21 అక్టోబర్, 2026 సంచిక

సంఖ్యల సమితులను తీసుకోండి. "పొద్దుతిరుగుడు" అంటే అన్నీ సరిగ్గా ఒకే కేంద్రభాగంలో అతివ్యాపించే సమితుల గుంపు. మిగిలినవన్నీ, అంటే రేకులు, ఎప్పుడూ ఒకదానికొకటి తాకవు. గణిత శాస్త్రవేత్తలకు ఇవంటే చాలా ఇష్టం.

1970లలో Erdős, Szemerédi ఇలా అడిగారు: వాటిలో ఏ k సమితులూ పొద్దుతిరుగుడు ఏర్పరచకుండా ఎన్ని సమితులను సేకరించవచ్చు? వారి అంచనా: సాధ్యమయ్యే అన్ని సమితుల కంటే ఘాతాంకపరంగా తక్కువ. మూడు రేకుల సందర్భం మాత్రమే పరిష్కారమైంది, 2016లో.

ఇప్పుడు వియన్నా, KAIST కు చెందిన ముగ్గురు గణిత శాస్త్రవేత్తలు రేకుల ప్రతి సంఖ్యకూ దీన్ని నిరూపించారు. పరిమితి: 3 × (2 − 1/16k³) యొక్క n వ ఘాతం. 2ⁿ కి దగ్గరగా ఉన్నా, ఘాతాంకపరంగా చిన్నది.

కీలకమైన అడుగును ChatGPT 6 Astra Pro కనుగొంది. రచయితలు దాన్ని తిరిగి రాసి, తనిఖీ చేసి, నిరూపణను Lean సాఫ్ట్‌వేర్‌తో ధృవీకరింపజేశారు.

మూలం: Proof of the Erdős-Szemerédi sunflower conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.26686

2026 మే 30న, పట్టపగలు, సుమారు 1.6 మీటర్ల వెడల్పున్న ఒక అంతరిక్ష శిల మసాచుసెట్స్ ఆకాశాన్ని ఢీకొట్టింది. తీరం అంతటా ఒక ధ్వని విస్ఫోటం (సోనిక్ బూమ్) మార్మోగింది. అమెరికా ప్రభుత్వ సెన్సర్ ఒకటి కూడా దాని వెలుగును పట్టుకుంది. MIT నడిపే ఒక ఉల్కా రాడార్ దాని ప్రకాశించే ప్లాస్మాను 90 కి.మీ. నుంచి సుమారు 34 కి.మీ. వరకు పట్టుకుంది.

ఆ తర్వాత వాతావరణ రాడార్లు బాధ్యత తీసుకున్నాయి. 13.6 నుంచి 7.6 కి.మీ. ఎత్తుల మధ్య కిందకు పడుతున్న ఉల్కాశిలలను అవి గుర్తించాయి. ఆ ముక్కలు కేప్ కాడ్ అఖాతంలో, సుమారు 34 మీటర్ల లోతున్న నీటిలో పడ్డాయి.

199 పీడన సెన్సర్లు ఆఘాత తరంగం (షాక్ వేవ్) కోసం చెవి పెట్టాయి, వాటిలో పౌరుల చౌకైన పరికరాలు కూడా ఉన్నాయి. వాటి తీర్పు: సుమారు 0.5 కిలోటన్నుల TNT.

ఆ శిల బహుశా సాంద్రంగా, దృఢంగా ఉండేది, బహుశా ఇనుము అధికంగా ఉండేది. దాని కక్ష్య తోకచుక్కలు, గ్రహశకలాల మధ్య సరిహద్దుపై ఉంది. తెలిసిన మూల పిండం ఏదీ దొరకలేదు.

మూలం: Radar and Infrasound Observations of the 2026 May 30 Cape Cod Bay Superbolide, https://arxiv.org/abs/2610.24566

ఒక స్వేచ్ఛా న్యూట్రాన్ సుమారు 15 నిమిషాలు జీవిస్తుంది, ఆపై ఒక ప్రోటాన్, ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఒక ప్రతి-న్యూట్రినోగా క్షయిస్తుంది. అలాంటి క్షయాల్లో ఒక సూక్ష్మ ప్రభావాన్ని గెల్-మాన్ ఊహించారు: "బలహీన అయస్కాంతత్వం" (weak magnetism). స్వేచ్ఛా న్యూట్రాన్‌లో దాన్ని ఎవరూ ఎప్పుడూ చూడలేదు.

సమస్య: కీలకమైన కొలతలో రెండు తెలియని రాశులు కలిసిపోయి ఉంటాయి. ఒక ప్రయోగం వాటిని వేరుచేయలేదు. అందుకే భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఊహించిన విలువనే నేరుగా తీసుకున్నారు. దాదాపు డెబ్బై ఏళ్లుగా ఈ పరీక్ష అందుబాటులో లేకుండా పోయింది.

స్పెయిన్‌కు చెందిన ముగ్గురు సిద్ధాంతకర్తలు మరో రెండు పదార్థాలను జోడించారు: న్యూట్రాన్ జీవితకాలం, కొన్ని ప్రత్యేక పరమాణు కేంద్రకాల డేటా. అది మొదటి తెలియని రాశిని నిర్ధారించి, రెండోదాన్ని విడుదల చేస్తుంది.

ఫలితం: 4.47 ± 0.87, ఊహించిన 4.71 తో పోలిస్తే. బలహీన అయస్కాంతత్వం సున్నా అనే అవకాశం 5.1 సిగ్మా స్థాయిలో తిరస్కరించబడింది, పరిశీలనగా పరిగణించే 5-సిగ్మా ప్రమాణం కంటే పైనే. కొత్త ప్రయోగం అవసరమే లేదు.

మూలం: First observation of weak magnetism in neutron decay, https://arxiv.org/abs/2610.26792

ఊహించుకోండి: మీరు స్నేహితుడి భారీ హార్డ్ డ్రైవ్‌ను అరువు తీసుకుంటారు, అది అతని విలువైన ఫైళ్లతో నిండి ఉంది. దాన్ని గణనకు వాడుకోవచ్చు. కానీ చివరికి, ప్రతి ఒక్క బిట్ తన స్థానంలో తిరిగి ఉండాలి.

కంప్యూటర్ శాస్త్రవేత్తలు దీన్ని "ఉత్ప్రేరక" (catalytic) మెమరీ అంటారు. దానికి ఒక చిన్న శుభ్రమైన నోట్‌ప్యాడ్‌ను మాత్రమే జోడించండి. అలాంటి ఏర్పాటు సాధారణ కంప్యూటర్‌ను ఓడించగలదా? ఇప్పటివరకు వేగం విషయంలో దీన్ని ఎవరూ నిరూపించలేదు. మెమరీ విషయంలో మాత్రమే.

MIT కి చెందిన ముగ్గురు పరిశోధకులు ఇప్పుడు గణిత నిరూపణతో దాన్ని సాధించారు. అరువు డిస్క్‌తో, క్రమీకరణ, ఫోరియర్ పరివర్తనలు దాదాపు రేఖీయ సమయంలో నడుస్తాయి. అది లేకుండా, చిన్న మెమరీ కంప్యూటర్ అలా చేయలేదని నిరూపితమైంది.

చిట్కా: డిస్క్‌ను మార్చండి, ఆ మార్పును చదవండి, ఆపై ప్రతి అడుగును వెనుక క్రమంలో రద్దు చేయండి. ఇదే ఆలోచన మాత్రికల గుణకారాన్ని, ఒక నెట్‌వర్క్‌లో త్రిభుజాలను లెక్కించడాన్ని కూడా వేగవంతం చేస్తుంది.

మూలం: Computing faster with a full memory: Catalytic algorithms break time-space lower bounds, https://arxiv.org/abs/2610.24377

నేలను పూర్తిగా కప్పలేని ఆకారం కూడా తన సొంత ప్రతుల మధ్య చక్కగా ఇమిడిపోవచ్చు. దాన్ని ఖాళీలు లేకుండా తన సొంత ప్రతుల వలయంతో చుట్టగలమా? ఆపై రెండో వలయం, మూడోది? ఆ లెక్కే దాని "హీష్ సంఖ్య" (Heesch number).

సమతలంలో రికార్డు 6 వద్ద ఉంది. కంప్యూటర్ అన్వేషణలు 4 కంటే మెరుగైనదేదీ ఎప్పుడూ కనుగొనలేదు. గరిష్ఠ పరిమితి ఉందా? ఎవరికీ తెలియదు.

మూడు కొలతల్లో, ఇప్పుడు జవాబు స్పష్టం: గరిష్ఠ పరిమితి లేదు. నోవీ సాడ్‌కు చెందిన Bojan Bašić మీకు కావలసిన ఎన్ని పొరలకైనా ఒక ఆకారాన్ని నిర్మిస్తారు.

రహస్యం నాలుగు సంఖ్యల్లో ఉంది: 0, 2n−1, 2n+1, 4n. వాటిని జరిపిన ప్రతులు మొత్తం సంఖ్యారేఖను ఎప్పటికీ నింపవు, అయినా తమ కంటే సుమారు n రెట్లు పొడవైన విస్తారాలను నింపుతాయి. చిన్న ఘనాల గొలుసులుగా మార్చినప్పుడు, ఆ లోటు మీకు కావలసినన్ని పొరలకు చోటుగా మారుతుంది.

మూలం: The Heesch number in E³ is unbounded, https://arxiv.org/abs/2610.24281

"పెప్పర్స్ ఘోస్ట్" అనేది 19వ శతాబ్దపు నాటకశాల చిట్కా. వాలుగా ఉంచిన గాజు పలక ఒక చిత్రాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది, అది వేదికపై తేలుతున్నట్లు కనిపిస్తుంది. నోటర్ డామ్‌కు చెందిన ఇద్దరు పరిశోధకులు దీన్ని ముఖ గుర్తింపుకు వ్యతిరేకంగా ప్రయోగించారు.

ప్రతిబింబం నిజమైన ముఖంపై వేరొకరి ముఖాన్ని పరుస్తుంది. మనిషికి అది మసకబారిన మెరుపులా కనిపిస్తుంది. సాఫ్ట్‌వేర్‌కు మాత్రం అది ఒక సంకర ముఖం అవుతుంది.

వారు ఓపెన్-సోర్స్ వ్యవస్థలపై 100 గుర్తింపులను పరీక్షించారు. నకిలీ గుర్తింపు సాధనాలు దాడి చిత్రాల్లో 80 నుంచి 96% ను నిజమైన ముఖాలుగా అంగీకరించాయి. అత్యంత బలహీనమైన ముఖ సరిపోలిక వ్యవస్థ, పరీక్షించిన పరిమితి వద్ద, మోసగాళ్ల చిత్రాల్లో 33% ను లోపలికి అనుమతించింది.

ఈ దాడి కెమెరాకు, ముఖానికి మధ్య ఉన్న గాలిలో జరుగుతుంది, సాఫ్ట్‌వేర్‌ను యాక్సెస్ చేయాల్సిన అవసరం లేదు. రచయితలు దీన్ని ఒక గుడ్డి మూలగా పిలుస్తారు, తదుపరి పరిశోధనకు తోడ్పడేందుకు అభ్యర్థనపై తమ డేటాసెట్‌ను పంచుకుంటున్నారు.

మూలం: Ghost Attack: Using 19th-Century Illusions to Fool 21st-Century Biometrics, https://arxiv.org/abs/2610.24238

భారరహిత స్థితి లోపలి చెవిని గందరగోళపరుస్తుంది. చాలా మంది వ్యోమగాములకు కక్ష్యలో మొదటి రోజుల్లో అస్వస్థతగా అనిపిస్తుంది. మరి ప్రైవేట్ ప్రయాణికులు దీన్ని ఎలా ఎదుర్కొంటారు? వారి గురించి ఎవరూ డేటా ప్రచురించలేదు. ఇప్పటి వరకు.

అమెరికాకు చెందిన ఒక బృందం SpaceX చేసిన రెండు చిన్న ప్రయాణాలు Polaris Dawn, Fram2 లోని ఎనిమిది మంది సిబ్బందిని గమనించింది. ప్రతి నివేదికకు ముందు వారు ఒక నిర్ణీత క్రమంలో తల ఊపి, తల వంచి, ఆ తర్వాత తమ వికారాన్ని టాబ్లెట్‌లో 0 నుంచి 20 వరకు రేటింగ్ ఇచ్చారు, అప్పటికప్పుడే.

ఫలితం: 8 మందిలో 7 మందికి కక్ష్యలో అస్వస్థతగా అనిపించింది, 5 మంది వాంతులు చేసుకున్నారు. వారిలో నాలుగో వంతు మందికి ఇది కనీసం మూడు రోజులు కొనసాగింది.

భూమికి తిరిగి వచ్చాక సగం మందికి మళ్లీ అస్వస్థతగా అనిపించింది, కానీ తక్కువగా. వారంతా Fram2 కు చెందినవారే, దాని క్యాప్సూల్ అలలపై దాదాపు రెండు రెట్లు ఎక్కువగా ఊగింది.

మూలం: Spaceflight-associated Motion Sickness in Commercial Crew Astronauts, https://arxiv.org/abs/2610.24216

కృష్ణ శక్తి కాలంతో పాటు మారవచ్చని ఇటీవలి సర్వేలు సూచిస్తున్నాయి. ఒక వివరణ: అది ఒక "ఐదో బలం"తో కృష్ణ పదార్థాన్ని నెడుతుంది. నక్షత్రాలకు, వాయువుకు అది అస్సలు తెలియదు.

ఇద్దరు విశ్వశాస్త్రవేత్తలు దాని ఫలితం ఏమిటో లెక్కగట్టారు. కృష్ణ పదార్థ ప్రభావలయం (halo) లాగబడుతుంది, నక్షత్రాల చక్రం వెనుకబడుతుంది, చక్రం గిన్నె ఆకారంలో వంగుతుంది.

వారు స్లోన్ డిజిటల్ స్కై సర్వే చిత్రాల్లో అంచు నుంచి కనిపిస్తున్న 3,968 గెలాక్సీల ఆకారాన్ని కొలిచారు. ప్రతి గెలాక్సీ తన పొరుగువాటి నుంచి అనుభవించాల్సిన ఆకర్షణతో దాన్ని పోల్చారు. ఏమాత్రం సరిపోలలేదు.

ప్రతి సందేహాన్నీ లెక్కలోకి తీసుకున్నా, ఐదో బలం గురుత్వాకర్షణలో 0.17% కంటే బలహీనంగా ఉండాలి. ఇది అత్యుత్తమ విశ్వశాస్త్ర పరిమితి కంటే మూడు రెట్లు కఠినమైనది. ఇటీవలి డేటాకు చేసిన అనేక సరిపోలికలు (fits) సుమారు 2 నుంచి 3 సిగ్మా స్థాయిలో ప్రతికూలమవుతాయి.

మూలం: Galactic warps constrain equivalence-principle violation in the dark sector, https://arxiv.org/abs/2610.24618

ఆర్థికవేత్తలు అసమానతను గిని గుణకంతో కొలుస్తారు: అందరి దగ్గరా సమానంగా ఉంటే 0, ఒక్కరి దగ్గరే అంతా ఉంటే 1. ప్రపంచ సంపద గుణకం 0.843. ఇప్పుడు దీన్ని విజ్ఞానశాస్త్రానికి వర్తింపజేయండి.

తూలూజ్‌కు చెందిన ఇద్దరు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు దీన్ని Google Scholar లోని ఉల్లేఖనాలకు (citations), పత్రం వారీగా, వర్తింపజేశారు. ఐన్‌స్టీన్: 498 పత్రాలు, గిని 0.883. ఆయన పత్రాల్లో సగం ఆయన ఉల్లేఖనాల్లో కేవలం 1.5% మాత్రమే సేకరిస్తాయి.

15 మంది నోబెల్ గ్రహీతల సగటు గిని 0.81. అగ్రస్థాయి 10% పత్రాలు 71% ఉల్లేఖనాలను తీసుకుంటాయి. విశ్వవిద్యాలయాలూ ఇలాగే, చిన్న అసమాన దేశాల్లా ఉంటాయి: ప్రిన్స్‌టన్‌లో, సగం మంది పరిశోధకులు 2.6% ఉల్లేఖనాలను మాత్రమే ఉత్పత్తి చేస్తారు.

రచయితలు ఈ వక్రాలను ఉష్ణం, కాంతి భౌతికశాస్త్రం నుంచి అరువు తెచ్చుకున్న ఒక ఆలోచనతో నమూనా చేస్తారు: "రేలీ-జీన్స్ సాంద్రీకరణ". అదే గణితం సమాజాల్లో సంపద ఎలా పోగుపడుతుందో కూడా వర్ణిస్తుందని వారు అంటారు.

మూలం: Gini coefficient of scientists and universities, https://arxiv.org/abs/2610.26053

సుమారు పదిహేనేళ్లుగా, శాస్త్రవేత్తలు సజీవ కణాల్లోకి నానో-ఉష్ణమాపకాలను జొప్పిస్తున్నారు. చాలామంది పరిసరాల కంటే 1 నుంచి 10 డిగ్రీలు ఎక్కువ వేడి ఉన్న హాట్ స్పాట్‌లను నివేదిస్తున్నారు. అయినా కణ జీవక్రియ దాదాపు దేన్నీ వేడెక్కించకూడదు.

క్వీన్స్‌లాండ్‌కు చెందిన ఒక భౌతిక శాస్త్రవేత్త ప్రశ్నను తిరగేశారు. కణం లోపల గుర్తించడం కష్టమైన ఉష్ణ మూలాన్ని మరచిపోండి. ఉష్ణమాపకం స్వయంగా గరిష్ఠంగా ఎంత వేడెక్కగలదో అడగండి.

ఆయన సిద్ధాంతానికి కేవలం మూడు సంఖ్యలు చాలు: ఉత్పత్తయ్యే మొత్తం ఉష్ణం, ఉష్ణ వాహకత, సెన్సర్ ఘనపరిమాణం. 50 పికోవాట్లు ఉత్పత్తి చేసే కణానికి, 60 నానోమీటర్ల సెన్సర్‌కు: ఉష్ణం ఎక్కడి నుంచి వచ్చినా, గరిష్ఠంగా సుమారు 0.002 డిగ్రీలు.

కాబట్టి కెల్విన్ స్థాయి రీడింగ్‌లు నిజమైన ఉష్ణమే అయితే, ఇంకేదో జరుగుతోంది. సెన్సర్ సమతాస్థితిలో లేకపోవచ్చు, దానికి అదనపు శక్తి అందుతుండవచ్చు, లేదా అది ఉష్ణోగ్రత కాకుండా మరేదైనా దానికి స్పందిస్తుండవచ్చు.

మూలం: Maximum-Temperature Theorem for a Nanothermometer, https://arxiv.org/abs/2610.24340

కొన్ని పదార్థాల్లో, కాంతి కణం ఒకటి ఒకదానికి బదులు రెండు శక్తి వాహకాలను ఉత్పత్తి చేయగలదు. దీన్ని సింగ్లెట్ విఖండనం (singlet fission) అంటారు, ఇది సౌర ఘటాలను వాటి సాధారణ పరిమితిని దాటించగలదు.

భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అద్దాలతో దీన్ని నియంత్రించాలని ఆశించారు. అణువులను ఒక చిన్న కుహరంలో బంధిస్తే, కాంతి, పదార్థం కలిసిపోయి సంకర స్థితులు ఏర్పడతాయి. ఇది రుబ్రీన్ అనే సేంద్రియ అణువులో విఖండనాన్ని నెమ్మదింపజేసిందని 2019 నాటి ఒక అధ్యయనం నివేదించింది.

యునైటెడ్ కింగ్‌డమ్‌కు చెందిన ఒక బృందం ఆ ప్రయోగాన్ని మళ్లీ నిర్మించి, అద్దాలు దాదాపు పారదర్శకంగా ఉండే పరారుణ కాంతిలో కొలిచింది. రెండు కుహర నాణ్యతలు, ఐదు శ్రుతి అమరికలు. విఖండనం కుహరం లేనప్పుడు ఎలా జరుగుతుందో సరిగ్గా అలాగే జరిగింది.

వారు చూసిన చిన్న తేడాలు కొత్త రసాయన శాస్త్రం నుంచి కాదు, అద్దాల మధ్య ప్రతిధ్వనుల నుంచి వచ్చాయి. వారి పద్ధతి భవిష్యత్ వాదనలను తనిఖీ చేయడానికి మరింత శుభ్రమైన మార్గాన్ని అందిస్తుంది.

మూలం: NIR-probe transient absorption on rubrene microcavities demonstrates no changes to singlet fission by strong-coupling, https://arxiv.org/abs/2610.26675