FAÇA UMA MOEDA SOAR E OUÇA DO QUE ELA É FEITA

A prata para investimento é um alvo tentador para falsificadores, porque seu valor está quase todo no metal. Uma falsificação convincente só precisa imitar o diâmetro, a espessura, a massa e a aparência de uma moeda — tudo publicado, tudo fácil de copiar num metal mais barato.

Todo teste comum para em algum ponto. Um ímã pega falsificações com núcleo de ferro, mas não as outras. A densidade é informativa, mas um núcleo escolhido para imitar o ouro ou a prata passa, e “um núcleo de tungstênio do tamanho certo passa nele”. A fluorescência de raios X — iluminar a moeda com raios X e ler a luz que ela devolve — lê a composição só na superfície, então um banho espesso esconde o interior. O ultrassom sonda o volume, mas exige uma sonda de contato, gel e um instrumento dedicado.

Um som não é uma propriedade da prata

Fazer uma moeda soar e escutar — o “teste do ping” — já é usado. Aplicativos comparam a frequência do som da moeda com frequências gravadas para o mesmo tipo de moeda. O mais desenvolvido cobria 23 moedas de prata na última vez que os autores verificaram, e seu fornecedor observa que medalhas cunhadas por particulares — peças de metal precioso em forma de moeda, não emitidas por nenhum Estado — são testadas com menos confiabilidade.

Os autores explicam o problema: “Uma frequência não é uma propriedade da prata — é uma propriedade deste pedaço de prata, com este diâmetro e esta espessura.” Mude o tamanho e a nota muda, então cada tipo de moeda precisa da própria referência.

Sylvia Dong, aluna da Lynbrook High School, em San José, na Califórnia, e Takyiu Liu, do West Valley College, em Saratoga, decidiram eliminar a biblioteca. A partir do som, do raio e do volume, eles calculam a velocidade da onda de placa (plate wave speed) — a rapidez com que ondas de flexão percorrem uma chapa desse metal —, uma constante do material que depende da sua rigidez (o módulo de Young), da sua densidade e do seu coeficiente de Poisson (quanto ele se alarga para os lados quando é comprimido).

Dois obstáculos

As moedas são grossas demais para a fórmula dos livros. A teoria clássica das placas finas vibrantes falha nas proporções de uma moeda. Calibrando com cinco discos de alumínio usinados, os autores mediram um fator de correção que reduziu o pior erro de 8,9% para 0,75%.

Uma moeda cunhada não é um disco plano. O relevo retira metal, então o paquímetro superestima a espessura que realmente vibra. A ideia-chave deles é um fator de preenchimento (fill factor): o volume verdadeiro da moeda, medido pesando-a suspensa na água, dividido pelo volume do cilindro liso. As moedas cunhadas ficaram entre 0,70 e 0,91. Multiplicar a espessura medida com o paquímetro por esse fator dá a espessura efetiva de metal que realmente vibra.

A montagem é modesta: uma caixa forrada de espuma acústica, um suporte impresso em 3D que segura a moeda pelo centro, um gravador de áudio portátil, um batedor de metal de 31 gramas usado à mão e uma balança. Das 2.163 batidas, 1.937 foram mantidas. A frequência do som se repetiu com precisão de 0,15% de uma sessão para outra.

O que o metal diz

• Em seis moedas de cobre cunhadas que não fizeram parte da calibração, o método recuperou um módulo de Young de 119,1 ± 6,7 GPa (gigapascals, a unidade de rigidez), no centro da faixa aceita para o cobre, de 110 a 128 GPa.
• As velocidades de onda se agruparam por material: prata fina cerca de 2.870 m/s, prata esterlina cerca de 3.040 m/s, cobre cerca de 3.880 m/s, alumínio 5.410 m/s.
• Cinco moedas compradas porque sua autenticidade era duvidosa: quatro reagiram a um ímã e tinham uma densidade e uma velocidade de onda compatíveis com o aço-carbono comum; a quinta, com o latão. Nenhuma passou por prata.
• Os sobretons não são harmônicos musicais: 83,7% de 1.970 picos correspondiam aos modos de vibração de uma placa livre, só 10,4% a um múltiplo inteiro da fundamental. “Um disco percutido não é uma corda.”

Uma surpresa veio do balanço de erros. Ele previa que um microfone melhor não mudaria nada, e uma balança mais fina mudaria tudo. Pesar com precisão de 0,1 miligrama em vez de 0,1 grama reduziu a incerteza por moeda de 1,6–30% para 0,5–2,6%, e encolheu um aparente viés de 11% num desenho de prata com relevo profundo para poucos por cento.

A falsificação que não deu para ouvir

Por que medir a elasticidade? Porque uma falsificação pode copiar a densidade, mas não a rigidez. Ouro e tungstênio diferem só 0,3% em densidade, mas suas velocidades de onda de placa são 2.240 e 4.810 m/s — um fator de 2,1.

Neste estudo, a regra de decisão fixada de antemão — não magnético e densidade acima de 9.000 kg/m³ — faz qualquer metal denso passar por prata: um disco de tungstênio a vence. O método acústico deveria rejeitá-lo, mas nenhuma das duas amostras de tungstênio produziu um som detectável. Assim, essa rejeição continua prevista, não demonstrada.

Os autores listam outros limites: a classificação não foi testada às cegas, o resultado depende de um coeficiente de Poisson assumido (cerca de ±3%) e as composições das moedas duvidosas nunca foram confirmadas por análise química. Próximos passos: uma amostra de tungstênio que soe e um teste às cegas.