2026年10月21日号

数の集合をいくつか考えよう。「ひまわり」とは、すべてがまったく同じ芯の部分で重なり合う集合の集まりのことだ。それ以外の部分、つまり花びらは、互いに決して触れない。数学者はこれが大好きだ。

1970年代、エルデシュとセメレディは問いかけた。どのk個もひまわりを作らないように集合を集めるとしたら、いくつまで集められるか。彼らの予想は、ありうるすべての集合より指数関数的に少ない、というものだった。解決していたのは、花びら3枚の場合だけだった。2016年のことだ。

今回、ウィーンとKAISTの数学者3人が、花びらが何枚でもこれを証明した。上限は 3 ×（2 − 1/16k³）の n 乗。2ⁿ に近いが、指数関数的に小さい。

鍵となる一歩を見つけたのは ChatGPT 6 Astra Pro だった。著者らはそれを書き直して確認し、証明を Lean というソフトウェアで検証させた。

出典：Proof of the Erdős-Szemerédi sunflower conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.26686

2026年5月30日、真っ昼間に、幅およそ1.6メートルの宇宙の岩がマサチューセッツ州の上空に突入した。ソニックブームが海岸一帯に響き渡った。米国政府のセンサーもその閃光を捉えた。MITが運用する流星レーダーは、光り輝くプラズマを高度90 kmから約34 kmまで追跡した。

そこから先は気象レーダーが引き継いだ。高度13.6 kmから7.6 kmの間で、落下する隕石が検出された。破片はケープコッド湾の水深約34メートルの海に落ちた。

199台の気圧センサーが衝撃波に耳を澄ませた。そこには市民が設置した安価な装置も含まれている。その結論は、TNT火薬換算でおよそ0.5キロトン。

この岩はおそらく高密度で頑丈で、鉄に富んでいたのかもしれない。軌道は彗星と小惑星の境界に位置する。既知の母天体は見つかっていない。

出典：Radar and Infrasound Observations of the 2026 May 30 Cape Cod Bay Superbolide, https://arxiv.org/abs/2610.24566

自由中性子の寿命は約15分で、その後、陽子、電子、反ニュートリノに崩壊する。ゲルマンは、こうした崩壊に微妙な効果があると予言した。「弱磁性」だ。自由中性子では、それを見た人は誰もいなかった。

問題は、鍵となる測定に二つの未知数が混ざっていることだ。一つの実験ではそれらを切り分けられない。そこで物理学者たちは、予言値をそのまま仮定してきた。70年近くのあいだ、この検証は手の届かないところにあった。

スペインの理論家3人が、さらに二つの材料を加えた。中性子の寿命と、ある種の原子核のデータだ。それによって一つ目の未知数が確定し、二つ目が自由になる。

結果は4.47 ± 0.87で、予言値は4.71。弱磁性がゼロである可能性は5.1シグマで排除され、観測と呼べる5シグマの基準を上回る。新しい実験は必要なかった。

出典：First observation of weak magnetism in neutron decay, https://arxiv.org/abs/2610.26792

想像してみよう。友人の巨大なハードディスクを借りる。中には友人の大切なファイルがぎっしり詰まっている。計算に使ってかまわない。ただし最後には、すべてのビットを元どおりに戻さなければならない。

コンピューター科学者はこれを「触媒的（catalytic）」メモリと呼ぶ。加えるのは、まっさらな小さなメモ帳だけ。こんな仕組みで普通のコンピューターに勝てるのか。これまで、速さについてそれを証明した人はいなかった。証明されていたのはメモリについてだけだ。

MITの研究者3人が、数学的な証明でそれを成し遂げた。借りたディスクがあれば、並べ替えやフーリエ変換がほぼ線形時間で実行できる。それがなければ、小さなメモリのコンピューターにはそれが不可能であることが証明されている。

秘訣は、ディスクを書き換え、その変化を読み取り、すべての手順を逆にたどって元に戻すこと。同じ発想で、行列の掛け算やネットワーク内の三角形の数え上げも速くなる。

出典：Computing faster with a full memory: Catalytic algorithms break time-space lower bounds, https://arxiv.org/abs/2610.24377

床を敷き詰められない形でも、自分の複製の中にぴったり収まることはある。すき間なく、その形を自分の複製の輪で包めるだろうか。さらに2つ目の輪、3つ目の輪は？ その数が、その形の「ヘーシュ数」だ。

平面での記録は6。コンピューターによる探索では、4を超えるものは見つからなかった。上限はあるのか。誰にもわからない。

3次元では、答えがはっきりした。上限はない。ノヴィ・サドのBojan Bašićは、望みどおりの層の数を持つ形を作り出す。

秘密は4つの数、0、2n−1、2n+1、4nにある。それらをずらした複製は数直線全体を埋めることは決してないが、自分自身のおよそn倍の長さの区間を埋められる。これを小さな立方体の鎖に変えると、そのずれが、好きなだけの層を重ねる余地になる。

出典：The Heesch number in E³ is unbounded, https://arxiv.org/abs/2610.24281

「ペッパーズ・ゴースト」は19世紀の劇場の仕掛けだ。傾けたガラス板が像を映し出し、それが舞台の上に浮かんでいるように見える。ノートルダム大学の研究者2人が、これを顔認証に対して使った。

映り込んだ像が、本物の顔の上に別人の顔を重ねる。人の目には、ぼやけた反射光のようにしか見えない。ソフトウェアにとっては、それが混ざり合った顔になる。

彼らはオープンソースのシステムで100人分の身元を試した。なりすまし検知器は、攻撃画像の80〜96%を本物の顔として受け入れた。最も脆弱だった顔照合システムは、試したしきい値で、なりすまし画像の33%を通過させた。

この攻撃は、カメラと顔のあいだの空間で行われ、ソフトウェアへのアクセスは不要だ。著者らはこれを盲点と呼び、今後の研究を後押しするため、要望に応じてデータセットを提供している。

出典：Ghost Attack: Using 19th-Century Illusions to Fool 21st-Century Biometrics, https://arxiv.org/abs/2610.24238

無重力は内耳を混乱させる。多くの宇宙飛行士が、軌道上での最初の数日間に気分が悪くなる。では、民間の飛行者はどうなのか。これまで、彼らについて公表されたデータはなかった。今回までは。

米国のチームが、SpaceXの短期飛行2回、Polaris DawnとFram2のクルー8人を追跡した。各報告の前に、彼らは決められた順序でうなずき、首を傾け、それからタブレットでリアルタイムに酔いの程度を0から20で評価した。

結果：8人中7人が軌道上で気分が悪くなり、5人が嘔吐した。4分の1の人では、それが少なくとも3日間続いた。

地球に戻ると、半数が再び気分が悪くなったが、程度は軽かった。全員がFram2のクルーで、そのカプセルは波の上でおよそ2倍激しく揺れていた。

出典：Spaceflight-associated Motion Sickness in Commercial Crew Astronauts, https://arxiv.org/abs/2610.24216

最近の観測は、暗黒エネルギーが時間とともに変化するかもしれないことを示唆している。その説明の一つは、暗黒エネルギーが「第五の力」で暗黒物質を押しているというものだ。星やガスはその力をまったく感じない。

2人の宇宙論研究者が、それが何をもたらすかを計算した。暗黒物質のハローが引きずられ、星の円盤が取り残され、円盤がお椀の形に曲がる。

彼らはスローン・デジタル・スカイサーベイの画像で、真横を向いた3,968個の銀河の形を測定した。そして、それぞれの銀河が周囲から受けるはずの引力と比べた。まったく一致しなかった。

あらゆる不確かさを考慮しても、第五の力は重力の0.17%より弱くなければならない。これは宇宙論から得られた最良の上限より3倍厳しい。最近のデータに対するいくつかのフィットは、約2〜3シグマで不利になる。

出典：Galactic warps constrain equivalence-principle violation in the dark sector, https://arxiv.org/abs/2610.24618

経済学者は不平等をジニ係数で測る。全員が同じだけ持っていれば0、一人がすべてを持っていれば1だ。世界の富のジニ係数は0.843。これを科学に当てはめてみよう。

トゥールーズの物理学者2人が、Google Scholarの被引用数に論文ごとにこれを当てはめた。アインシュタインは498本の論文で、ジニ係数は0.883。論文の半分が集める被引用数は、彼の被引用数全体のわずか1.5%だ。

ノーベル賞受賞者15人の平均ジニ係数は0.81。上位10%の論文が被引用数の71%を占める。大学も似ていて、小さな不平等な国のようだ。プリンストン大学では、研究者の半分が生む被引用数は全体の2.6%にすぎない。

著者らは、熱と光の物理学から借りた考え方、「レイリー・ジーンズ凝縮」でこれらの曲線をモデル化している。同じ数学が、社会で富が積み上がる仕組みも記述するのだという。

出典：Gini coefficient of scientists and universities, https://arxiv.org/abs/2610.26053

15年ほど前から、科学者たちは生きた細胞の中にナノ温度計を忍び込ませてきた。多くの研究が、周囲より1〜10度高いホットスポットを報告している。ところが、細胞の代謝ではほとんど何も温まらないはずなのだ。

クイーンズランドの物理学者が、問いをひっくり返した。細胞の中で突き止めるのが難しい熱源のことは忘れよう。問うべきは、温度計そのものが最大でどれだけ熱くなりうるかだ。

彼の定理に必要なのは3つの数だけだ。発生する熱の総量、熱伝導率、そしてセンサーの体積。50ピコワットを生み出す細胞と60ナノメートルのセンサーなら、熱がどこから来ようと、せいぜい約0.002度だ。

だから、ケルビン単位の測定値が本当に熱によるものなら、何か別のことが起きている。センサーが平衡状態にないのかもしれないし、余分なエネルギーを受け取っているのかもしれないし、温度以外の何かに反応しているのかもしれない。

出典：Maximum-Temperature Theorem for a Nanothermometer, https://arxiv.org/abs/2610.24340

ある種の物質では、光の粒子1個が、エネルギーの運び手を1個ではなく2個生み出すことがある。これは一重項分裂と呼ばれ、太陽電池を通常の限界の先へ押し上げられる可能性がある。

物理学者たちは、鏡でそれを操れると期待した。分子を小さな共振器に閉じ込めると、光と物質が混ざり合ってハイブリッドな状態になる。2019年の研究は、これによって有機分子ルブレンでの分裂が遅くなったと報告した。

英国のチームはこの実験を組み直し、鏡がほとんど透明になる赤外線で測定した。共振器の品質は2種類、同調は5通り。分裂は、共振器がないときとまったく同じように進んだ。

実際に見えた小さな違いは、新しい化学によるものではなく、鏡のあいだの反響によるものだった。彼らの手法は、今後の主張をよりきれいに検証する方法を提供する。

出典：NIR-probe transient absorption on rubrene microcavities demonstrates no changes to singlet fission by strong-coupling, https://arxiv.org/abs/2610.26675