शहर वहीं बसे हैं जहाँ चढ़ाई सबसे सस्ती पड़ती है

ढलान चढ़ने में ऊर्जा लगती है, और शहर में यह लागत कभी रुकती नहीं: हर बार जब कोई रास्ता इस्तेमाल होता है, उसे इस्तेमाल करने वाले हर व्यक्ति के लिए यह फिर लौट आती है। मिलती-जुलती लंबाई वाले रास्तों में यह मात्रा बहुत अलग हो सकती है। पाल्मा दे मायोर्का में IFISC संस्थान (CSIC-UIB) के फ़ेदेरीको बेलिसार्दी (Federico Bellisardi) और होसे रामास्को (José Ramasco) ने, सारागोसा विश्वविद्यालय के एनरीके कानो सुन्येन (Enrique Cano Suñén) और सान होर्हे विश्वविद्यालय की आना रुइस-वारोना (Ana Ruiz-Varona) के साथ, इस बारे में एक सीधा सवाल पूछा। क्या किसी असली शहर में आवाजाही के लिए उसी शहर की तुलना में कम ऊर्जा लगती है, अगर उसे उसी भूभाग पर अलग ढंग से रखा जाए?

शहर को उसके अपने भूदृश्य पर घुमाना

टीम ने हर शहर के लिए तीन घटक तैयार किए। यात्राएँ: लगभग एक किलोमीटर के खानों के बीच उद्गम-गंतव्य प्रवाह, जिन्हें 2015 से 2022 तक के भू-स्थान वाले ट्विटर/X डेटा से निकाला गया, और रोज़मर्रा की आवाजाही पकड़ने के लिए केवल उन उपयोगकर्ताओं को रखा गया जो कम से कम दो महीने शहर में मौजूद थे। सड़कें: OpenStreetMap से सड़क-जाल। भूभाग: नासा के शटल रडार टोपोग्राफ़ी मिशन से ऊँचाई के आँकड़े, लगभग 90 मीटर के विभेदन पर।

हर यात्रा तीन आयामों में सबसे छोटे रास्ते से चलती है, और उसकी ऊर्जा के दो हिस्से हैं: एक दूरी के अनुपात में, और एक चढ़ाई के हर मीटर के लिए — ढलान वाले हिस्से चढ़ाई की भरपाई नहीं करते। शोधपत्र इसे ऐसे लिखता है

W = λL + mg ∫ max(0, dh/dℓ) dℓ

निजी कार के विशिष्ट मानों के साथ (λ = 585 जूल प्रति मीटर, 1,200 kg द्रव्यमान), जो शहर के हर संस्करण के लिए एक जैसे रखे गए।

फिर आता है प्रयोग। सड़क-जाल को हर दिशा में 250 मीटर के क़दमों से 2.5 km तक खिसकाया जाता है, 1 से 40 डिग्री तक घुमाया जाता है, और 2 से 20% तक खींचा जाता है, जबकि यात्राएँ वही रहती हैं। जो भी संस्करण किसी सड़क को समुद्र, झील या ऊँचाई-आँकड़ों के बाहर डाल देता है, उसे छोड़ दिया जाता है। हर एक के लिए ऊर्जा दोबारा गिनी जाती है।

मैड्रिड वक्र की तली में

चढ़ाई केंद्रित है: लगभग 10% सड़क-खंड ऊपर चढ़ने के कुल कार्य का 60% से अधिक हिस्सा उठाते हैं, उन गलियारों में जहाँ खड़ी ढलानें भारी यातायात से मिलती हैं। इसीलिए छोटे खिसकाव इतने मायने रखते हैं: जाल को थोड़ा खिसकाइए, और बहुत-सी यात्राएँ कुछ खड़े गलियारों पर आ जाती हैं, या उनसे हट जाती हैं।

मैड्रिड और चिली के सैंटियागो में, जाँचा गया हर खिसकाव और हर घुमाव कुल ऊर्जा बढ़ाता है; असली शहर न्यूनतम पर बैठा है। सैंटियागो में सबसे ऊँचे पहाड़ पूर्व और उत्तर में हैं, और शहर को उस ओर ले जाना सबसे महँगा पड़ता है।

मैड्रिड: जब सड़क-जाल को उत्तर–दक्षिण या पूर्व–पश्चिम खिसकाया, घुमाया या खींचा जाता है, तब यात्रा की कुल ऊर्जा। लाल तारा, यानी असली शहर, हर बार तली में है। — चित्र 4a, Bellisardi et al. (2026), arXiv:2610.21558.

30 में से 26

56 शहरों में से 26 समुद्र, झीलों या आँकड़ों के किनारे पर बसे हैं — शिकागो और उसकी झील, टोक्यो और उसकी खाड़ी — इसलिए उनके अधिकांश विकल्प ख़ारिज हो गए और तुलना केवल आंशिक है। बाक़ी 30 में से 26 में असली नक़्शा जाँचे गए विकल्पों में सबसे कम ऊर्जा वाला है। उनमें से छह में कुछ ही विकल्प बचे (बैंकॉक, बर्लिन, मनीला और सिडनी में केवल एक), इसलिए लेखक पाठकों से कहते हैं कि उन्हें उसी हिसाब से तौलें।

चार शहरों में एक खिसकाया गया संस्करण बेहतर करता है, हमेशा 3% से कम से: बोगोटा (−2.5%), बांडुंग (−2.4%), ब्यूनस आयर्स (−0.7%) और ब्रसेल्स (−0.5%)।

बोगोटा की बेहतर जगह पानी के नीचे है

बोगोटा एक ऊँचे पठार पर फैला है, जिसकी पूर्वी सीमा खड़ी सेर्रोस ओरिएंतालेस (Cerros Orientales) पहाड़ियाँ हैं, जो एक संरक्षित अभयारण्य है। उसे पहाड़ी मोर्चे से दूर 750 मीटर पश्चिम खिसकाइए, तो वह 2.5% बचाता है। लेकिन शहर पहले ही पश्चिम में बोगोटा नदी तक फैल चुका है, जिसके गलियारे में बाढ़-प्रवण ज़मीन, आर्द्रभूमि पुनर्स्थापन, बाढ़-सुरक्षा ढाँचे और पड़ोसी क़स्बों कोटा, फ़ुन्सा, मोस्केरा और सोआचा के साथ संयुक्त नियोजन है। वह “सस्ता” बोगोटा ऐसी जगह नहीं है जहाँ कोई निर्माण कर सके।

बोगोटा, मूल (नारंगी) और 750 m पश्चिम खिसकाया हुआ (नीला), और शहर को पश्चिम ले जाने पर कुल ऊर्जा में बदलाव। — चित्र 6, Bellisardi et al. (2026), arXiv:2610.21558.

शोधपत्र में बाक़ी अपवादों की कहानियाँ भी मिलती-जुलती हैं: बांडुंग का दक्षिणी विकल्प भूस्खलन के ख़तरे वाले ज्वालामुखीय उच्चभूमि के पास पहुँचता है; ब्यूनस आयर्स का अंतर लगभग समतल मैदान पर विधि की परिशुद्धता के आसपास है; ब्रसेल्स का उत्तरी विकल्प रेल और औद्योगिक ढाँचे से टकराता है। लेखकों का सुझाव है कि असली शहर शायद पहले ही उस सबसे सस्ती ज़मीन पर बसे हैं जो वास्तव में उपलब्ध है।

25,000 नए निवासियों को कहाँ बसाएँ

यह विधि नियोजन के लिए भी काम करती है। बार्सिलोना में टीम ने मिलती-जुलती यात्रा-दूरियों वाले पाँच संभावित ब्लॉकों में से एक में 25,000 निवासी जोड़े, और शहर के अपने आवागमन पर अंशांकित एक गुरुत्व मॉडल से उनकी यात्राओं का अनुमान लगाया। अतिरिक्त दैनिक ऊर्जा लगभग 266 से 322 गीगाजूल तक रही। चढ़ाई वाला हिस्सा सबसे अच्छी जगह (लगभग 55 GJ) से सबसे ख़राब जगह (लगभग 101 GJ) तक लगभग दोगुना हो गया, और दोनों के बीच के 56 GJ के अंतर में से 46 GJ इसी का था।

लेखक सावधान रहते हैं। उनका नतीजा सड़कों, यात्राओं और भूभाग के धीमे पारस्परिक समायोजन से संगत है, लेकिन वे यह पुनर्निर्मित नहीं करते कि शहर कैसे बढ़े। उन्होंने खिसकावों का एक सीमित समूह जाँचा, हर संभव शहर नहीं। आँकड़े ट्विटर/X से आते हैं, कार ही एकमात्र मॉडल किया गया साधन है, भीड़भाड़ को नज़रअंदाज़ किया गया है, और तुलनीय आवाजाही-आँकड़ों के अभाव में कोई अफ़्रीकी शहर शामिल नहीं किया जा सका। पूरे महानगरीय क्षेत्रों के बजाय प्रशासनिक नगर-सीमाएँ लेने पर यह पैटर्न लगभग ग़ायब हो जाता है — लेखकों के अनुसार यह संकेत है कि यह पूरे महानगर की विशेषता है।