コインをたたいて、その素材を聞き分ける

銀地金は偽造者にとって魅力的な標的である。その価値のほとんどが金属そのものにあるからだ。説得力のある偽物は、コインの直径、厚さ、質量、見た目をまねるだけでよい。どれも公開されていて、安い金属で簡単にまねできる。

よく使われる検査には、どれも限界がある。磁石は鉄の芯をもつ偽物を見抜くが、それ以外は見抜けない。密度は手がかりになるが、金や銀に合わせて選んだ芯なら通ってしまい、「適切な大きさのタングステンの芯なら通過する」。蛍光X線分析（コインにX線を当て、はね返ってくる光を読み取る方法）は表面の組成しか読めないので、厚いめっきが内部を隠してしまう。超音波は内部まで調べられるが、接触式のプローブ、ジェル、専用の装置が必要だ。

響きは銀の性質ではない

コインをたたいて音を聞く「ピングテスト」は、すでに使われている。アプリは、コインの鳴る周波数を、同じ種類のコインで記録された周波数と比べる。いちばん発達したアプリは、著者らが最後に確認したとき 23種類の銀貨に対応していたが、その開発元は、民間で鋳造されたラウンド——国が発行していないコイン型の地金——では検査の信頼性が下がると注記している。

著者らは問題をこう説明する。「周波数は銀の性質ではない。この直径、この厚さをもつ、この銀片の性質なのだ」。大きさが変われば音も変わるので、コインの種類ごとに専用の基準が必要になる。

カリフォルニア州サンノゼのリンブルック高校の生徒シルヴィア・ドンと、サラトガのウエストバレー・カレッジのタキウ・リウは、ライブラリをなくすことに取り組んだ。響き、半径、体積から、板波の速度（plate wave speed）を計算する。その金属の板の中を曲げの波がどれだけ速く伝わるかを表す量だ。これは物質の定数で、その剛性（ヤング率）、密度、ポアソン比（押しつぶしたときに横へどれだけ膨らむか）によって決まる。

2つの障害

コインは教科書の公式には厚すぎる。 振動する薄い板の古典理論は、コインのような寸法比では成り立たない。著者らは機械加工した5枚のアルミニウム円板で較正し、最大の誤差を 8.9%から0.75%に減らす補正係数を測定した。

打刻されたコインは平らな円板ではない。 浮き彫りの分だけ金属が削られているので、ノギスで測ると実際に振動する厚さを過大に見積もってしまう。彼らの鍵となるアイデアは充填率（fill factor）である。水中に吊るして重さを量ることで求めたコインの本当の体積を、単純な円柱の体積で割ったものだ。打刻コインでは0.70から0.91だった。ノギスで測った厚さにこの係数を掛けると、実際に振動する金属の実効的な厚さが得られる。

装置は質素なものだ。吸音フォームを内張りした箱、コインを中心で支える3Dプリントのスタンド、携帯型録音機、手で使う31グラムの金属製打棒、そしてはかり。2,163回の打音のうち 1,937回を採用した。鳴る周波数は、測定セッションが変わっても 0.15% の精度で再現した。

金属が語ること

較正にまったく使っていない6枚の打刻された銅製ラウンドで、この方法は 119.1 ± 6.7 GPa（ギガパスカル。剛性の単位）のヤング率を導いた。銅の公認範囲 110〜128 GPa のちょうど中央である。
波の速度は素材ごとにまとまった。純銀は約2,870 m/s、スターリングシルバーは約3,040 m/s、銅は約3,880 m/s、アルミニウムは5,410 m/s。
真正性が疑わしいために購入した5枚のラウンドのうち、4枚は磁石に反応し、その密度と波の速度はふつうの炭素鋼と矛盾しなかった。5枚目は真鍮と矛盾しなかった。銀と判定されたものは1枚もなかった。
倍音は音楽的な倍音列ではない。1,970個のピークのうち83.7%は自由な板の振動モードに一致し、基本周波数の整数倍に一致したのは10.4%だけだった。「たたかれた円板は弦ではない」。

誤差の内訳からは意外なことがわかった。それによれば、マイクを良くしても何も変わらず、はかりを精密にすればすべてが変わる。0.1グラムではなく 0.1ミリグラムまで量ると、コイン1枚あたりの不確かさは 1.6〜30%から0.5〜2.6%に下がり、深い浮き彫りのある銀貨のデザイン1種で見られた11%の見かけの偏りも数%に縮んだ。

聞き取れなかった偽物

そもそも、なぜ弾性を測るのか。偽物は密度をまねできても、剛性はまねできないからだ。金とタングステンは密度が0.3%しか違わないのに、板波の速度は 2,240 m/sと4,810 m/s、つまり2.1倍も違う。

この研究であらかじめ定められた判定規則——磁石に反応せず、密度が9,000 kg/m³を超えること——は、密度の高い金属なら何でも銀として通してしまう。タングステンの円板もこれをすり抜ける。音響による方法ならこれを見抜けるはずだが、2つのタングステン試料のどちらも、検出できる響きを出さなかった。そのため、この判別はまだ予測であって、実証されてはいない。

著者らはほかの限界も挙げている。分類は盲検で試されていないこと、結果が仮定したポアソン比に依存すること（約±3%）、疑わしいラウンドの組成が化学分析で確認されていないことだ。次の段階は、鳴るタングステン試料と、盲検での試験である。