्णऊर्जा काळानुसार बदलत असावी. एक स्पष्टीकरण: ती कृष्णद्रव्यावर एका "पाचव्या बला"ने ढकलते. तारे आणि वायू यांना ते अजिबात जाणवणार नाही.

दोन विश्वरचनाशास्त्रज्ञांनी याचा परिणाम काय होईल ते मांडले. कृष्णद्रव्याचे प्रभामंडळ (halo) ओढले जाते, ताऱ्यांची तबकडी मागे राहते, आणि तबकडी वाटीच्या आकारात वाकते.

त्यांनी स्लोन डिजिटल स्काय सर्व्हेच्या प्रतिमांमध्ये कडेने दिसणाऱ्या 3,968 आकाशगंगांचा आकार मोजला. प्रत्येक आकाशगंगेला तिच्या शेजाऱ्यांकडून जे ओढ जाणवायला हवी, त्याच्याशी त्यांनी त्याची तुलना केली. काहीही जुळले नाही.

प्रत्येक शंका गृहीत धरली तरी पाचवे बल गुरुत्वाकर्षणाच्या 0.17% पेक्षा कमकुवत असले पाहिजे. हे विश्वरचनाशास्त्रातील सर्वोत्तम मर्यादेपेक्षा तिप्पट काटेकोर आहे. अलीकडच्या डेटाची अनेक जुळवणी (fits) सुमारे 2 ते 3 सिग्मा पातळीवर प्रतिकूल ठरतात.

स्रोत: Galactic warps constrain equivalence-principle violation in the dark sector, https://arxiv.org/abs/2610.24618

अर्थशास्त्रज्ञ विषमता गिनी गुणांकाने मोजतात: सर्वांकडे सारखेच असेल तर 0, एकाच व्यक्तीकडे सर्व काही असेल तर 1. जगाच्या संपत्तीचा गुणांक 0.843 आहे. आता हे विज्ञानाला लावून पाहा.

तुलूजच्या दोन भौतिकशास्त्रज्ञांनी हे Google Scholar वरील संदर्भांना (citations), शोधनिबंधानुसार, लावले. आइन्स्टाइन: 498 शोधनिबंध, गिनी 0.883. त्याच्या निम्म्या शोधनिबंधांना त्याच्या संदर्भांपैकी फक्त 1.5% मिळतात.

15 नोबेल विजेत्यांमध्ये सरासरी गिनी 0.81 आहे. वरच्या 10% शोधनिबंधांना 71% संदर्भ मिळतात. विद्यापीठेही अशीच दिसतात, लहान विषम देशांसारखी: प्रिन्स्टनमध्ये निम्मे संशोधक फक्त 2.6% संदर्भ निर्माण करतात.

लेखक या वक्रांचे प्रारूप उष्णता आणि प्रकाशाच्या भौतिकशास्त्रातून उसन्या घेतलेल्या एका कल्पनेने तयार करतात: "रेले-जीन्स संघनन". त्यांच्या मते, हेच गणित समाजात संपत्ती कशी साचते याचेही वर्णन करते.

स्रोत: Gini coefficient of scientists and universities, https://arxiv.org/abs/2610.26053

सुमारे पंधरा वर्षांपासून शास्त्रज्ञ जिवंत पेशींमध्ये नॅनो-तापमापक सोडत आले आहेत. अनेक जण सभोवतालापेक्षा 1 ते 10 अंश जास्त तापलेले उष्ण बिंदू (हॉट स्पॉट्स) नोंदवतात. तरीही पेशीच्या चयापचयाने क्वचितच काही तापायला हवे.

क्वीन्सलँडमधील एक भौतिकशास्त्रज्ञ प्रश्न उलटा करतात. पेशीच्या आत नेमका ठरवायला कठीण असलेला उष्णतेचा स्रोत विसरा. तापमापक स्वतः जास्तीत जास्त किती तापू शकतो, हे विचारा.

त्यांच्या प्रमेयाला फक्त तीन संख्या लागतात: निर्माण होणारी एकूण उष्णता, औष्णिक वाहकता आणि सेन्सरचे घनफळ. 50 पिकोवॅट निर्माण करणारी पेशी आणि 60 नॅनोमीटरचा सेन्सर असेल तर: उष्णता कुठूनही येवो, जास्तीत जास्त सुमारे 0.002 अंश.

म्हणून, केल्विन-पातळीवरची वाचने खरोखरची उष्णता असतील, तर काहीतरी वेगळेच घडत आहे. सेन्सर समतोलाबाहेर असू शकतो, त्याला जास्तीची ऊर्जा मिळत असू शकते, किंवा तो तापमानाऐवजी इतर कशाला तरी प्रतिसाद देत असू शकतो.

स्रोत: Maximum-Temperature Theorem for a Nanothermometer, https://arxiv.org/abs/2610.24340

काही पदार्थांमध्ये, प्रकाशाचा एक कण एकाऐवजी दोन ऊर्जा-वाहक निर्माण करू शकतो. याला सिंगलेट विखंडन (singlet fission) म्हणतात, आणि ते सौर घटांना त्यांच्या नेहमीच्या मर्यादेपलीकडे नेऊ शकते.

भौतिकशास्त्रज्ञांना आशा होती की आरशांनी ते नियंत्रित करता येईल. रेणूंना एका सूक्ष्म पोकळीत अडकवा, आणि प्रकाश व द्रव्य मिसळून संकरित अवस्था तयार होतात. 2019 च्या एका अभ्यासाने नोंदवले की यामुळे रुब्रीन या सेंद्रिय रेणूमधील विखंडन मंदावले.

युनायटेड किंगडममधील एका गटाने प्रयोग पुन्हा उभारला आणि अवरक्त (infrared) प्रकाशात मोजमाप केले, जिथे आरसे जवळजवळ पारदर्शक असतात. पोकळीच्या दोन गुणवत्ता, पाच प्रकारची जुळवणी. विखंडन पोकळी नसताना जसे चालते, अगदी तसेच चालले.

त्यांना जे लहान फरक दिसले ते नव्या रसायनामुळे नव्हे, तर आरशांमधील प्रतिध्वनींमुळे आले होते. त्यांची पद्धत भविष्यातील दाव्यांची तपासणी करण्याचा अधिक स्वच्छ मार्ग देते.

स्रोत: NIR-probe transient absorption on rubrene microcavities demonstrates no changes to singlet fission by strong-coupling, https://arxiv.org/abs/2610.26675