21 اکتوبر، 2026 کا شمارہ

اعداد کے سیٹ لیجیے۔ "سورج مکھی" سیٹوں کا ایسا گروہ ہے جو سب کے سب بالکل ایک ہی مرکز میں ایک دوسرے سے ملتے ہیں۔ باقی سب کچھ، یعنی پنکھڑیاں، کبھی آپس میں نہیں ملتیں۔ ریاضی دان انہیں بہت پسند کرتے ہیں۔

1970 کی دہائی میں اردوش اور زیمیریدی نے پوچھا: کتنے سیٹ جمع کیے جا سکتے ہیں کہ ان میں سے کوئی k مل کر سورج مکھی نہ بنائیں؟ ان کا اندازہ: تمام ممکنہ سیٹوں سے قوت نمائی (exponentially) حد تک کم۔ صرف تین پنکھڑیوں والا معاملہ 2016 میں حل ہوا تھا۔

اب ویانا اور KAIST کے تین ریاضی دانوں نے اسے پنکھڑیوں کی ہر تعداد کے لیے ثابت کر دیا ہے۔ حد: 3 × (2 − 1/16k³) کی طاقت n۔ 2ⁿ کے قریب، مگر پھر بھی قوت نمائی حد تک چھوٹی۔

کلیدی قدم ChatGPT 6 Astra Pro نے ڈھونڈا۔ مصنفین نے اسے دوبارہ لکھا، جانچا، اور ثبوت کی تصدیق Lean سافٹ ویئر سے کروائی۔

ماخذ: Proof of the Erdős-Szemerédi sunflower conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.26686

30 مئی 2026 کو، دن دہاڑے، تقریباً 1.6 میٹر چوڑی ایک خلائی چٹان میساچوسٹس کے آسمان سے ٹکرائی۔ ساحل پر ایک سونک بوم گونجا۔ امریکی حکومت کے ایک سینسر نے بھی اس کی چمک ریکارڈ کی۔ MIT کے چلائے جانے والے ایک میٹیور ریڈار نے اس کے دہکتے پلازما کو 90 کلومیٹر سے تقریباً 34 کلومیٹر تک دیکھا۔

پھر موسمی ریڈاروں نے کام سنبھالا۔ انہوں نے 13.6 اور 7.6 کلومیٹر کی بلندی کے درمیان گرتے ہوئے شہابیے دیکھے۔ ٹکڑے کیپ کوڈ بے میں تقریباً 34 میٹر گہرے پانی میں جا گرے۔

199 دباؤ سینسروں نے صدماتی لہر سنی، جن میں شہریوں کے سستے آلات بھی شامل تھے۔ ان کا فیصلہ: تقریباً 0.5 کلوٹن TNT۔

چٹان غالباً گھنی اور مضبوط تھی، شاید لوہے سے بھرپور۔ اس کا مدار دم دار ستاروں اور سیارچوں کی سرحد پر ہے۔ کوئی معلوم اصل جسم نہیں ملا۔

ماخذ: Radar and Infrasound Observations of the 2026 May 30 Cape Cod Bay Superbolide, https://arxiv.org/abs/2610.24566

ایک آزاد نیوٹران تقریباً 15 منٹ زندہ رہتا ہے، پھر ایک پروٹون، ایک الیکٹران اور ایک اینٹی نیوٹرینو میں ٹوٹ جاتا ہے۔ گیل مین نے ایسے انحطاط میں ایک باریک اثر کی پیش گوئی کی تھی: "کمزور مقناطیسیت"۔ آزاد نیوٹران میں اسے کبھی کسی نے نہیں دیکھا تھا۔

مسئلہ: کلیدی پیمائش دو نامعلوم مقداروں کو ملا دیتی ہے۔ ایک تجربہ انہیں الگ نہیں کر سکتا۔ اس لیے ماہرینِ طبیعیات بس پیش گوئی شدہ قدر فرض کر لیتے تھے۔ تقریباً ستر سال تک یہ جانچ پہنچ سے باہر رہی۔

اسپین کے تین نظریہ دانوں نے دو مزید اجزا شامل کیے: نیوٹران کی عمر اور بعض ایٹمی مرکزوں کا ڈیٹا۔ اس سے پہلی نامعلوم مقدار طے ہو جاتی ہے اور دوسری آزاد ہو جاتی ہے۔

نتیجہ: 4.47 ± 0.87، جبکہ پیش گوئی 4.71 تھی۔ صفر کمزور مقناطیسیت 5.1 سگما پر خارج ہو جاتی ہے، جو مشاہدے کے لیے 5 سگما کی حد سے اوپر ہے۔ کسی نئے تجربے کی ضرورت نہیں پڑی۔

ماخذ: First observation of weak magnetism in neutron decay, https://arxiv.org/abs/2610.26792

تصور کیجیے: آپ ایک دوست کی بہت بڑی ہارڈ ڈرائیو ادھار لیتے ہیں، جو اس کی قیمتی فائلوں سے بھری ہے۔ آپ اسے حساب کتاب کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ لیکن آخر میں ہر ایک بٹ کو اپنی جگہ واپس ہونا چاہیے۔

کمپیوٹر سائنس دان اسے "کیٹالیٹک" میموری کہتے ہیں۔ ساتھ میں صرف ایک ننھا سا صاف نوٹ پیڈ۔ کیا ایسا انتظام عام کمپیوٹر کو مات دے سکتا ہے؟ اب تک کسی نے یہ رفتار کے معاملے میں ثابت نہیں کیا تھا۔ صرف میموری کے معاملے میں۔

MIT کے تین محققین نے اب یہ ایک ریاضیاتی ثبوت کے ساتھ کر دکھایا ہے۔ ادھار کی ڈسک کے ساتھ ترتیب دینا اور فوریئر ٹرانسفارم تقریباً لکیری وقت میں چلتے ہیں۔ اس کے بغیر کم میموری والا کمپیوٹر ثابت شدہ طور پر ایسا نہیں کر سکتا۔

ترکیب: ڈسک میں تبدیلی کریں، تبدیلی کو پڑھیں، پھر ہر قدم کو الٹی ترتیب سے واپس کر دیں۔ یہی خیال میٹرکس کی ضرب اور کسی نیٹ ورک میں مثلثوں کی گنتی کو بھی تیز کرتا ہے۔

ماخذ: Computing faster with a full memory: Catalytic algorithms break time-space lower bounds, https://arxiv.org/abs/2610.24377

جو شکل فرش کو مکمل طور پر نہیں ڈھک سکتی، وہ پھر بھی اپنی ہی نقلوں کے درمیان ٹھیک ٹھیک بیٹھ سکتی ہے۔ کیا آپ اسے بغیر خلا کے اپنی ہی نقلوں کے ایک حلقے میں لپیٹ سکتے ہیں؟ اور پھر دوسرا حلقہ، تیسرا؟ یہ گنتی اس کا "ہیش نمبر" (Heesch number) ہے۔

ہموار سطح پر ریکارڈ 6 ہے۔ کمپیوٹر کی تلاشوں کو کبھی 4 سے بہتر کچھ نہیں ملا۔ کیا کوئی بالائی حد ہے؟ کوئی نہیں جانتا۔

تین جہتوں میں جواب اب واضح ہے: کوئی بالائی حد نہیں۔ نووی ساد کے بویان باشچ تہوں کی کسی بھی مطلوبہ تعداد کے لیے ایک شکل بناتے ہیں۔

راز چار اعداد ہیں: 0، 2n−1، 2n+1 اور 4n۔ ان کی کھسکائی گئی نقلیں کبھی پوری عددی لکیر نہیں بھرتیں، مگر اپنے سے تقریباً n گنا لمبے حصے بھر دیتی ہیں۔ چھوٹے مکعبوں کی زنجیروں میں ڈھالنے پر یہی کمی جتنی چاہیں تہوں کی گنجائش بن جاتی ہے۔

ماخذ: The Heesch number in E³ is unbounded, https://arxiv.org/abs/2610.24281

"پیپرز گھوسٹ" (Pepper's Ghost) انیسویں صدی کا ایک تھیٹر کا کرتب ہے۔ شیشے کی ایک ترچھی پلیٹ ایک ایسی تصویر کا عکس دکھاتی ہے جو اسٹیج پر تیرتی محسوس ہوتی ہے۔ نوٹر ڈیم کے دو محققین نے اسے چہرے کی شناخت کے خلاف استعمال کیا۔

عکس کسی اور کا چہرہ اصلی چہرے پر چڑھا دیتا ہے۔ کسی انسان کو یہ دھندلی چمک جیسا لگتا ہے۔ سافٹ ویئر کے لیے یہ ایک مخلوط چہرہ بن جاتا ہے۔

انہوں نے اوپن سورس نظاموں پر 100 شناختیں آزمائیں۔ جعل سازی پکڑنے والے آلات نے حملے کی 80 سے 96% تصاویر کو اصلی چہرے مان لیا۔ سب سے زیادہ کمزور چہرہ ملانے والے نظام نے آزمائی گئی حد پر 33% جعلی تصاویر کو گزرنے دیا۔

حملہ کیمرے اور چہرے کے درمیان ہوا میں ہوتا ہے، سافٹ ویئر تک رسائی کے بغیر۔ مصنفین اسے ایک اندھا گوشہ کہتے ہیں اور مزید تحقیق کی مدد کے لیے درخواست پر اپنا ڈیٹا سیٹ فراہم کرتے ہیں۔

ماخذ: Ghost Attack: Using 19th-Century Illusions to Fool 21st-Century Biometrics, https://arxiv.org/abs/2610.24238

بے وزنی اندرونی کان کو الجھا دیتی ہے۔ بہت سے خلا بازوں کی مدار میں پہلے دنوں میں طبیعت خراب ہوتی ہے۔ لیکن نجی خلائی مسافر اس کا کیسے سامنا کرتے ہیں؟ ان کے بارے میں کسی نے ڈیٹا شائع نہیں کیا تھا۔ اب تک۔

ایک امریکی ٹیم نے SpaceX کی دو مختصر پروازوں، Polaris Dawn اور Fram2، کے آٹھ عملے کے ارکان کا مطالعہ کیا۔ ہر رپورٹ سے پہلے وہ ایک مقررہ ترتیب میں سر ہلاتے اور جھکاتے، پھر ایک ٹیبلٹ پر 0 سے 20 تک اپنی متلی کا درجہ بتاتے، اسی وقت (real time)۔

نتیجہ: 8 میں سے 7 کو مدار میں متلی ہوئی، اور 5 نے قے کی۔ ان میں سے ایک چوتھائی کے لیے یہ کم از کم تین دن رہی۔

زمین پر واپسی پر آدھوں کو پھر متلی ہوئی، مگر کم۔ وہ سب Fram2 سے تھے، جس کا کیپسول لہروں پر تقریباً دگنا زیادہ ڈولا۔

ماخذ: Spaceflight-associated Motion Sickness in Commercial Crew Astronauts, https://arxiv.org/abs/2610.24216

حالیہ فلکیاتی سروے اشارہ دیتے ہیں کہ تاریک توانائی وقت کے ساتھ بدل سکتی ہے۔ ایک وضاحت: یہ تاریک مادے کو ایک "پانچویں قوت" سے دھکیلتی ہے۔ ستارے اور گیس اسے بالکل محسوس نہیں کریں گے۔

دو ماہرینِ کونیات نے حساب لگایا کہ اس کا کیا اثر ہوگا۔ تاریک مادے کا ہالہ کھنچ جاتا ہے، ستاروں کی ڈسک پیچھے رہ جاتی ہے، اور ڈسک پیالے کی شکل میں مڑ جاتی ہے۔

انہوں نے Sloan Digital Sky Survey کی تصاویر میں کنارے سے نظر آنے والی 3,968 کہکشاؤں کی شکل ناپی۔ پھر اس کا موازنہ اس کشش سے کیا جو ہر کہکشاں کو اپنے پڑوسیوں سے محسوس ہونی چاہیے۔ کوئی مطابقت نہیں۔

پانچویں قوت کشش ثقل کے 0.17% سے کمزور ہونی چاہیے، ہر شک کو شامل کر کے بھی۔ یہ بہترین کونیاتی حد سے تین گنا سخت ہے۔ حالیہ ڈیٹا کی کئی فٹنگز تقریباً 2 سے 3 سگما پر ناپسندیدہ ٹھہرتی ہیں۔

ماخذ: Galactic warps constrain equivalence-principle violation in the dark sector, https://arxiv.org/abs/2610.24618

ماہرینِ معاشیات عدم مساوات کو جینی کوایفیشنٹ (Gini coefficient) سے ناپتے ہیں: 0 اگر سب کے پاس برابر ہو، 1 اگر ایک ہی شخص سب کچھ رکھتا ہو۔ دنیا کی دولت کا اسکور 0.843 ہے۔ اب اسے سائنس پر لاگو کیجیے۔

تولوز کے دو ماہرینِ طبیعیات نے اسے Google Scholar پر حوالوں پر لاگو کیا، ایک ایک مقالے کے حساب سے۔ آئن سٹائن: 498 مقالے، جینی 0.883۔ ان کے آدھے مقالے ان کے صرف 1.5% حوالے سمیٹتے ہیں۔

15 نوبیل انعام یافتگان کا اوسط جینی 0.81 ہے۔ سرفہرست 10% مقالے 71% حوالے لے جاتے ہیں۔ یونیورسٹیاں بھی ایسی ہی ہیں، چھوٹے غیر مساوی ملکوں کی طرح: پرنسٹن میں آدھے محققین 2.6% حوالے پیدا کرتے ہیں۔

مصنفین ان منحنیات کو حرارت اور روشنی کی طبیعیات سے لیے گئے ایک خیال سے ماڈل کرتے ہیں: "ریلے-جینز کنڈینسیشن"۔ ان کے مطابق یہی ریاضی بیان کرتی ہے کہ معاشروں میں دولت کیسے جمع ہوتی ہے۔

ماخذ: Gini coefficient of scientists and universities, https://arxiv.org/abs/2610.26053

تقریباً پندرہ سال سے سائنس دان زندہ خلیوں میں نینو تھرمامیٹر داخل کر رہے ہیں۔ بہت سے ماحول سے 1 سے 10 درجے زیادہ گرم مقامات (hot spots) کی اطلاع دیتے ہیں۔ حالانکہ خلیے کے میٹابولزم سے بمشکل ہی کوئی چیز گرم ہونی چاہیے۔

کوئنز لینڈ کے ایک ماہرِ طبیعیات سوال کو الٹ دیتے ہیں۔ حرارت کے ماخذ کو بھول جائیے، جس کا خلیے کے اندر تعین مشکل ہے۔ یہ پوچھیے کہ خود تھرمامیٹر زیادہ سے زیادہ کتنا گرم ہو سکتا ہے۔

ان کے مسئلے کو صرف تین اعداد چاہییں: کل پیدا ہونے والی حرارت، حرارتی ایصالیت اور سینسر کا حجم۔ 50 پیکو واٹ پیدا کرنے والے خلیے اور 60 نینو میٹر کے سینسر کے لیے: زیادہ سے زیادہ تقریباً 0.002 درجے، حرارت چاہے کہیں سے بھی آئے۔

تو اگر کیلون کے پیمانے کی ریڈنگز حقیقی حرارت ہیں تو کچھ اور ہو رہا ہے۔ سینسر توازن سے باہر ہو سکتا ہے، اسے اضافی توانائی مل سکتی ہے، یا وہ درجۂ حرارت کے علاوہ کسی اور چیز پر ردعمل دے رہا ہو سکتا ہے۔

ماخذ: Maximum-Temperature Theorem for a Nanothermometer, https://arxiv.org/abs/2610.24340

بعض مادوں میں روشنی کا ایک ذرہ ایک کے بجائے توانائی کے دو حامل پیدا کر سکتا ہے۔ اسے سنگلٹ فشن (singlet fission) کہتے ہیں، اور یہ شمسی سیلز کو ان کی معمول کی حد سے آگے لے جا سکتا ہے۔

ماہرینِ طبیعیات کو امید تھی کہ وہ آئینوں سے اسے قابو کر سکیں گے۔ مالیکیولز کو ایک ننھی سی کیویٹی میں قید کیجیے، تو روشنی اور مادہ مل کر مخلوط حالتیں بنا لیتے ہیں۔ 2019 کے ایک مطالعے نے بتایا کہ اس سے ایک نامیاتی مالیکیول، روبرین، میں فشن سست ہو گیا۔

ایک برطانوی ٹیم نے تجربہ دوبارہ بنایا اور انفرا ریڈ میں پیمائش کی، جہاں آئینے تقریباً شفاف ہیں۔ کیویٹی کے دو معیار، پانچ ٹیوننگز۔ فشن بالکل ویسے ہی ہوا جیسے کیویٹی کے بغیر۔

جو معمولی فرق انہیں نظر آئے وہ آئینوں کے درمیان بازگشتوں سے آئے، کسی نئی کیمیا سے نہیں۔ ان کا طریقہ مستقبل کے دعووں کو جانچنے کا ایک زیادہ صاف راستہ پیش کرتا ہے۔

ماخذ: NIR-probe transient absorption on rubrene microcavities demonstrates no changes to singlet fission by strong-coupling, https://arxiv.org/abs/2610.26675