सिक्का ठोकिए, सुनिए वह किस चीज़ से बना है

चाँदी के निवेश-सिक्के और छड़ें जालसाज़ों के लिए लुभावना निशाना हैं, क्योंकि उनका मूल्य लगभग पूरी तरह धातु में ही होता है। एक विश्वसनीय नक़ली सिक्के को बस सिक्के के व्यास, मोटाई, द्रव्यमान और रूप से मेल खाना होता है — ये सब प्रकाशित हैं, और सस्ती धातु में इनकी नक़ल करना आसान है।

हर आम परीक्षण की कोई सीमा है। चुंबक लोहे के कोर वाले नक़ली सिक्के पकड़ लेता है, पर दूसरों को नहीं। घनत्व उपयोगी जानकारी देता है, फिर भी सोने या चाँदी से मेल खाने के लिए चुना गया कोर इसे पार कर लेता है, और “सही आकार का टंगस्टन कोर इसे पार कर लेता है”। एक्स-रे प्रतिदीप्ति (X-ray fluorescence) — सिक्के पर एक्स-रे डालकर उससे लौटने वाला प्रकाश पढ़ना — केवल सतह पर संरचना पढ़ती है, इसलिए मोटी परत भीतर को छिपा लेती है। अल्ट्रासाउंड भीतर तक जाँचता है, लेकिन उसके लिए संपर्क-प्रोब, जेल और एक विशेष उपकरण चाहिए।

खनक चाँदी का गुण नहीं है

सिक्के को ठोककर सुनना — “पिंग टेस्ट” — पहले से इस्तेमाल होता है। ऐप सिक्के की गूँज की आवृत्ति को उसी प्रकार के सिक्के के लिए दर्ज आवृत्तियों से मिलाते हैं। जब लेखकों ने आख़िरी बार जाँचा, तो सबसे विकसित ऐप 23 चाँदी के सिक्कों को कवर करता था, और उसके विक्रेता का कहना है कि निजी टकसालों में ढले सिक्के — सिक्के के आकार की वे बुलियन चकतियाँ, जो किसी राज्य द्वारा जारी नहीं की जातीं — कम विश्वसनीय रूप से जाँचे जाते हैं।

लेखक समस्या को साफ़ शब्दों में रखते हैं: “आवृत्ति चाँदी का गुण नहीं है — यह चाँदी के इस टुकड़े का गुण है, इस व्यास और इस मोटाई पर।” आकार बदलिए और सुर बदल जाता है, इसलिए हर प्रकार के सिक्के को अपना अलग संदर्भ चाहिए।

कैलिफ़ोर्निया के सैन होज़े स्थित Lynbrook High School की छात्रा Sylvia Dong और सारातोगा के West Valley College के Takyiu Liu ने लाइब्रेरी को ही हटाने का बीड़ा उठाया। खनक, त्रिज्या और आयतन से वे प्लेट-तरंग वेग (plate wave speed) — उस धातु की चादर में मुड़ने वाली तरंगें कितनी तेज़ी से दौड़ती हैं — निकालते हैं, जो पदार्थ का एक स्थिरांक है और उसकी कठोरता (यंग गुणांक), उसके घनत्व और उसके प्वासों अनुपात पर निर्भर करता है (प्वासों अनुपात यानी, दबाने पर वह बग़ल में कितना फूलता है)।

दो बाधाएँ

पाठ्यपुस्तक के सूत्र के लिए सिक्के बहुत मोटे हैं। कंपन करती पतली प्लेटों का शास्त्रीय सिद्धांत सिक्कों के अनुपात पर विफल हो जाता है। मशीन से बनी एल्युमिनियम की पाँच डिस्कों पर अंशांकन करके लेखकों ने एक सुधार-गुणक मापा, जिसने सबसे बड़ी त्रुटि को 8.9% से घटाकर 0.75% कर दिया।

ढला हुआ सिक्का समतल डिस्क नहीं होता। उसकी उभरी नक़्क़ाशी धातु हटा देती है, इसलिए कैलिपर वास्तव में कंपन करने वाली मोटाई को बढ़ा-चढ़ाकर बताता है। उनका मुख्य विचार एक भराव-गुणक (fill factor) है: पानी में लटकाकर तौलने से मापा गया सिक्के का असली आयतन, सादे बेलन के आयतन से भाग दिया हुआ। ढले हुए सिक्कों के लिए यह 0.70 और 0.91 के बीच निकला। कैलिपर से मापी गई मोटाई को इस गुणक से गुणा करने पर धातु की वह प्रभावी मोटाई मिलती है जो वास्तव में कंपन करती है।

उपकरण साधारण है: ध्वनिक फ़ोम से मढ़ा एक डिब्बा, सिक्के को उसके केंद्र पर थामने वाला 3D-प्रिंटेड स्टैंड, एक पोर्टेबल ऑडियो रिकॉर्डर, हाथ से चलाया जाने वाला 31 ग्राम का धातु का ठोकने वाला डंडा, और एक तराज़ू। 2,163 ठोकों में से 1,937 रखी गईं। गूँज की आवृत्ति एक सत्र से दूसरे सत्र तक 0.15% के भीतर दोहराई गई।

धातु क्या कहती है

तांबे के छह ढले हुए सिक्कों पर, जिनका अंशांकन में कोई उपयोग नहीं हुआ था, इस विधि ने 119.1 ± 6.7 GPa (गीगापास्कल, कठोरता की इकाई) का यंग गुणांक निकाला, जो तांबे की मान्य सीमा 110 से 128 GPa के ठीक बीच में है।
तरंग-वेग पदार्थ के अनुसार समूहों में बँटे: शुद्ध चाँदी लगभग 2,870 मी/से, स्टर्लिंग चाँदी (sterling silver) लगभग 3,040 मी/से, तांबा लगभग 3,880 मी/से, एल्युमिनियम 5,410 मी/से।
पाँच सिक्के जो इसलिए ख़रीदे गए थे कि उनकी प्रामाणिकता संदिग्ध थी: चार चुंबक से प्रभावित हुए और उनका घनत्व व तरंग-वेग सामान्य कार्बन स्टील से मेल खाता था; पाँचवाँ पीतल से। कोई भी चाँदी के रूप में पास नहीं हुआ।
अधिस्वर (overtones) संगीत वाले हार्मोनिक नहीं हैं: 1,970 शिखरों में से 83.7% एक मुक्त प्लेट के कंपन-मोड से मेल खाते थे, और केवल 10.4% मूल आवृत्ति के पूर्ण गुणज थे। “ठोकी गई डिस्क कोई तार नहीं है।”

त्रुटि-बजट से एक आश्चर्य निकला। इसने भविष्यवाणी की कि बेहतर माइक्रोफ़ोन से कुछ नहीं बदलेगा और बारीक तराज़ू से सब कुछ। 0.1 ग्राम के बजाय 0.1 मिलीग्राम तक तौलने से प्रति सिक्का अनिश्चितता 1.6–30% से घटकर 0.5–2.6% रह गई, और गहरी नक़्क़ाशी वाले चाँदी के एक डिज़ाइन पर दिख रहा 11% का पूर्वाग्रह सिमटकर कुछ प्रतिशत रह गया।

वह नक़ली सिक्का जिसे यह सुन नहीं सका

आख़िर लोच को मापें ही क्यों? क्योंकि नक़ली सिक्का घनत्व की नक़ल कर सकता है, लेकिन कठोरता की नहीं। सोने और टंगस्टन के घनत्व में केवल 0.3% का अंतर है, फिर भी उनके प्लेट-तरंग वेग 2,240 और 4,810 मी/से हैं — 2.1 गुना का अंतर।

इस अध्ययन में पहले से तय किया गया निर्णय-नियम — अचुंबकीय, और 9,000 kg/m³ से अधिक घनत्व — किसी भी भारी धातु को चाँदी के रूप में पास कर देता है: एक टंगस्टन डिस्क इसे आसानी से पार कर जाती है। ध्वनिक विधि को इसे ख़ारिज करना चाहिए, लेकिन टंगस्टन के दो नमूनों में से किसी ने भी पता लगाने योग्य खनक पैदा नहीं की। इसलिए यह अस्वीकृति अभी अनुमानित है, प्रदर्शित नहीं।

लेखक अन्य सीमाएँ भी गिनाते हैं: वर्गीकरण का अंध-परीक्षण (blind test) नहीं हुआ है, परिणाम एक माने हुए प्वासों अनुपात (लगभग ±3%) पर निर्भर है, और संदिग्ध सिक्कों की संरचना की रासायनिक विश्लेषण से कभी पुष्टि नहीं हुई। अगले क़दम: एक ऐसा टंगस्टन नमूना जो खनके, और एक अंध-परीक्षण।