細胞は本当に数度も熱くなるのか

論文によれば、生きた単一の細胞の中の温度を測れるようになったのは、ここ15年ほどのことにすぎない。そしてそれは一つの謎を生んだ。細胞内の温度が周囲より約1〜10ケルビン高いと報告する研究が増えている。引用されているある研究のタイトルは「ミトコンドリアは生理的に50 °C近くに保たれている」だ。ところが、細胞が実際に生み出す熱の量と、ふつうの熱伝導に基づいて見積もると、温度差は1000分の1度未満になると予測される。

既知の測定上のアーティファクトでは、物理的にも化学的にも異なる複数のナノ温度計がなぜ似たような結果を出すのかを、簡単には説明できない。小さなスケールでの熱伝導の補正も、何桁にも及ぶこの差を埋めるにはあまりにも小さい。

熱源ではなく、温度計を見る

この謎を解こうとする試みの多くは、熱源に注目する。ミトコンドリアの大きさ、形、構造、センサーからの距離などだが、どれも突き止めるのが難しい。クイーンズランド大学のTaras Plakhotnikは、問題をひっくり返した。

理想的な点状の熱源は、理論上、無限大の温度に達する。しかし現実の温度計は点を測っているわけではない。温度計には有限の測温体積があり、報告されるのはその体積にわたる平均値だ。センサーのほうが生物学的な熱源よりもずっとよく特性がわかっている、と彼は指摘する。

そこで彼はこう問う。発生する熱の総量がわかっている領域の中のどこに置いても、ある体積のセンサーは、定常状態で最大どれだけ温まりうるのか。

3つの材料でできた上限

フーリエの熱伝導の法則と、幾何学と解析学の古典的な不等式2つだけを使って、彼は最高温度定理を導いた。

⟨T⟩ − T_ref ≤ 9 Q / (2 (36π)^(2/3) κ V^(1/3))

ここでQは発生する熱の総出力、κは熱伝導率の下限、Vはセンサーの体積だ。ほかには何も入ってこない。熱がどこから来るのかも、どう分布しているのかも、センサーがどれだけ離れているのかも関係ない。

典型的な培養哺乳類細胞について、論文は正味の熱出力を50ピコワット、熱伝導率を細胞について報告されている値の下限にあたる毎メートル毎ケルビン0.1ワット、センサーを10⁻²²立方メートル、つまり直径約60ナノメートルの球とした。ありうる最大の温度上昇は約2ミリケルビンだ。

この上限は鋭い。球状の熱源が殻状のセンサーに包まれているときに、ちょうどこの値に達する。その最も有利な配置でさえ、1ケルビン上昇させるには少なくとも25ナノワットが必要で、これは測定された細胞の出力の500倍にあたる。逆に、熱が細胞ほどの大きさの体積に均一に広がっているなら、上限は約2マイクロケルビンまで下がる。

では、熱を出す反応と熱を吸収する反応が互いに打ち消し合っている場合はどうだろうか。熱量測定で測れるのは正味の出力だけだが、定理は発生するすべての熱を数える。細胞から出ていくのが50ピコワットだけなのに1ケルビンの測定値が得られるとすれば、少なくとも25ナノワットが局所的に放出され、ほぼ同じ量が同じ細胞のどこか別の場所で吸収されていなければならない。

この結果は、実際に使われているセンサーにそのまま当てはまる。ナノダイヤモンド、アップコンバージョンナノ粒子、蛍光性ポリマー粒子、コア・シェル型量子ドットだ。

遅れをとる温度計

この定理は、センサー自体が内部で平衡状態にあることを前提にしている。それが成り立たない場合があることを示すため、著者は、弾性のある膜で仕切られた、熱いものと冷たいものの2つの気体の容器をシミュレーションした。気体はすぐに共通の温度に達したが、膜はずっとゆっくりと緩和し、膜が硬いほど差は広がった。小さな物体は、周囲が落ち着いた後でも平衡からずれたままでいることがある。そして、平衡状態の温度に対するふつうの較正では、それは明らかにならない。

欠けている物理はどこに隠れているのか

論文は、報告されたホットスポットがアーティファクトだと主張しているわけではない。もしケルビン単位の信号が本当に熱によるものなら、定理の仮定のうち少なくとも一つが成り立っていないはずだ、と述べているのだ。論文が挙げる候補は、プローブ自体が注入する余分なパワー、寿命の長い状態に一時的に蓄えられたエネルギー、完全には平衡に達しないセンサー、あるいは温度変化を装う、センサーやその周囲の熱以外の変化だ。それらを見分けるには、温度計そのものがどう緩和するのかを追う実験が必要になるだろう、と著者は結論づけている。