MAÇI DAHA AZ PUANLA KAZANMAK

Roger Federer, Haziran 2024’te Dartmouth College’dan mezun olan öğrencilere yaptığı konuşmada iki rakam verdi: kariyerindeki 1.526 tekler maçının neredeyse %80’ini kazanmış, ama puanların yalnızca %54’ünü. Konuşmadan çıkarılan ders dirençle ilgiliydi — en iyiler bile neredeyse her iki puandan birini kaybeder. Bu rakamlar tenis puanlamasının temel bir özelliğini de gösteriyor. Puanlar oyunları, oyunlar setleri, setler de maçı oluşturur ve puanlardaki küçük bir üstünlük her düzeyde büyür.

Madrid’deki Rey Juan Carlos Üniversitesi Karmaşık Sistemler Grubu’ndan Andrés Martín, Johann H. Martínez ve Javier M. Buldú bu özelliği parça parça söktü, ardından onu 35 yıllık erkekler profesyonel tenisi üzerinde sınadı.

İşi maçın uzunluğu görüyor

Bir oyuncunun her puanı aynı p olasılığıyla kazandığını varsayalım. Bir maçı kazanma olasılığı nedir? Ekip bunu tenis, badminton, voleybol ve masa tenisi için tam olarak hesapladı. p = %50’de herkes %50’dedir. Bu noktanın çevresinde eğri diktir:

• puanların %52,5’ini kazanan bir oyuncu, beş setlik tenis maçlarının %80’ini kazanır;
• beş oyunluk maçlarla (best of five) oynanan masa tenisinde aynı orana ulaşmak için puanların %54,6’sı gerekir.

Diklik basit bir kurala uyar: bir maçtaki puan sayısının karekökü gibi artar; N puan için yaklaşık √(2N/π). Tek bir puan bir mücadeleyi ancak diğer puanlar eşit bölündüğünde belirler ve maçlar uzadıkça bu daha da nadir hale gelir. Oyunların ve setlerin tüm hiyerarşisi bunu yalnızca yüzde birkaç oranında değiştirir.

Puanlardan maçlara: maç ne kadar uzunsa eğri o kadar dik (solda); %50’deki eğim puan sayısının karekökünü izliyor (sağda). — Şekil 1, Martín, Martínez & Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

Puanların %54’ünde bu model, üç setlik maçların %86’sının ve beş setlik maçların %91’inin kazanılacağını öngörüyor — Federer’in %82’sinden fazla. Yazarlar nedenini açıklıyor: %54, birbirinden çok farklı rakiplere karşı alınmış bir ortalamadır ve bu yönde bükülen bir eğri boyunca ortalama almak, eğriyi ortalama noktasında okumaktan daha düşük bir sonuç verir.

Daha ağır basan puanlar

Ama tüm puanlar eşit değildir. Ekip onları ikiye ayırdı: p₁ olasılığıyla kazanılan sıradan puanlar ve p₂ olasılığıyla kazanılan kritik puanlar — kazananı kim olursa olsun bir oyunu, bir seti ya da maçı kapatan her puan.

Bir oyuncunun puanların yarısından azını kazanırken maçların çoğunu kazandığı dar bir bölge her zaman vardır. Bu bölge, kritik puanların sonuç üzerindeki ağırlığı puanlar içindeki paylarından büyük olduğu için vardır ve dört sporun hepsinde görülür. Ama yalnızca 0,3 ile 1,6 derece açılan ince bir kamadır. Teniste, sıradan puanların %49’unu kazanan bir oyuncunun oraya ulaşması için oyun puanlarının yaklaşık %52,4’ünü kazanması gerekir. Oyun puanları o kadar sıktır ki — tüm puanların yaklaşık %29’u — onlardan daha fazlasını kazanmak toplam payı hızla yükseltir. Set ve maç puanları ise nadirdir; bu yüzden maçın sonucunu ancak %70 civarında büyük bir üstünlükle değiştirebilirler.

Otuz beş yıllık maçlar

1991 ile 2025 arasında, erkeklerdeki 96.826 ATP maçının 4.530’u (%4,68) daha az puan kazanan oyuncu tarafından kazanıldı. Bağımsız puanlar 3.892 maç öngörüyor: gerçek sayı %16 daha yüksek ve servis hesaba katıldığında bile hâlâ %5 daha yüksek. Daha az puanla kazanılan 166 Grand Slam maçında kazananlar sıradan puanların %49,1’ini, ama set puanlarının %51,1’ini ve maç puanlarının %61,9’unu aldı. Bir oyuncunun başka sezonlarda ölçülen break puanlarındaki soğukkanlılığı da sonuçları öngörüyor: rakibinden bir yüzde puanı daha iyi olmak, aynı puan payında kazanma şansını (odds) yaklaşık 1,08 ile çarpıyor.

Federer paradoksu, yeniden hesaplandı

Federer tuhaf bir rekorun sahibi: rakibinden fazla puan kazandıktan sonra kaybettiği 36 maçla herkesin önünde. Ama Federer rakibinden o kadar sık fazla puan kazandı ki böyle bir maçı kaybetme fırsatı, böyle bir maçı kazanma fırsatından çok daha fazlaydı. Adil karşılaştırma, bağımsız puanların öngördüğüyle yapılandır: 36 yerine 25,6 böyle yenilgi, 9 yerine de daha az puanla 15,6 galibiyet. Dolayısıyla 36’lık rekor kısmen bir sayım etkisi, kısmen de küçük bir açık: toplamda, puanların ima ettiğinden yaklaşık 17 başa baş maç daha az; yazarlar bunu kanıt değil bir işaret olarak niteliyor. Pete Sampras, Andre Agassi, Andy Murray ve Rafael Nadal’ın hepsi beklenenden fazla başa baş maç kazandı.

Fognini paradoksu

Öbür uçta Fabio Fognini duruyor. 774 maçta Fognini 124.623 puanın 61.624’ünü, %49,4’ünü kazandı — buna karşın kazandığı maç sayısı 396, yani %51,2. Bağımsız puanlar %47,5 verirdi. Sır break puanlarında değil, puanların setlere nasıl dağıldığında: başa baş setlerin %56,6’sı kazanılmış, kaybedilen setler ise çoğu zaman tek taraflı — %18’i 6–0 ya da 6–1 bitmiş, Federer’de bu oran %5. Zaten elden gitmiş bir sette kaybedilen puanların hiçbir bedeli yoktur. İncelenen 328 oyuncudan yirmi üçü, maçlarının yarısından fazlasını puanların yarısından azıyla kazandı.

Beklentinin üstünde ya da altında kazanılan başa baş maçlar: en üstte Fognini, en altta Federer (solda); maçların çoğunu puanların yarısından azıyla kazanan oyuncular (sağ üstte). — Şekil 6, Martín, Martínez & Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

Model bilerek en yalın haliyle kurulmuş: servis yok, maç boyunca sabit olasılıklar, aynı düzeydeki tüm kritik puanlar aynı kabul ediliyor ve verilerde yalnızca erkekler tenisi var. Son satırı Federer’in sözlerini ödünç alıyor — “yalnızca bir puan” — ve ekliyor: “Ama tüm puanlar eşit değildir.”