ВЫИГРАТЬ МАТЧ, НАБРАВ МЕНЬШЕ ОЧКОВ

В речи Роджера Федерера перед выпускниками Дартмутского колледжа в июне 2024 года прозвучали два числа: почти 80% выигранных из 1526 одиночных матчей за карьеру, но лишь 54% выигранных очков. Урок, который из этого выводился в речи, касался стойкости: даже лучшие проигрывают почти каждое второе очко. Но эти числа показывают и базовое свойство теннисного счёта. Из очков складываются геймы, из геймов — сеты, из сетов — матч, и небольшое преимущество в очках усиливается на каждом уровне.

Andrés Martín, Johann H. Martínez и Javier M. Buldú из Группы сложных систем Университета короля Хуана Карлоса в Мадриде разобрали это свойство по частям, а затем проверили его на 35 годах мужского профессионального тенниса.

Всё решает длина матча

Предположим, что игрок выигрывает каждое очко с одной и той же вероятностью p. Насколько вероятна победа в матче? Команда точно вычислила это для тенниса, бадминтона, волейбола и настольного тенниса. При p = 50% у всех получается 50%. Вокруг этой точки кривая идёт круто:

• игрок, выигрывающий 52,5% очков, выигрывает 80% теннисных матчей из пяти сетов;
• в настольном теннисе, в матчах из пяти партий, для того же результата нужно 54,6% очков.

Крутизна подчиняется простому правилу: она растёт как квадратный корень из числа очков в матче — примерно √(2N/π) для N очков. Одно очко решает исход поединка, только когда остальные поделены поровну, а чем длиннее матчи, тем реже это случается. Вся иерархия геймов и сетов меняет картину лишь на несколько процентов.

От очков к матчам: чем длиннее матч, тем круче кривая (слева); наклон при 50% следует квадратному корню из числа очков (справа). — Рисунок 1, Martín, Martínez & Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

При 54% очков эта модель предсказывает 86% побед в матчах из трёх сетов и 91% — в матчах из пяти сетов, то есть больше, чем 82% у Федерера. Авторы объясняют почему: 54% — это среднее по очень разным соперникам, а усреднение вдоль кривой, изогнутой таким образом, даёт меньший результат, чем значение кривой в средней точке.

Очки, которые весят больше

Однако не все очки равны. Команда разделила их на два вида: обычные очки, выигрываемые с вероятностью p₁, и решающие очки — любое очко, которое, кто бы его ни выиграл, завершает гейм, сет или матч, — выигрываемые с вероятностью p₂.

Всегда существует узкая зона, где игрок выигрывает большинство матчей, выигрывая при этом меньше половины очков. Она существует потому, что решающие очки весят для исхода больше, чем их доля среди всех очков, и она есть во всех четырёх видах спорта. Но это тонкий клин, раскрытый всего на 0,3–1,6 градуса. В теннисе игрок, выигрывающий 49% обычных очков, должен выигрывать около 52,4% гейм-пойнтов, чтобы туда попасть. Гейм-пойнты так часты — около 29% всех очков, — что, выигрывая их больше, игрок быстро поднимает и общую долю. Сет-пойнты и матч-пойнты редки, поэтому они склоняют матч лишь при большом перевесе — около 70%.

Тридцать пять лет матчей

С 1991 по 2025 год в 4530 из 96 826 мужских матчей ATP (4,68%) победил игрок, выигравший меньше очков. Модель независимых очков предсказывает 3892: реальное число на 16% выше и остаётся на 5% выше, даже если учесть подачу. В 166 матчах турниров Большого шлема, выигранных с меньшим числом очков, победители взяли 49,1% обычных очков, но 51,1% сет-пойнтов и 61,9% матч-пойнтов. Хладнокровие игрока на брейк-пойнтах, измеренное в других сезонах, тоже предсказывает результаты: превосходство над соперником на один процентный пункт умножает шансы на победу примерно в 1,08 раза при той же доле очков.

Парадокс Федерера, пересчитанный заново

Федереру принадлежит странный рекорд: 36 матчей, проигранных при большем числе выигранных очков, чем у соперника, — больше, чем у кого-либо. Но у Федерера так часто оказывалось больше очков, чем у соперника, что шансов проиграть такой матч было гораздо больше, чем выиграть. Честное сравнение — с тем, что предсказывает модель независимых очков: 25,6 таких поражений вместо 36 и 15,6 побед с меньшим числом очков вместо 9. Поэтому рекорд в 36 матчей — отчасти эффект подсчёта, а отчасти небольшой дефицит: в итоге примерно на 17 равных матчей меньше, чем подразумевают очки, что авторы называют указанием, а не доказательством. Пит Сампрас, Андре Агасси, Энди Маррей и Рафаэль Надаль — все они выиграли больше равных матчей, чем ожидалось.

Парадокс Фоньини

На другом полюсе — Фабио Фоньини. За 774 матча у Фоньини 61 624 выигранных очка из 124 623, 49,4%, — и всё же 396 выигранных матчей, 51,2%. Модель независимых очков дала бы 47,5%. Секрет не в брейк-пойнтах, а в том, как очки распределяются по сетам: 56,6% выигранных равных сетов, а проигранные сеты часто разгромные — 18% закончились со счётом 6–0 или 6–1, против 5% у Федерера. Очки, проигранные в сете, который уже всё равно потерян, ничего не стоят. Двадцать три из 328 изученных игроков выиграли больше половины своих матчей, набрав меньше половины очков.

Равные матчи, выигранные сверх ожидания или ниже него: Фоньини наверху, Федерер внизу (слева); игроки, выигравшие большинство матчей, набрав меньше половины очков (справа вверху). — Рисунок 6, Martín, Martínez & Buldú (2026), arXiv:2611.03702.

Модель намеренно минималистична: без подачи, с постоянными вероятностями на протяжении матча, все решающие очки одного уровня рассматриваются одинаково, а в данных — только мужской теннис. Последняя строка статьи заимствует слова Федерера — «это всего лишь одно очко» — и добавляет: «Но не все очки равны».