ఐన్‌స్టీన్ పత్రాల్లో సగానికి ఆయన ఉల్లేఖనాల్లో 1.5% మాత్రమే

ఒక శాస్త్రీయ వృత్తిజీవితం ఎంత అసమానంగా ఉంటుంది? తూలూజ్‌లోని సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్ర ప్రయోగశాల (Laboratoire de Physique Théorique, CNRS) కి చెందిన భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు Klaus M. Frahm, Dima L. Shepelyansky దీన్ని తెలుసుకోవడానికి ఆర్థికవేత్తల పనిముట్ల పెట్టెను అరువు తీసుకున్నారు.

సంపదే, కానీ ఉల్లేఖనాల రూపంలో

ఆర్థికవేత్తలు అసమానతను లోరెంజ్ వక్రంతో వర్ణిస్తారు: కుటుంబాలను అత్యంత పేద నుంచి అత్యంత ధనిక వరకు వరుసగా నిలబెట్టి, జనాభాలోని ప్రతి భాగం మొత్తం సంపదలో ఎంత వాటా కలిగి ఉందో గ్రాఫ్‌పై చూపిస్తారు. గిని గుణకం ఆ వక్రాన్ని ఒక సంఖ్యలో సంగ్రహిస్తుంది: 0 అంటే సంపూర్ణ సమానత్వం, 1 అంటే ఒకే కుటుంబం అంతా కలిగి ఉంది. పత్రం 2021లో మొత్తం ప్రపంచపు సంఖ్యను ఉటంకిస్తుంది: గిని 0.843, అందులో పేద సగం వద్ద సంపదలో 2%, అగ్రస్థాయి 10% వద్ద 75% ఉన్నాయి.

రచయితలు సంపద స్థానంలో ఉల్లేఖనాలను ఉంచుతారు. ఒక శాస్త్రవేత్త విషయంలో, ప్రతి పత్రం ఒక కుటుంబం, దాని ఉల్లేఖనాలు దాని సంపద. ఒక విశ్వవిద్యాలయం విషయంలో, అనుబంధంగా ఉన్న ప్రతి పరిశోధకుడు ఒక కుటుంబం, వారి మొత్తం ఉల్లేఖనాలు వారి సంపద. డేటాను Google Scholar నుంచి, 2026 సెప్టెంబర్ 11 నుంచి 17 మధ్య సేకరించారు.

ఇరవై ఐదు వృత్తిజీవితాలు

వారు 25 మంది శాస్త్రవేత్తలను ఎంచుకున్నారు: ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్, ఆర్. ఫైన్‌మన్ నుంచి 2025 భౌతికశాస్త్ర నోబెల్ గ్రహీత ఎం. దెవొరే వరకు 15 మంది నోబెల్ గ్రహీతలు, వారితో పాటు నెట్‌వర్క్ సైన్స్, అస్తవ్యస్త సిద్ధాంతం (chaos theory), క్వాంటం కంప్యూటింగ్, మెషిన్ లెర్నింగ్ రంగాల్లోని అగ్రగాములు. పోలిక కోసం, తమ ప్రయోగశాలలోని ఒక సహోద్యోగిని, తమను తామూ చేర్చుకున్నారు.

• ఐన్‌స్టీన్: ఉల్లేఖనలు పొందిన 498 పత్రాలు, 200,742 ఉల్లేఖనాలు, గిని 0.883. తక్కువ ఉల్లేఖనలు పొందిన సగం పత్రాలు ఆయన ఉల్లేఖనాల్లో కేవలం 1.5% మాత్రమే సేకరిస్తాయి; అగ్రస్థాయి 10% 84% సేకరిస్తాయి. ఆయన అత్యధికంగా ఉల్లేఖించబడిన పత్రం ఐన్‌స్టీన్-పొడోల్స్కీ-రోజెన్ జంటలపై ఉన్నది, 28,657 ఉల్లేఖనాలతో; క్వాంటం సమాచార శాస్త్రం ఎదుగుదల వల్ల ఈ సంఖ్య పెరిగిందని రచయితలు అంటారు.
• ఫైన్‌మన్: 126 పత్రాలు, గిని 0.850.
• అత్యంత అసమాన వృత్తిజీవితాలు Reka Albert, కె. నొవొసెలొవ్, వై. లెకున్ లవి (గిని 0.91 నుంచి 0.93). లెకున్ విషయంలో, అత్యధికంగా ఉల్లేఖించబడిన మూడు పత్రాలే ఆయన మొత్తం ఉల్లేఖనాల్లో సుమారు సగం.
• 15 మంది నోబెల్ గ్రహీతలలో సగటు గిని 0.81: వారి పత్రాల్లో దిగువ సగం 2.7% ఉల్లేఖనాలను, అగ్రస్థాయి 10% 71% ను, అగ్రస్థాయి 1% 31% ను సేకరిస్తాయి. ఇది ప్రపంచ సంపద అసమానతతో చాలావరకు పోల్చదగినదని రచయితలు గమనిస్తారు.

కొన్ని వేల నుంచి పదిహేను వేల ఉల్లేఖనాలు ఉన్న ఇద్దరు రచయితలకు, వారి సహోద్యోగికి గిని తక్కువగా, సుమారు 0.6 ఉంది. అయితే మొత్తంగా, ఒకరికి ఎన్ని ఉల్లేఖనాలు ఉన్నాయో, వారు ఎంత అసమానంగా ఉన్నారో అనే వాటి మధ్య ప్రత్యక్ష సంబంధమేదీ పత్రం కనుగొనలేదు.

చిన్న దేశాల్లా విశ్వవిద్యాలయాలు

ఎనిమిది విశ్వవిద్యాలయాల కోసం, రచయితలు Google Scholar లో ఆ సంస్థను తమ అనుబంధంగా పేర్కొని, కనీసం 500 ఉల్లేఖనాలు ఉన్న ప్రతి పరిశోధకుడినీ తీసుకున్నారు; వేరేచోట సంపాదించిన ఉల్లేఖనాలతో వచ్చే విద్యార్థులను, పోస్ట్‌డాక్‌లను మినహాయించడానికి ఇలా చేశారు.

ప్రిన్స్‌టన్ అత్యంత అసమానమైనది, గిని 0.802తో: దాని 2,454 మంది పరిశోధకుల్లో సగం మంది కేవలం 2.6% ఉల్లేఖనాలను, అగ్రస్థాయి 10% మంది 69% ను ఉత్పత్తి చేస్తారు. అక్కడ అత్యధికంగా ఉల్లేఖించబడిన పేరు ప్రాస్పెక్ట్ సిద్ధాంతానికి ప్రసిద్ధుడైన డేనియల్ కానెమన్, 666,949 ఉల్లేఖనాలతో; ఐన్‌స్టీన్ తొమ్మిదో స్థానంలో ఉన్నారు. కేంబ్రిడ్జ్, ETH జ్యూరిక్ 0.775 వద్ద తర్వాత వస్తాయి, నమూనాలోని పారిస్‌కు చెందిన రెండు సంస్థలు ENS, ESPCI, ఇజ్రాయెల్‌కు చెందిన టెక్నియాన్ సుమారు 0.68 వద్ద ఉన్నాయి. సగటున, ఒక విశ్వవిద్యాలయం పరిశోధకుల్లో పదో వంతు మంది దాని ఉల్లేఖనాల్లో సుమారు 61% ఉత్పత్తి చేస్తారు.

సాంద్రీకరణ, భౌతికశాస్త్రం నుంచి సమాజం వరకు

రచయితలు ఈ వక్రాలన్నింటినీ, ఇంతకు ముందు సంపద కోసం తాము ప్రతిపాదించిన ఒక నమూనాతో సరిపోలుస్తారు; అది తరంగాలు, ఉష్ణం భౌతికశాస్త్రంలోని రేలీ-జీన్స్ పంపిణీపై ఆధారపడింది. మొత్తం శక్తి తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, సంభావ్యతలో అధికభాగం అత్యల్ప స్థితుల్లోకి “సాంద్రీకరిస్తుంది”: ఒక పెద్ద పేద మెజారిటీ, ఒక చిన్న, అల్పజనాధిపత్య శిఖరం. వారి నమూనా లోరెంజ్ వక్రాలతోనే కాకుండా, అత్యధికంగా ఉల్లేఖించబడిన పత్రాల పొడవాటి తోకలతో కూడా, అనేక పరిమాణ క్రమాల (orders of magnitude) మేర సరిపోలుతుంది; దీన్ని వారు బలమైన మద్దతుగా చూస్తారు.

పత్రాలు లేదా పరిశోధకులు ఈ విధంగా ఎందుకు పరస్పరం ప్రభావితం చేసుకుంటాయనే దానిపై తమ వాదనలు ఇంకా అనుభవాధారితమైనవే (heuristic) అని, Google Scholar పరిశోధకులు స్వయంగా ప్రకటించిన అనుబంధాలపై ఆధారపడుతుందని వారు అంగీకరిస్తారు. మరింత కచ్చితమైన ఉల్లేఖన డేటాబేస్ ఈ చిత్రాన్ని మరింత స్పష్టం చేయగలదని వారు సూచిస్తారు, ఇదే సాంద్రీకరణ ఆలోచన సామాజిక భౌతికశాస్త్రంలోని ఇతర మూలల్లోనూ ఉపయోగపడుతుందని ఆశిస్తున్నారు.