MEMENANGI PERTANDINGAN DENGAN POIN LEBIH SEDIKIT

Dalam pidato di hadapan para wisudawan Dartmouth College pada Juni 2024, Roger Federer menyebut dua angka: hampir 80% dari 1.526 pertandingan tunggal sepanjang kariernya dimenangi, tetapi hanya 54% dari poin-poinnya. Pelajaran yang ditarik dalam pidato itu adalah tentang ketangguhan — bahkan pemain terbaik pun kalah dalam hampir satu dari setiap dua poin. Angka-angka itu juga memperlihatkan sebuah sifat dasar penghitungan skor tenis. Poin membentuk gim, gim membentuk set, set membentuk pertandingan, dan keunggulan kecil dalam poin diperbesar di setiap tingkat.

Andrés Martín, Johann H. Martínez, dan Javier M. Buldú, dari Complex Systems Group di King Juan Carlos University di Madrid, membongkar sifat itu, lalu mengujinya pada 35 tahun tenis profesional putra.

Panjang pertandingan yang bekerja

Misalkan seorang pemain memenangi setiap poin dengan peluang yang sama, p. Seberapa besar kemungkinan ia memenangi pertandingan? Tim itu menghitungnya secara eksak untuk tenis, bulu tangkis, bola voli, dan tenis meja. Pada p = 50%, semua pemain berada di 50%. Di sekitar titik itu, kurvanya curam:

• pemain yang memenangi 52,5% poin memenangi 80% pertandingan tenis lima set;
• dalam tenis meja, dengan format terbaik dari lima gim, dibutuhkan 54,6% poin untuk mencapai tingkat yang sama.

Kecuraman itu mengikuti aturan sederhana: kecuraman tumbuh sebanding dengan akar kuadrat jumlah poin dalam sebuah pertandingan, sekitar √(2N/π) untuk N poin. Satu poin tunggal menentukan hasil pertandingan hanya bila poin-poin lainnya terbagi rata, dan hal itu makin jarang terjadi seiring makin panjangnya pertandingan. Seluruh hierarki gim dan set mengubah hal ini hanya beberapa persen.

Dari poin ke pertandingan: makin panjang pertandingan, makin curam kurvanya (kiri); kemiringan pada 50% mengikuti akar kuadrat jumlah poin (kanan). — Gambar 1, Martín, Martínez & Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

Pada 54% poin, model ini memprediksi 86% kemenangan dalam pertandingan tiga set dan 91% dalam pertandingan lima set — lebih tinggi daripada 82% milik Federer. Para penulis menjelaskan alasannya: 54% adalah rata-rata atas lawan-lawan yang sangat berbeda, dan merata-ratakan di sepanjang kurva yang melengkung seperti ini memberikan hasil yang lebih rendah daripada membaca kurva itu pada nilai rata-ratanya.

Poin yang lebih berbobot

Namun, tidak semua poin setara. Tim itu membaginya menjadi dua: poin biasa, yang dimenangi dengan peluang p₁, dan poin krusial — setiap poin yang pemenangnya, siapa pun itu, menutup sebuah gim, sebuah set, atau pertandingan — yang dimenangi dengan peluang p₂.

Selalu ada sebuah zona sempit tempat seorang pemain memenangi sebagian besar pertandingan sambil memenangi kurang dari separuh poin. Zona itu ada karena poin krusial memiliki bobot yang lebih besar terhadap hasil akhir daripada porsinya di antara semua poin, dan zona itu ada di keempat cabang olahraga. Tetapi zona itu hanyalah sebuah baji tipis, yang membuka dengan sudut hanya 0,3 hingga 1,6 derajat. Dalam tenis, pemain yang memenangi 49% poin biasa harus memenangi sekitar 52,4% game point untuk sampai ke sana. Game point begitu sering terjadi, sekitar 29% dari semua poin, sehingga memenangi lebih banyak game point dengan cepat menaikkan porsi poin secara keseluruhan. Set point dan match point jarang terjadi, sehingga keduanya hanya membalikkan hasil pertandingan bila keunggulannya besar, sekitar 70%.

Tiga puluh lima tahun pertandingan

Antara 1991 dan 2025, 4.530 dari 96.826 pertandingan ATP putra (4,68%) dimenangi oleh pemain yang memenangi lebih sedikit poin. Poin-poin yang independen memprediksi 3.892: angka sebenarnya 16% lebih tinggi, dan masih 5% lebih tinggi setelah servis diperhitungkan. Dalam 166 pertandingan Grand Slam yang dimenangi dengan poin lebih sedikit, para pemenangnya meraih 49,1% poin biasa, tetapi 51,1% set point dan 61,9% match point. Ketenangan seorang pemain pada break point, yang diukur pada musim-musim lain, juga memprediksi hasil: unggul satu poin persentase atas lawan mengalikan peluang (odds) menang dengan sekitar 1,08, pada porsi poin yang sama.

Paradoks Federer, dihitung ulang

Federer memegang sebuah rekor aneh: 36 pertandingan kalah setelah memenangi lebih banyak poin daripada lawan, lebih banyak daripada siapa pun. Tetapi Federer begitu sering memenangi lebih banyak poin daripada lawan sehingga kesempatan untuk kalah dalam pertandingan semacam itu jauh lebih banyak daripada kesempatan untuk menang dengan poin lebih sedikit. Perbandingan yang adil adalah dengan apa yang diprediksi oleh poin-poin independen: 25,6 kekalahan semacam itu alih-alih 36, dan 15,6 kemenangan dengan poin lebih sedikit alih-alih 9. Jadi, rekor 36 itu sebagian merupakan efek penghitungan, dan sebagian lagi defisit kecil: secara keseluruhan, sekitar 17 pertandingan ketat lebih sedikit daripada yang tersirat dari poin-poinnya, yang oleh para penulis disebut sebagai indikasi, bukan bukti. Pete Sampras, Andre Agassi, Andy Murray, dan Rafael Nadal semuanya memenangi lebih banyak pertandingan ketat daripada yang diperkirakan.

Paradoks Fognini

Di ujung yang lain berdiri Fabio Fognini. Dalam 774 pertandingan, Fognini memenangi 61.624 dari 124.623 poin, 49,4% — tetapi juga 396 pertandingan, 51,2%. Poin-poin yang independen akan memberikan 47,5%. Rahasianya bukan pada break point, melainkan pada cara poin tersebar di antara set-set: 56,6% set ketat dimenangi, dan set yang kalah sering kali timpang — 18% berakhir 6–0 atau 6–1, dibandingkan 5% untuk Federer. Poin yang hilang dalam set yang sudah lepas tidak merugikan apa pun. Dua puluh tiga dari 328 pemain yang diteliti memenangi lebih dari separuh pertandingan mereka dengan kurang dari separuh poin.

Pertandingan ketat yang dimenangi di atas atau di bawah perkiraan: Fognini di puncak, Federer di dasar (kiri); para pemain yang memenangi sebagian besar pertandingan dengan kurang dari separuh poin (kanan atas). — Gambar 6, Martín, Martínez & Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

Model ini sengaja dibuat minimal: tanpa servis, peluang yang konstan sepanjang pertandingan, semua poin krusial pada satu tingkat diperlakukan sama, dan hanya tenis putra dalam datanya. Kalimat terakhirnya meminjam kata-kata Federer — “itu hanya satu poin” — dan menambahkan: “Tetapi tidak semua poin setara.”