২১ অক্টোবর, ২০২৬ তারিখের সংস্করণ

সংখ্যার কিছু সেট নিন। একটি "সূর্যমুখী" হলো সেটের এমন একটি দল, যারা সবাই ঠিক একই কেন্দ্রে একে অপরের সঙ্গে মেলে। বাকি সবকিছু, অর্থাৎ পাপড়িগুলো, কখনো একে অপরকে ছোঁয় না। গণিতবিদেরা এদের খুব ভালোবাসেন।

1970-এর দশকে Erdős ও Szemerédi প্রশ্ন করেছিলেন: কোনো k-টি মিলে সূর্যমুখী তৈরি না করে কতগুলো সেট জোগাড় করা যায়? তাঁদের অনুমান: সম্ভাব্য সব সেটের চেয়ে সূচকীয়ভাবে কম। কেবল তিন-পাপড়ির ক্ষেত্রটি মীমাংসিত হয়েছিল, 2016 সালে।

এবার ভিয়েনা ও KAIST-এর তিন গণিতবিদ পাপড়ির যেকোনো সংখ্যার জন্য এটি প্রমাণ করেছেন। সীমা: 3 × (2 − 1/16k³)-এর n ঘাত। 2ⁿ-এর কাছাকাছি, তবু সূচকীয়ভাবে ছোট।

মূল ধাপটি খুঁজে পেয়েছে ChatGPT 6 Astra Pro। লেখকেরা সেটি নতুন করে লিখেছেন, যাচাই করেছেন, এবং Lean সফটওয়্যার দিয়ে প্রমাণটি যাচাই করিয়েছেন।

সূত্র: Proof of the Erdős-Szemerédi sunflower conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.26686

30 মে 2026, দিনদুপুরে, প্রায় 1.6 মিটার চওড়া একটি মহাকাশ-পাথর ম্যাসাচুসেটসের আকাশে আছড়ে পড়ে। উপকূল জুড়ে একটি সনিক বুম গমগম করে ওঠে। মার্কিন সরকারের একটি সেন্সরও তার ঝলক ধরে ফেলে। MIT পরিচালিত একটি উল্কা রাডার তার জ্বলন্ত প্লাজমাকে 90 কিমি থেকে প্রায় 34 কিমি পর্যন্ত দেখতে পায়।

এরপর দায়িত্ব নেয় আবহাওয়া রাডার। তারা 13.6 থেকে 7.6 কিমি উচ্চতার মধ্যে পড়ন্ত উল্কাপিণ্ড শনাক্ত করে। টুকরোগুলো পড়ে কেপ কড উপসাগরে, প্রায় 34 মিটার গভীর জলে।

199টি চাপ-সেন্সর আঘাত-তরঙ্গের শব্দ শোনে, যার মধ্যে সস্তা নাগরিক যন্ত্রও ছিল। তাদের রায়: প্রায় 0.5 কিলোটন TNT।

পাথরটি সম্ভবত ঘন ও শক্ত ছিল, হয়তো লোহায় সমৃদ্ধ। এর কক্ষপথ ধূমকেতু আর গ্রহাণুর সীমানায়। কোনো পরিচিত উৎস-বস্তু পাওয়া যায়নি।

সূত্র: Radar and Infrasound Observations of the 2026 May 30 Cape Cod Bay Superbolide, https://arxiv.org/abs/2610.24566

একটি মুক্ত নিউট্রন প্রায় 15 মিনিট বাঁচে, তারপর একটি প্রোটন, একটি ইলেকট্রন আর একটি অ্যান্টিনিউট্রিনোতে ক্ষয় হয়। গেল-ম্যান এমন ক্ষয়ে একটি সূক্ষ্ম প্রভাবের পূর্বাভাস দিয়েছিলেন: "দুর্বল চুম্বকত্ব" (weak magnetism)। মুক্ত নিউট্রনে কেউ কখনো এটি দেখেনি।

সমস্যা: মূল পরিমাপটি দুটি অজানাকে মিশিয়ে ফেলে। একটি পরীক্ষা তাদের আলাদা করতে পারে না। তাই পদার্থবিদেরা পূর্বাভাসিত মানটিই ধরে নিতেন। প্রায় সত্তর বছর ধরে পরীক্ষাটি নাগালের বাইরে ছিল।

স্পেনের তিন তাত্ত্বিক আরও দুটি উপাদান যোগ করেছেন: নিউট্রনের আয়ুষ্কাল আর কিছু পরমাণু-নিউক্লিয়াসের তথ্য। এতে প্রথম অজানাটি স্থির হয়ে যায় আর দ্বিতীয়টি মুক্ত হয়।

ফলাফল: 4.47 ± 0.87, যেখানে পূর্বাভাস ছিল 4.71। শূন্য দুর্বল চুম্বকত্ব 5.1 সিগমায় বাতিল, যা একটি পর্যবেক্ষণের জন্য প্রয়োজনীয় 5 সিগমার মানদণ্ডের ওপরে। কোনো নতুন পরীক্ষার দরকার হয়নি।

সূত্র: First observation of weak magnetism in neutron decay, https://arxiv.org/abs/2610.26792

ভাবুন: আপনি বন্ধুর এক বিশাল হার্ড ড্রাইভ ধার নিলেন, তার মূল্যবান ফাইলে ভরা। আপনি সেটি হিসাবের কাজে ব্যবহার করতে পারেন। কিন্তু শেষে প্রতিটি বিটকে নিজের জায়গায় ফিরে আসতে হবে।

কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা একে বলেন "ক্যাটালিটিক" (অনুঘটক) মেমরি। সঙ্গে যোগ করুন কেবল একটি ছোট্ট পরিষ্কার নোটপ্যাড। এমন ব্যবস্থা কি একটি সাধারণ কম্পিউটারকে হারাতে পারে? এতদিন কেউ গতির দিক থেকে তা প্রমাণ করেনি। কেবল মেমরির দিক থেকে।

MIT-র তিন গবেষক এইমাত্র গাণিতিক প্রমাণসহ তা করে দেখিয়েছেন। ধার করা ডিস্ক থাকলে সাজানো (সর্টিং) আর ফুরিয়ে রূপান্তর প্রায় রৈখিক সময়ে চলে। এটি ছাড়া, প্রমাণিত যে ছোট-মেমরির কম্পিউটার তা পারে না।

কৌশল: ডিস্কে পরিবর্তন করুন, পরিবর্তনটি পড়ুন, তারপর প্রতিটি ধাপ উল্টো ক্রমে ফিরিয়ে দিন। একই ধারণা ম্যাট্রিক্স গুণ আর নেটওয়ার্কে ত্রিভুজ গোনাকেও দ্রুততর করে।

সূত্র: Computing faster with a full memory: Catalytic algorithms break time-space lower bounds, https://arxiv.org/abs/2610.24377

যে আকৃতি মেঝেতে টালির মতো বিছানো যায় না, সেটিও নিজের প্রতিলিপিদের মাঝে নিখুঁতভাবে বসে যেতে পারে। কোনো ফাঁক না রেখে কি তাকে নিজের প্রতিলিপির একটি বলয়ে ঘিরে ফেলা যায়? তারপর দ্বিতীয় বলয়, তৃতীয়? এই গণনাই তার "হিশ সংখ্যা" (Heesch number)।

সমতলে রেকর্ড 6। কম্পিউটার-অনুসন্ধানে কখনো 4-এর বেশি পাওয়া যায়নি। কোনো ঊর্ধ্বসীমা কি আছে? কেউ জানে না।

ত্রিমাত্রিক স্থানে উত্তর এখন পরিষ্কার: কোনো সীমা নেই। নোভি সাদের Bojan Bašić যত স্তর চান তত স্তরের জন্য একটি আকৃতি গড়েন।

রহস্য চারটি সংখ্যা: 0, 2n−1, 2n+1 এবং 4n। এদের সরানো প্রতিলিপিগুলো কখনো পুরো সংখ্যারেখা ভরাতে পারে না, তবু নিজেদের চেয়ে প্রায় n গুণ লম্বা অংশ ভরিয়ে দেয়। ছোট ছোট ঘনকের শিকলে রূপান্তরিত হলে সেই ফাঁকটুকুই যত খুশি স্তরের জায়গা হয়ে যায়।

সূত্র: The Heesch number in E³ is unbounded, https://arxiv.org/abs/2610.24281

"পেপার্স গোস্ট" উনিশ শতকের একটি থিয়েটার-কৌশল। একটি হেলানো কাচের পাত একটি ছবি প্রতিফলিত করে, যা মঞ্চে ভাসছে বলে মনে হয়। নটর ডেমের দুই গবেষক একে মুখ শনাক্তকরণের বিরুদ্ধে কাজে লাগিয়েছেন।

প্রতিফলনটি আসল মুখের ওপর অন্য কারও মুখ বসিয়ে দেয়। মানুষের চোখে এটি একটি ঝাপসা ঝলকের মতো দেখায়। সফটওয়্যারের কাছে এটি হয়ে ওঠে একটি সংকর মুখ।

তাঁরা ওপেন-সোর্স সিস্টেমে 100টি পরিচয় পরীক্ষা করেছেন। স্পুফ শনাক্তকারীরা আক্রমণের 80 থেকে 96% ছবিকে আসল মুখ হিসেবে গ্রহণ করেছে। সবচেয়ে অরক্ষিত ফেস ম্যাচার পরীক্ষিত সীমায় প্রতারকদের 33% ছবি পার হতে দিয়েছে।

আক্রমণটি ঘটে ক্যামেরা আর মুখের মাঝখানের বাতাসে, সফটওয়্যারে কোনো প্রবেশাধিকার ছাড়াই। লেখকেরা একে বলছেন একটি অন্ধবিন্দু, এবং আরও গবেষণায় সহায়তার জন্য অনুরোধে তাঁদের ডেটাসেট ভাগ করে নেন।

সূত্র: Ghost Attack: Using 19th-Century Illusions to Fool 21st-Century Biometrics, https://arxiv.org/abs/2610.24238

ওজনহীনতা অন্তঃকর্ণকে গুলিয়ে দেয়। অনেক নভোচারী কক্ষপথে প্রথম কয়েক দিন অসুস্থ বোধ করেন। কিন্তু বেসরকারি যাত্রীরা কীভাবে সামলান? তাঁদের নিয়ে কেউ কোনো তথ্য প্রকাশ করেনি। এতদিন পর্যন্ত।

যুক্তরাষ্ট্রের একটি দল Polaris Dawn ও Fram2, SpaceX-এর এই দুটি ছোট উড়ানের আটজন ক্রু-সদস্যকে অনুসরণ করেছে। প্রতিটি প্রতিবেদনের আগে তাঁরা একটি নির্দিষ্ট ক্রমে মাথা নাড়তেন ও হেলাতেন, তারপর একটি ট্যাবলেটে তাৎক্ষণিকভাবে নিজেদের অসুস্থতাকে 0 থেকে 20-এর মধ্যে নম্বর দিতেন।

ফলাফল: 8 জনের মধ্যে 7 জন কক্ষপথে অসুস্থ বোধ করেছেন, আর 5 জন বমি করেছেন। তাঁদের এক-চতুর্থাংশের ক্ষেত্রে এটি অন্তত তিন দিন চলেছে।

পৃথিবীতে ফিরে অর্ধেক জন আবার অসুস্থ বোধ করেছেন, তবে কম। তাঁরা সবাই ছিলেন Fram2-এর, যার ক্যাপসুল ঢেউয়ে প্রায় দ্বিগুণ দুলেছিল।

সূত্র: Spaceflight-associated Motion Sickness in Commercial Crew Astronauts, https://arxiv.org/abs/2610.24216

সাম্প্রতিক জরিপগুলো ইঙ্গিত দেয় যে ডার্ক এনার্জি সময়ের সঙ্গে বদলাতে পারে। একটি ব্যাখ্যা: এটি ডার্ক ম্যাটারকে একটি "পঞ্চম বল" দিয়ে ঠেলে। নক্ষত্র আর গ্যাস তা একেবারেই অনুভব করে না।

দুই সৃষ্টিতত্ত্ববিদ হিসাব করেছেন এর ফল কী হবে। ডার্ক ম্যাটারের বলয় (হ্যালো) টেনে নিয়ে যাওয়া হয়, নক্ষত্রের চাকতি পিছিয়ে পড়ে, আর চাকতিটি বাটির আকারে বেঁকে যায়।

তাঁরা স্লোন ডিজিটাল স্কাই সার্ভের ছবিতে পাশ থেকে দেখা 3,968টি ছায়াপথের আকার মেপেছেন। তা মিলিয়েছেন প্রতিটি ছায়াপথ তার প্রতিবেশীদের কাছ থেকে যে টান অনুভব করার কথা, তার সঙ্গে। কোনো মিল নেই।

সব সন্দেহ হিসাবে ধরলেও পঞ্চম বলটি মহাকর্ষের 0.17%-এর চেয়ে দুর্বল হতে হবে। এটি সেরা মহাজাগতিক সীমার চেয়ে তিনগুণ কঠোর। সাম্প্রতিক তথ্যের কয়েকটি ফিট প্রায় 2 থেকে 3 সিগমায় অসমর্থিত হয়।

সূত্র: Galactic warps constrain equivalence-principle violation in the dark sector, https://arxiv.org/abs/2610.24618

অর্থনীতিবিদেরা অসমতা মাপেন গিনি সহগ দিয়ে: সবার সমান থাকলে 0, একজনের কাছে সব থাকলে 1। বিশ্বের সম্পদের মান 0.843। এবার এটি বিজ্ঞানে প্রয়োগ করুন।

তুলুজের দুই পদার্থবিদ এটি Google Scholar-এর উদ্ধৃতিতে প্রয়োগ করেছেন, প্রতিটি গবেষণাপত্র ধরে। আইনস্টাইন: 498টি গবেষণাপত্র, গিনি 0.883। তাঁর অর্ধেক গবেষণাপত্র তাঁর উদ্ধৃতির মাত্র 1.5% পায়।

15 জন নোবেলজয়ীর গড় গিনি 0.81। শীর্ষ 10% গবেষণাপত্র নিয়ে যায় 71% উদ্ধৃতি। বিশ্ববিদ্যালয়গুলোও একই রকম, ছোট ছোট অসম দেশের মতো: প্রিন্সটনে অর্ধেক গবেষক তৈরি করেন মাত্র 2.6% উদ্ধৃতি।

লেখকেরা এই বক্ররেখাগুলোর মডেল তৈরি করেন তাপ ও আলোর পদার্থবিদ্যা থেকে নেওয়া একটি ধারণা দিয়ে: "রেলি-জিন্স ঘনীভবন"। তাঁদের মতে, একই গণিত বর্ণনা করে সমাজে কীভাবে সম্পদ জমা হয়।

সূত্র: Gini coefficient of scientists and universities, https://arxiv.org/abs/2610.26053

প্রায় পনেরো বছর ধরে বিজ্ঞানীরা জীবন্ত কোষে ন্যানো-থার্মোমিটার ঢোকাচ্ছেন। অনেক গবেষণায় পরিবেশের চেয়ে 1 থেকে 10 ডিগ্রি বেশি উষ্ণ স্থানের খবর মিলেছে। অথচ কোষের বিপাক প্রায় কিছুই গরম করার কথা নয়।

কুইন্সল্যান্ডের এক পদার্থবিদ প্রশ্নটা উল্টে দিয়েছেন। তাপের উৎসের কথা ভুলে যান, কোষের ভেতরে যা নির্দিষ্ট করা কঠিন। বরং জিজ্ঞেস করুন, থার্মোমিটার নিজে সর্বোচ্চ কতটা গরম হতে পারে।

তাঁর উপপাদ্যের দরকার কেবল তিনটি সংখ্যা: উৎপন্ন মোট তাপ, তাপ-পরিবাহিতা আর সেন্সরের আয়তন। 50 পিকোওয়াট তৈরি করা একটি কোষ আর 60 ন্যানোমিটারের একটি সেন্সরের জন্য: সর্বোচ্চ প্রায় 0.002 ডিগ্রি, তাপ যেখান থেকেই আসুক।

তাহলে কেলভিন-মাত্রার রিডিং যদি সত্যিকারের তাপ হয়, তবে অন্য কিছু ঘটছে। সেন্সরটি হয়তো সাম্যাবস্থার বাইরে, বাড়তি শক্তি পাচ্ছে, বা তাপমাত্রা ছাড়া অন্য কিছুতে সাড়া দিচ্ছে।

সূত্র: Maximum-Temperature Theorem for a Nanothermometer, https://arxiv.org/abs/2610.24340

কিছু পদার্থে আলোর একটি কণা একটির বদলে দুটি শক্তিবাহক তৈরি করতে পারে। একে বলে সিঙ্গলেট বিভাজন (singlet fission), আর এটি সৌরকোষকে তাদের সাধারণ সীমার বাইরে নিয়ে যেতে পারে।

পদার্থবিদেরা আশা করেছিলেন আয়না দিয়ে একে নিয়ন্ত্রণ করবেন। অণুগুলোকে একটি ক্ষুদ্র গহ্বরে (ক্যাভিটি) আটকালে আলো আর পদার্থ মিশে সংকর অবস্থা তৈরি করে। 2019 সালের একটি গবেষণা জানিয়েছিল, এতে রুব্রিন নামের একটি জৈব অণুতে বিভাজন ধীর হয়ে গেছে।

যুক্তরাজ্যের একটি দল পরীক্ষাটি নতুন করে গড়ে ইনফ্রারেডে মেপেছে, যেখানে আয়নাগুলো প্রায় স্বচ্ছ। দুই মানের গহ্বর, পাঁচ রকম টিউনিং। বিভাজন চলেছে ঠিক গহ্বর ছাড়া যেমন চলে।

তাঁরা যে ছোটখাটো পার্থক্য দেখেছেন, তা এসেছে আয়নার মাঝের প্রতিধ্বনি থেকে, নতুন কোনো রসায়ন থেকে নয়। তাঁদের পদ্ধতি ভবিষ্যতের দাবি যাচাইয়ের একটি পরিচ্ছন্নতর উপায় দেয়।

সূত্র: NIR-probe transient absorption on rubrene microcavities demonstrates no changes to singlet fission by strong-coupling, https://arxiv.org/abs/2610.26675