细胞真的能升温好几度吗？

论文指出，测量单个活细胞内部的温度，大约十五年前才成为可能。这带来了一个谜题。越来越多的研究报告称，细胞内部的温度比其环境高约1到10开尔文；被引用的一项研究标题就是“Mitochondria are physiologically maintained at close to 50 °C”（线粒体在生理上维持在接近50 °C）。但根据细胞实际产热量和普通热传导所作的估算，预测的温差不到千分之一度。

已知的测量伪影很难解释，为什么几种在物理和化学上各不相同的纳米温度计会给出相似的结果。而小尺度下对热传导理论的修正又太小，远远无法弥合几个数量级的差距。

看温度计，而不是热源

大多数解谜尝试都聚焦于热源：线粒体的大小、形状、结构以及它与传感器的距离，这些都很难确定。昆士兰大学的Taras Plakhotnik把问题反转了过来。

理论上，一个理想的点热源会达到无限高的温度。但没有哪个真实的温度计测量的是一个点：它有一个有限的测温体积，它报告的是这个体积内的平均值。他指出，传感器的特性通常比生物热源清楚得多。

于是他问：在一个产生已知总热量的区域内，一个给定体积的传感器无论放在哪里，在稳态下最多能升温多少？

只含三个要素的上界

仅利用傅里叶热传导定律以及几何与分析中的两个经典不等式，他推导出一条最高温度定理：

⟨T⟩ − T_ref ≤ 9 Q / (2 (36π)^(2/3) κ V^(1/3))

其中Q是产生的总热功率，κ是热导率的一个下界，V是传感器的体积。除此之外别无他物：与热量来自何处、如何分布、传感器离得多远都无关。

对于一个典型的培养哺乳动物细胞，论文取净产热50皮瓦，热导率为每米每开尔文0.1瓦（处于细胞报告值的低端），传感器体积为10⁻²²立方米，约相当于一个直径60纳米的球。可能的最大升温：约2毫开尔文。

这个上界是紧的：当一个球形热源被一个壳状传感器包裹时恰好达到。即使在这种最有利的布局下，升温1开尔文也至少需要25纳瓦，是细胞实测产热的五百倍。如果热量均匀分布在细胞大小的体积中，上限将降至约2微开尔文。

如果放热反应和吸热反应相互抵消呢？量热法只测量净产热，而该定理计算的是产生的全部热量。那么，在只有50皮瓦离开细胞的情况下，要得到1开尔文的读数，就需要至少25纳瓦在局部释放，同时在同一细胞的其他地方吸收几乎同样多的热量。

这一结果可直接用于目前使用的传感器：纳米金刚石、上转换纳米颗粒、荧光聚合物颗粒和核壳量子点。

一个滞后的温度计

该定理假设传感器本身内部处于平衡状态。为了说明这一点为何可能不成立，作者模拟了两个气体储库，一热一冷，中间隔着一层弹性膜。两种气体很快达到共同温度，而膜的弛豫要慢得多，而且膜越硬，温差越大。即使周围环境已经稳定，一个小物体仍可能处于非平衡态，而用平衡温度进行的标准校准无法揭示这一点。

缺失的物理藏在哪里

论文并没有声称已报告的热点是伪影。它指出，如果一个开尔文量级的信号确实是热信号，那么该定理至少有一个假设必然不成立。论文列出的候选包括：探针本身注入的额外功率、暂时储存在长寿命态中的能量、一个始终无法完全达到平衡的传感器，或者传感器或其周围环境发生了模仿温度变化的非热变化。作者总结说，要区分这些可能性，需要能跟踪温度计本身如何弛豫的实验。