21 அக்டோபர், 2026 இதழ்

எண்களின் சில கணங்களை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். ஒரு "சூரியகாந்தி" என்பது, அனைத்தும் சரியாக ஒரே மையப்பகுதியில் மட்டும் ஒன்றின்மேல் ஒன்று படியும் கணங்களின் குழு. மீதி எல்லாம், அதாவது இதழ்கள், ஒன்றையொன்று ஒருபோதும் தொடுவதில்லை. கணிதவியலாளர்களுக்கு இவை மிகவும் பிடிக்கும்.

1970-களில் எர்டோஷும் செமரேடியும் கேட்டனர்: அவற்றில் எந்த k கணங்களும் ஒரு சூரியகாந்தியை உருவாக்காமல் எத்தனை கணங்களைச் சேகரிக்க முடியும்? அவர்களின் யூகம்: சாத்தியமான எல்லாக் கணங்களையும் விட அடுக்குக்குறி அளவில் (exponentially) குறைவு. மூன்று இதழ் நிலை மட்டுமே 2016-இல் தீர்க்கப்பட்டிருந்தது.

இப்போது வியன்னா, KAIST நிறுவனங்களைச் சேர்ந்த மூன்று கணிதவியலாளர்கள் இதை எத்தனை இதழ்களுக்கும் நிரூபிக்கின்றனர். வரம்பு: 3 × (2 − 1/16k³) இன் n-ஆம் அடுக்கு. 2ⁿ-க்கு அருகில், ஆனாலும் அடுக்குக்குறி அளவில் சிறியது.

முக்கியப் படியைக் கண்டுபிடித்தது ChatGPT 6 Astra Pro. ஆசிரியர்கள் அதை மீண்டும் எழுதி, சரிபார்த்து, Lean மென்பொருள் மூலம் நிரூபணத்தை உறுதிப்படுத்தினர்.

மூலம்: Proof of the Erdős-Szemerédi sunflower conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.26686

2026 மே 30 அன்று, பட்டப்பகலில், சுமார் 1.6 மீட்டர் அகலமுள்ள ஒரு விண்கல் மாசசூசெட்ஸ் வானைத் தாக்கியது. கடற்கரை முழுவதும் ஒரு ஒலி முழக்கம் (sonic boom) உருண்டோடியது. ஒரு அமெரிக்க அரசு உணரியும் அதன் ஒளிர்வைப் பதிவுசெய்தது. MIT இயக்கும் ஒரு எரிகல் ரேடார் அதன் ஒளிரும் பிளாஸ்மாவை 90 கிமீ முதல் சுமார் 34 கிமீ வரை பதிவுசெய்தது.

பிறகு வானிலை ரேடார்கள் பொறுப்பேற்றன. அவை 13.6 முதல் 7.6 கிமீ உயரத்துக்கு இடையே விழுந்துகொண்டிருந்த விண்கற்களைக் கண்டறிந்தன. துண்டுகள் கேப் காட் விரிகுடாவில், சுமார் 34 மீட்டர் ஆழமுள்ள நீரில் விழுந்தன.

குடிமக்களின் மலிவான கருவிகள் உட்பட 199 அழுத்த உணரிகள் அதிர்ச்சி அலையைக் கேட்டன. அவற்றின் தீர்ப்பு: சுமார் 0.5 கிலோடன் TNT.

அந்தக் கல் அநேகமாக அடர்த்தியானதாகவும் உறுதியானதாகவும், ஒருவேளை இரும்புச்சத்து நிறைந்ததாகவும் இருந்திருக்கலாம். அதன் சுற்றுப்பாதை வால்நட்சத்திரங்களுக்கும் சிறுகோள்களுக்கும் இடையிலான எல்லையில் உள்ளது. அறியப்பட்ட தாய்ப் பொருள் எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.

மூலம்: Radar and Infrasound Observations of the 2026 May 30 Cape Cod Bay Superbolide, https://arxiv.org/abs/2610.24566

ஒரு தனித்த நியூட்ரான் சுமார் 15 நிமிடங்கள் வாழ்கிறது, பிறகு ஒரு புரோட்டான், ஓர் எலக்ட்ரான், ஓர் எதிர்நியூட்ரினோ ஆகச் சிதைகிறது. அத்தகைய சிதைவுகளில் ஒரு நுட்பமான விளைவை கெல்-மான் கணித்தார்: "வலுக்குறை காந்தத்தன்மை" (weak magnetism). தனித்த நியூட்ரானில் அதை யாரும் ஒருபோதும் கண்டதில்லை.

சிக்கல்: முக்கிய அளவீடு இரண்டு அறியப்படாதவற்றைக் கலக்கிறது. ஒரு சோதனையால் அவற்றைப் பிரிக்க முடியாது. எனவே இயற்பியலாளர்கள் கணிக்கப்பட்ட மதிப்பை வெறுமனே அனுமானித்துக்கொண்டனர். ஏறக்குறைய எழுபது ஆண்டுகளாக, அந்தச் சோதனை எட்டாததாகவே இருந்தது.

ஸ்பெயினைச் சேர்ந்த மூன்று கோட்பாட்டாளர்கள் மேலும் இரண்டு கூறுகளைச் சேர்த்தனர்: நியூட்ரானின் வாழ்நாள், சில அணுக்கருக்களின் தரவுகள். அது முதல் அறியப்படாததை நிலைநிறுத்தி, இரண்டாவதை விடுவிக்கிறது.

முடிவு: கணிக்கப்பட்ட 4.71-க்கு எதிராக 4.47 ± 0.87. பூஜ்ஜிய வலுக்குறை காந்தத்தன்மை 5.1 சிக்மா அளவில் விலக்கப்படுகிறது; இது ஒரு கண்டறிதலுக்கான 5 சிக்மா வாசலுக்கு மேல். புதிய சோதனை தேவையில்லை.

மூலம்: First observation of weak magnetism in neutron decay, https://arxiv.org/abs/2610.26792

இதைக் கற்பனை செய்யுங்கள்: ஒரு நண்பரின் விலைமதிப்பற்ற கோப்புகளால் நிரம்பிய பெரிய வன்வட்டை இரவல் வாங்குகிறீர்கள். கணக்கிட அதைப் பயன்படுத்தலாம். ஆனால் இறுதியில், ஒவ்வொரு பிட்டும் தன் இடத்துக்குத் திரும்பியிருக்க வேண்டும்.

கணினி அறிவியலாளர்கள் இதை "வினையூக்கி" (catalytic) நினைவகம் என்கின்றனர். அதனுடன் ஒரு சிறிய, சுத்தமான குறிப்பேட்டை மட்டும் சேர்த்துக்கொள்ளுங்கள். இத்தகைய அமைப்பு ஒரு சாதாரணக் கணினியை வெல்ல முடியுமா? இதுவரை வேகத்தில் இதை யாரும் நிரூபிக்கவில்லை. நினைவகத்தில் மட்டுமே.

MIT-யின் மூன்று ஆய்வாளர்கள் ஒரு கணித நிரூபணம் மூலம் இப்போது அதைச் செய்துள்ளனர். இரவல் வட்டுடன், வரிசைப்படுத்தலும் ஃபூரியே உருமாற்றங்களும் கிட்டத்தட்ட நேரியல் நேரத்தில் இயங்குகின்றன. அது இல்லாமல், ஒரு சிறிய நினைவகக் கணினி அதைச் செய்ய முடியாது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

உத்தி: வட்டை மாற்று, மாற்றத்தைப் படி, பிறகு ஒவ்வொரு படியையும் தலைகீழ் வரிசையில் செயல்தவிர். இதே யோசனை அணிப் பெருக்கலையும் ஒரு வலையமைப்பில் முக்கோணங்களை எண்ணுவதையும் வேகப்படுத்துகிறது.

மூலம்: Computing faster with a full memory: Catalytic algorithms break time-space lower bounds, https://arxiv.org/abs/2610.24377

தரையைப் பாவ முடியாத ஒரு வடிவம், தன் சொந்த நகல்களுக்குள் இன்னும் இறுக்கமாகப் பொருந்தக்கூடும். இடைவெளியின்றி அதைத் தன் நகல்களின் ஒரு வளையத்தால் சுற்ற முடியுமா? பிறகு இரண்டாவது வளையம், மூன்றாவது? அந்த எண்ணிக்கையே அதன் "ஹீஷ் எண்".

தளத்தில், சாதனை 6. கணினித் தேடல்கள் 4-ஐ விடச் சிறந்ததை ஒருபோதும் கண்டுபிடிக்கவில்லை. ஓர் உச்சவரம்பு உண்டா? யாருக்கும் தெரியாது.

முப்பரிமாணத்தில், விடை இப்போது தெளிவு: உச்சவரம்பு இல்லை. நோவி சாட் நகரைச் சேர்ந்த போயன் பாஷிச், நீங்கள் விரும்பும் எந்த அடுக்கு எண்ணிக்கைக்கும் ஒரு வடிவத்தை உருவாக்குகிறார்.

ரகசியம் நான்கு எண்கள்: 0, 2n−1, 2n+1, 4n. இவற்றின் நகர்த்தப்பட்ட நகல்கள் எண்கோடு முழுவதையும் ஒருபோதும் நிரப்புவதில்லை, ஆனால் தம்மை விட ஏறக்குறைய n மடங்கு நீளமான பகுதிகளை நிரப்புகின்றன. சிறிய கனசதுரங்களின் சங்கிலிகளாக மாற்றப்படும்போது, அந்த இடைவெளி நீங்கள் விரும்பும் அளவு அடுக்குகளுக்கு இடமளிக்கிறது.

மூலம்: The Heesch number in E³ is unbounded, https://arxiv.org/abs/2610.24281

"பெப்பரின் ஆவி" (Pepper's Ghost) என்பது 19-ஆம் நூற்றாண்டு நாடக உத்தி. சாய்ந்த ஒரு கண்ணாடித் தகடு, மேடையில் மிதப்பது போலத் தோன்றும் ஒரு படத்தைப் பிரதிபலிக்கிறது. நோட்டர் டேம் பல்கலைக்கழகத்தின் இரண்டு ஆய்வாளர்கள் அதை முக அடையாளத்துக்கு எதிராகத் திருப்பினர்.

பிரதிபலிப்பு, உண்மையான முகத்தின் மேல் வேறொருவரின் முகத்தைப் படியவைக்கிறது. ஒரு மனிதருக்கு அது மங்கலான ஒளிக்கூச்சம் போலத் தெரிகிறது. மென்பொருளுக்கோ அது ஒரு கலப்பின முகமாகிறது.

திறந்த மூல அமைப்புகளில் அவர்கள் 100 அடையாளங்களைச் சோதித்தனர். போலி கண்டறிவான்கள் தாக்குதல் படங்களில் 80 முதல் 96% வரை உண்மையான முகங்களாக ஏற்றுக்கொண்டன. மிக எளிதில் பாதிக்கப்படும் முகப் பொருத்தி, சோதிக்கப்பட்ட வாசல் மதிப்பில், ஆள்மாறாட்டப் படங்களில் 33%-ஐ அனுமதித்தது.

தாக்குதல் கேமராவுக்கும் முகத்துக்கும் இடையிலான காற்றில் நடக்கிறது; மென்பொருளை அணுக வேண்டியதே இல்லை. ஆசிரியர்கள் இதை ஒரு குருட்டுப் புள்ளி என்கின்றனர்; மேலதிக ஆய்வை ஆதரிக்கத் தங்கள் தரவுத்தொகுப்பைக் கோரிக்கையின் பேரில் பகிர்கின்றனர்.

மூலம்: Ghost Attack: Using 19th-Century Illusions to Fool 21st-Century Biometrics, https://arxiv.org/abs/2610.24238

எடையின்மை உங்கள் உள்செவியைக் குழப்புகிறது. பல விண்வெளி வீரர்கள் சுற்றுப்பாதையில் தங்கள் முதல் நாள்களில் உடல்நலமின்மையை உணர்கின்றனர். ஆனால் தனியார் பயணிகள் எப்படிச் சமாளிக்கின்றனர்? அவர்களைப் பற்றி யாரும் தரவு வெளியிட்டிருக்கவில்லை. இப்போது வரை.

அமெரிக்கக் குழு ஒன்று, Polaris Dawn, Fram2 எனும் இரண்டு குறுகிய SpaceX பயணங்களின் எட்டுக் குழு உறுப்பினர்களைப் பின்தொடர்ந்தது. ஒவ்வோர் அறிக்கைக்கும் முன், அவர்கள் ஒரு நிலையான வரிசையில் தலையை அசைத்துச் சாய்த்து, பிறகு தங்கள் உடல்நலமின்மையை ஒரு டேப்லெட்டில், நிகழ்நேரத்தில், 0 முதல் 20 வரை மதிப்பிட்டனர்.

முடிவு: 8 பேரில் 7 பேர் சுற்றுப்பாதையில் உடல்நலமின்மையை உணர்ந்தனர், 5 பேர் வாந்தி எடுத்தனர். அவர்களில் கால்வாசிப் பேருக்கு அது குறைந்தது மூன்று நாள்கள் நீடித்தது.

பூமிக்குத் திரும்பியதும், பாதிப் பேர் மீண்டும் உடல்நலமின்மையை உணர்ந்தனர், ஆனால் குறைவாக. அவர்கள் அனைவரும் Fram2-ஐச் சேர்ந்தவர்கள்; அதன் கலம் அலைகளில் சுமார் இரண்டு மடங்கு கடுமையாக ஆடியது.

மூலம்: Spaceflight-associated Motion Sickness in Commercial Crew Astronauts, https://arxiv.org/abs/2610.24216

இருண்ட ஆற்றல் காலப்போக்கில் மாறக்கூடும் என்று சமீபத்திய வான அளவைகள் குறிப்பிடுகின்றன. ஒரு விளக்கம்: அது ஒரு "ஐந்தாவது விசை" கொண்டு இருண்ட பொருளைத் தள்ளுகிறது. விண்மீன்களும் வாயுவும் அதைச் சற்றும் உணராது.

அது என்ன செய்யும் என்று இரண்டு அண்டவியலாளர்கள் கணக்கிட்டனர். இருண்ட பொருள் ஒளிவட்டம் (halo) இழுக்கப்படுகிறது, விண்மீன் வட்டு பின்தங்குகிறது, வட்டு ஒரு கிண்ண வடிவில் வளைகிறது.

ஸ்லோன் டிஜிட்டல் வான அளவைப் படங்களில் விளிம்புப் பக்கமாகத் தெரியும் 3,968 திரள்களின் வடிவத்தை அவர்கள் அளந்தனர். ஒவ்வொரு திரளும் அதன் அண்டைகளிடமிருந்து உணர வேண்டிய இழுவையுடன் அதை ஒப்பிட்டனர். எந்தப் பொருத்தமும் இல்லை.

எல்லா ஐயங்களையும் கணக்கில் கொண்டாலும், ஐந்தாவது விசை ஈர்ப்பின் 0.17%-ஐ விட வலுக்குறைவாக இருக்க வேண்டும். இது சிறந்த அண்டவியல் வரம்பை விட மூன்று மடங்கு இறுக்கமானது. சமீபத்திய தரவுகளின் பல பொருத்தங்கள் சுமார் 2 முதல் 3 சிக்மா அளவில் சாதகமற்றவையாகின்றன.

மூலம்: Galactic warps constrain equivalence-principle violation in the dark sector, https://arxiv.org/abs/2610.24618

பொருளாதார நிபுணர்கள் சமமின்மையை ஜினி குணகம் கொண்டு அளக்கின்றனர்: எல்லோரிடமும் ஒரே அளவு இருந்தால் 0, ஒருவரிடமே எல்லாம் இருந்தால் 1. உலகச் செல்வத்தின் மதிப்பு 0.843. இப்போது இதை அறிவியலுக்குப் பொருத்துங்கள்.

துலூஸைச் சேர்ந்த இரண்டு இயற்பியலாளர்கள், கூகுள் ஸ்காலரில் உள்ள மேற்கோள்களுக்கு, ஆய்வுக்கட்டுரை வாரியாக இதைப் பொருத்தினர். ஐன்ஸ்டைன்: 498 ஆய்வுக்கட்டுரைகள், ஜினி 0.883. அவரது ஆய்வுக்கட்டுரைகளில் பாதி, அவரது மேற்கோள்களில் வெறும் 1.5%-ஐ மட்டுமே பெறுகின்றன.

15 நோபல் பரிசாளர்களிடையே சராசரி ஜினி 0.81. முதல் 10% ஆய்வுக்கட்டுரைகள் 71% மேற்கோள்களைப் பெறுகின்றன. பல்கலைக்கழகங்கள் ஒன்றையொன்று ஒத்துள்ளன, சிறிய சமமற்ற நாடுகள் போல: பிரின்ஸ்டனில், பாதி ஆய்வாளர்கள் 2.6% மேற்கோள்களை உருவாக்குகின்றனர்.

வெப்பம், ஒளி ஆகியவற்றிலிருந்து கடன் வாங்கிய ஓர் இயற்பியல் கருத்தைக் கொண்டு ஆசிரியர்கள் இந்த வளைவுகளை மாதிரியாக்குகின்றனர்: "ரேலீ-ஜீன்ஸ் ஒடுக்கம்". சமூகங்களில் செல்வம் எப்படிக் குவிகிறது என்பதையும் இதே கணிதம் விவரிக்கிறது என்கின்றனர் அவர்கள்.

மூலம்: Gini coefficient of scientists and universities, https://arxiv.org/abs/2610.26053

சுமார் பதினைந்து ஆண்டுகளாக, அறிவியலாளர்கள் உயிருள்ள செல்களுக்குள் நானோ வெப்பமானிகளைச் செலுத்தி வருகின்றனர். பலர் சுற்றுப்புறத்தை விட 1 முதல் 10 பாகைகள் அதிகமான சூடான புள்ளிகளைத் தெரிவிக்கின்றனர். ஆனால் ஒரு செல்லின் வளர்சிதை மாற்றம் கிட்டத்தட்ட எதையும் சூடாக்கக் கூடாது.

குயின்ஸ்லாந்தைச் சேர்ந்த ஓர் இயற்பியலாளர் கேள்வியைப் புரட்டிப் போடுகிறார். செல்லுக்குள் துல்லியமாகக் கண்டறியக் கடினமான வெப்ப மூலத்தை மறந்துவிடுங்கள். வெப்பமானியே அதிகபட்சம் எவ்வளவு சூடாக முடியும் என்று கேளுங்கள்.

அவரது தேற்றத்துக்கு மூன்று எண்கள் மட்டுமே தேவை: உருவாகும் மொத்த வெப்பம், வெப்பக் கடத்துதிறன், உணரியின் கனஅளவு. 50 பிகோவாட் உருவாக்கும் ஒரு செல்லுக்கும் 60 நானோமீட்டர் உணரிக்கும்: வெப்பம் எங்கிருந்து வந்தாலும், அதிகபட்சம் சுமார் 0.002 பாகை.

ஆகவே கெல்வின் அளவிலான அளவீடுகள் உண்மையான வெப்பம் என்றால், வேறு ஏதோ நடக்கிறது. உணரி சமநிலைக்கு வெளியே இருக்கலாம், கூடுதல் ஆற்றல் பெறலாம், அல்லது வெப்பநிலை அல்லாத வேறு ஏதோவொன்றுக்கு எதிர்வினையாற்றலாம்.

மூலம்: Maximum-Temperature Theorem for a Nanothermometer, https://arxiv.org/abs/2610.24340

சில பொருள்களில், ஒளியின் ஒரு துகள் ஒன்றுக்குப் பதிலாக இரண்டு ஆற்றல் கடத்திகளை உருவாக்க முடியும். இது ஒற்றை நிலைப் பிளவு (singlet fission) எனப்படுகிறது; இது சூரிய மின்கலங்களை அவற்றின் வழக்கமான வரம்பைத் தாண்டித் தள்ளக்கூடும்.

இயற்பியலாளர்கள் அதை ஆடிகளால் வழிநடத்த நம்பினர். மூலக்கூறுகளை ஒரு சிறிய குழியில் சிறைப்படுத்துங்கள்; ஒளியும் பொருளும் கலப்பின நிலைகளாகக் கலக்கின்றன. ரூப்ரீன் எனும் கரிம மூலக்கூறில் இது பிளவை மெதுவாக்கியதாக 2019 ஆய்வு ஒன்று தெரிவித்தது.

பிரிட்டனைச் சேர்ந்த ஒரு குழு சோதனையை மீண்டும் உருவாக்கி, ஆடிகள் ஏறக்குறைய ஒளிபுகுபவையாக இருக்கும் அகச்சிவப்புப் பகுதியில் அளந்தது. இரண்டு குழித் தரங்கள், ஐந்து இசைவுகள். குழி இல்லாதது போலவே பிளவு அப்படியே நடந்தது.

அவர்கள் கண்ட சிறிய வேறுபாடுகள் ஆடிகளுக்கு இடையிலான எதிரொலிகளிலிருந்து வந்தவை, புதிய வேதியியலிலிருந்து அல்ல. எதிர்காலக் கூற்றுகளைச் சரிபார்க்க அவர்களின் முறை ஒரு தூய்மையான வழியை வழங்குகிறது.

மூலம்: NIR-probe transient absorption on rubrene microcavities demonstrates no changes to singlet fission by strong-coupling, https://arxiv.org/abs/2610.26675