GAGNER LE MATCH AVEC MOINS DE POINTS

Dans un discours devant les diplômés du Dartmouth College, en juin 2024, Roger Federer a donné deux chiffres : près de 80 % des 1 526 matchs en simple de sa carrière gagnés, mais seulement 54 % des points. La leçon tirée dans ce discours portait sur la résilience — même les meilleurs perdent presque un point sur deux. Ces chiffres montrent aussi une propriété de base du score au tennis. Les points font les jeux, les jeux font les sets, les sets font le match, et un petit avantage sur les points est amplifié à chaque niveau.

Andrés Martín, Johann H. Martínez et Javier M. Buldú, du groupe des systèmes complexes de l’université Roi-Juan-Carlos, à Madrid, ont démonté cette propriété, puis l’ont testée sur 35 ans de tennis professionnel masculin.

C’est la longueur du match qui fait le travail

Supposons qu’un joueur gagne chaque point avec la même probabilité p. Quelle est sa chance de gagner le match ? L’équipe l’a calculée exactement pour le tennis, le badminton, le volley-ball et le tennis de table. À p = 50 %, tout le monde est à 50 %. Autour de ce point, la courbe est raide :

• un joueur qui gagne 52,5 % des points gagne 80 % des matchs de tennis en cinq sets ;
• au tennis de table, en cinq manches, il faut 54,6 % des points pour atteindre le même taux.

Cette raideur — le nombre de points de pourcentage de matchs que rapporte un point de pourcentage de points en plus, autour de 50 % — suit une règle simple : elle croît comme la racine carrée du nombre de points d’un match, environ √(2N/π) pour N points. Un point ne décide d’un duel que si les autres sont partagés à égalité, et cela devient plus rare quand les matchs s’allongent. Toute la hiérarchie des jeux et des sets ne change cela que de quelques pour cent.

Des points aux matchs : plus le match est long, plus la courbe est raide (à gauche) ; la pente à 50 % suit la racine carrée du nombre de points (à droite). — Figure 1, Martín, Martínez et Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

À 54 % des points, ce modèle prédit 86 % de victoires en trois sets et 91 % en cinq sets — plus que les 82 % réellement gagnés par Federer (1 251 victoires, que le discours arrondissait à près de 80 %). Les auteurs expliquent pourquoi : 54 % est une moyenne sur des adversaires très différents, et faire la moyenne le long d’une courbe qui s’infléchit ainsi donne moins que lire la courbe à la moyenne.

Des points qui pèsent plus

Tous les points ne se valent pas, pourtant. L’équipe les a séparés en deux : les points ordinaires, gagnés avec la probabilité p₁, et les points décisifs — tout point dont le gagnant, quel qu’il soit, conclut un jeu, un set ou le match —, gagnés avec la probabilité p₂.

Il existe toujours une zone étroite où un joueur gagne la plupart de ses matchs en gagnant moins de la moitié des points. Elle existe parce que les points décisifs pèsent plus sur l’issue que leur part des points, et elle existe dans les quatre sports. Mais sur un graphique des points ordinaires gagnés contre les points décisifs gagnés, c’est un coin très fin, pointé sur 50 %-50 %, qui ne s’ouvre que de 0,3 à 1,6 degré. Au tennis, un joueur qui gagne 49 % des points ordinaires doit gagner environ 52,4 % des balles de jeu pour y entrer. Les balles de jeu sont si fréquentes, environ 29 % de tous les points, qu’en gagner davantage fait vite monter la part totale. Les balles de set et de match sont rares : elles ne font basculer le match qu’avec un gros avantage, autour de 70 %.

Trente-cinq ans de matchs

Entre 1991 et 2025, 4 530 des 96 826 matchs ATP masculins (4,68 %) ont été gagnés par le joueur qui avait gagné le moins de points. Si chaque point était gagné indépendamment, à la part de points que chaque joueur a réellement prise dans ce match, on en attendrait 3 892 : le chiffre réel est 16 % plus élevé, et encore 5 % plus élevé une fois le service pris en compte. Dans 166 matchs de Grand Chelem gagnés avec moins de points, les vainqueurs ont pris 49,1 % des points ordinaires, mais 51,1 % des balles de set et 61,9 % des balles de match. Le sang-froid d’un joueur sur les balles de break (les points où le relanceur peut gagner le jeu contre le service), mesuré sur d’autres saisons, prédit aussi les résultats : un point de pourcentage de mieux que l’adversaire multiplie la cote de victoire par 1,08 environ, à part de points égale.

Le paradoxe de Federer, recompté

Federer détient un record étrange : 36 matchs perdus après avoir gagné plus de points que l’adversaire, plus que quiconque. Mais Federer gagnait si souvent plus de points que l’adversaire qu’il y avait bien plus d’occasions de perdre un tel match que d’en gagner un. La comparaison juste se fait avec ce que prédisent des points indépendants : 25,6 défaites de ce type au lieu de 36, et 15,6 victoires avec moins de points au lieu de 9. Le record de 36 est donc en partie un effet de comptage, et en partie un petit déficit : au total, environ 17 matchs serrés de moins que ne le voudraient les points, que les auteurs présentent comme une indication plutôt qu’une preuve. Pete Sampras, Andre Agassi, Andy Murray et Rafael Nadal ont tous gagné plus de matchs serrés que prévu.

Le paradoxe de Fognini

À l’autre bout se trouve Fabio Fognini. Sur 774 matchs, Fognini a gagné 61 624 points sur 124 623, soit 49,4 % — et pourtant 396 matchs, soit 51,2 %. Des points indépendants auraient donné 47,5 %. Le secret n’est pas dans les balles de break, mais dans la répartition des points entre les sets : 56,6 % des sets serrés gagnés, et des sets perdus souvent sans appel — 18 % terminés à 6-0 ou 6-1, contre 5 % pour Federer. Les points perdus dans un set déjà perdu ne coûtent rien. Vingt-trois des 328 joueurs étudiés ont gagné plus de la moitié de leurs matchs avec moins de la moitié des points.

Matchs serrés gagnés au-dessus ou au-dessous de l’attendu : Fognini en tête, Federer en dernier (à gauche) ; les joueurs qui ont gagné la plupart de leurs matchs avec moins de la moitié des points (en haut à droite). — Figure 6, Martín, Martínez et Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

Le modèle est volontairement minimal : pas de service, des probabilités constantes pendant un match, tous les points décisifs d’un même niveau traités pareil, et seulement le tennis masculin dans les données. Sa dernière ligne reprend les mots de Federer — « ce n’est qu’un point » — et ajoute : « Mais tous les points ne se valent pas. »