敲一敲硬币，听出它是什么做的

投资银条和银币很容易成为造假者的目标，因为它们的价值几乎全部在于金属本身。一枚以假乱真的仿品，只需要在直径、厚度、质量和外观上与真币一致——这些数据都是公开的，也都很容易用更便宜的金属仿制。

每一种常用检测方法都有局限。磁铁能识别铁芯假币，却识别不了其他假币。密度很有参考价值，但选用与金或银密度相当的芯材就能蒙混过关，而且“尺寸合适的钨芯能通过这项检测”。X射线荧光——用X射线照射硬币，再读取它发回的光——只能读取表面的成分，厚厚的镀层就能掩盖内部。超声波能探测内部，但需要接触式探头、耦合凝胶和专用仪器。

声音不是白银的属性

敲一敲硬币听声音——即所谓“敲击测试”（ping test）——早已有人使用。一些应用程序会把硬币的振铃频率与同类硬币的已记录频率进行比较。作者最近一次查看时，功能最完善的那款应用覆盖了23种银币，其开发商也提示，私人铸币厂铸造的银章——并非由国家发行的硬币形状贵金属块——检测可靠性较低。

作者点明了问题所在：“频率不是白银的属性——它是这一块白银、在这个直径和这个厚度下的属性。”尺寸一变，音调就变，因此每种硬币都需要各自的参考数据。

加州圣何塞林布鲁克高中（Lynbrook High School）的学生西尔维娅·董和萨拉托加西谷学院的Takyiu Liu，决定摆脱声音库。他们根据振铃、半径和体积，计算出板波速度（即弯曲波在这种金属薄板中传播的快慢）——这是材料的一个常数，取决于材料的刚度（杨氏模量）、密度和泊松比（受压时向侧面膨胀的程度）。

两个障碍

硬币太厚，教科书公式不适用。 经典的薄板振动理论在硬币这样的比例下会失效。作者用五个机械加工的铝盘进行校准，测得一个修正系数，把最大误差从8.9%降到了0.75%。

冲压硬币并不是平整的圆盘。 硬币上的浮雕去掉了一部分金属，因此用卡尺测得的厚度会高估实际参与振动的厚度。他们的关键思路是引入一个填充系数：用硬币悬挂在水中称重测得的真实体积，除以同尺寸光滑圆柱体的体积。冲压硬币的这一数值在0.70到0.91之间。把卡尺测得的厚度乘以这个系数，就得到实际参与振动的金属的有效厚度。

实验装置很简单：一个内衬吸音泡沫的盒子、一个将硬币托在中央的3D打印支架、一台便携式录音机、一根手持的31克金属敲击棒，以及一台天平。在2,163次敲击中，保留了1,937次。不同测试批次之间，振铃频率的重复性达到0.15%。

金属说了什么

• 在六枚未参与校准的冲压铜币上，该方法测得的杨氏模量为119.1 ± 6.7 GPa（吉帕斯卡，刚度的单位），正处于铜的公认范围110至128 GPa的中间。
• 波速按材料分组：纯银约2,870米/秒，标准银（sterling silver）约3,040米/秒，铜约3,880米/秒，铝5,410米/秒。
• 五枚因真伪存疑而购入的银章：四枚能被磁铁吸引，其密度和波速与普通碳钢相符；第五枚与黄铜相符。没有一枚能冒充白银过关。
• 泛音并不是音乐意义上的谐波：在1,970个峰中，83.7%与自由板的振动模式相吻合，只有10.4%是基频的整数倍。“被敲击的圆盘不是一根琴弦。”

误差预算带来了一个意外。它预测，换一个更好的麦克风毫无帮助，而换一台更精密的天平则影响巨大。把称重精度从0.1克提高到0.1毫克，每枚硬币的不确定度从1.6–30%降到0.5–2.6%，还把一种浮雕很深的银币设计上表观为11%的偏差缩小到几个百分点。

它听不出的那枚假币

为什么要测量弹性？因为假币能仿冒密度，却仿冒不了刚度。金和钨的密度只相差0.3%，但它们的板波速度分别为2,240和4,810米/秒——相差2.1倍。

在这项研究中，事先设定的判定规则——不被磁铁吸引、密度高于9,000 kg/m³——会把任何高密度金属都判为白银：一块钨盘就能通过。声学方法本应把它识别出来，但两个钨样品都没有发出可检测的振铃。因此，这一识别仍停留在预测层面，尚未得到证实。

作者还列出了其他局限：分类尚未经过盲测；结果依赖于一个假定的泊松比（约±3%）；那些可疑银章的成分也从未经化学分析确认。下一步：找到一个能发出振铃的钨样品，并开展盲测试验。