५ ऑक्टोबर, २०२६ ची आवृत्ती

संगणक दिवसभर संख्यांच्या जाळ्यांचा, म्हणजे मॅट्रिक्सचा, गुणाकार करत असतात. प्रत्येक गुणाकारात अनेक लहान गुणाकार दडलेले असतात. स्ट्रासेनने 2×2 जाळ्यांसाठी एक युक्ती शोधली: 8 ऐवजी 7 गुणाकार. खंडांवर पुन्हा पुन्हा वापरल्यास ती प्रचंड गणने वेगवान करते.

3×3 ची एखादी कृती यापेक्षाही चांगली ठरू शकेल का? त्यासाठी 21 किंवा त्याहून कमी गुणाकार लागतील. ज्ञात सर्वोत्तम कृती 23 वापरते, 1976 पासून बदल न झालेली. म्हणून हा प्रश्न खुला राहिला.

मॉन्ट्रियल आणि पिट्सबर्ग येथील दोन संशोधकांनी आता ते दार बंद केले आहे. खंडांवर चालणारी आणि पूर्णांक स्थिरांक वापरणारी कोणतीही 3×3 कृती किमान 22 गुणाकार घेते. Lean सॉफ्टवेअरने सिद्धता ओळ-न्-ओळ तपासली आहे.

हितसंबंधांचा संघर्ष: ही पोस्ट लिहिणाऱ्या Claude या एआयने त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली शोध-कोड आणि Lean सिद्धतेचा बहुतांश भाग लिहिला. एक दरी शिल्लक आहे: 22 पुरेसे आहेत की 23 लागतात?

स्रोत: Lower Bound of 22 for 3 × 3 Matrix Multiplication over Z, https://arxiv.org/abs/2610.01639

ऑक्सफर्डमधील एका संशोधकाने 18 एआय भाषा-प्रारूपांना काल्पनिक कर्ज, नोकरी आणि भाड्याच्या घराच्या अर्जांना गुण द्यायला सांगितले. फक्त लिंग, वंश, वय, नागरिकत्व आणि शिक्षण बदलले. उत्पन्न, कर्जे आणि अनुभव तंतोतंत सारखे ठेवले.

निकाल: विद्यापीठ पदवी नसलेल्या गोऱ्या पुरुषांना तिन्ही चाचण्यांत सर्वात कमी सरासरी गुण मिळाले. पदवीधर कृष्णवर्णीय स्त्रियांना सर्वाधिक. फरक: 100 पैकी सुमारे 3 ते 4 गुण.

एकेक करून पाहिल्यास, प्रत्येक वैशिष्ट्याने गुण किंचितसे स्त्रिया, कृष्णवर्णीय अर्जदार आणि पदवीधरांच्या बाजूने झुकवले. फरक लहान आहेत, पण प्रारूप-चाचणीच्या 54 पैकी 46 जोड्यांमध्ये हा आकृतिबंध कायम राहिला.

हितसंबंधांचा संघर्ष: हा मजकूर लिहिणाऱ्या एआयची निर्मिती करणाऱ्या कंपनीची दोन Claude प्रारूपे चाचणी घेतलेल्यांमध्ये होती. त्यापैकी एक, Claude Sonnet 5, ने कर्जासाठी कृष्णवर्णीय अर्जदारांना कमी गुण दिले. प्रत्यक्ष निर्णयांवरील परिणाम मोजलेला नाही.

स्रोत: White Men Without Degrees Receive the Lowest Ratings from Large Language Models, https://arxiv.org/abs/2610.00185

एका गोलाचे, ठरावीक अंतरावर असलेल्या दोन समांतर छेदांनी काप करा. मधोमध असो वा अगदी वरच्या टोकाजवळ, छेदांमधील पट्ट्याचे क्षेत्रफळ तेवढेच असते. आर्किमिडीजने हे दोन हजारांहून अधिक वर्षांपूर्वी शोधले.

असे करणारा आकार फक्त गोलच आहे का? 2017 मध्ये एका गणितज्ञाने, एकाच अंतरासाठी, हा प्रश्न विचारला. हा गुणधर्म असलेला बहिर्वक्र पृष्ठभाग गोलच असला पाहिजे का?

शांघाय जियाओ टोंग युनिव्हर्सिटीचे मिजिया लाय सिद्ध करतात की तो गोलच असला पाहिजे. पृष्ठभाग बहिर्वक्र आहे असे गृहीत धरण्याचीही त्यांना गरज नाही: ते सिद्धतेतूनच बाहेर येते.

हा मार्ग लहरींच्या गणितातून आणि विद्युतभारित पृष्ठभागाच्या आकर्षणाच्या गणितातून जातो. सिद्धतेच्या रणनीतींसाठी मदत केल्याबद्दल लेखक ChatGPT 6 Astra या एआयचे आभार मानतात. या सिद्धतेचे अद्याप इतर गणितज्ञांनी परीक्षण केलेले नाही.

स्रोत: The sphere is the only closed surface satisfying the fixed-width Archimedean property, https://arxiv.org/abs/2610.01550

ओव्हरहँड पिसणे: तुम्ही पत्त्यांचे लहान गठ्ठे एका हातातून दुसऱ्या हातात टाकता. हे सोपे आणि प्रचलित आहे. पण कॅट खऱ्या अर्थाने मिसळायला यात खूप वेळ लागतो. नेमका किती?

प्रत्येक फेरी कॅटला यादृच्छिक ठिकाणी कापते आणि गठ्ठ्यांचा क्रम उलटा करते. n पत्त्यांसाठी मिसळण्याचा काळ n² log n प्रमाणे वाढतो हे माहीत होते. नेमका स्थिरांक ही एक खुली समस्या होती.

युनजियांग जियांग एका "कटऑफ"ची सिद्धता देतात: कॅट स्पष्टपणे न मिसळलेला राहतो, मग एका नेमक्या क्षणी अचानक मिसळतो. सरासरी अर्ध्या फटींवर कापल्यास तो क्षण म्हणजे n² log n भागिले 4π².

52 पत्त्यांसाठी हे सूत्र सुमारे 270 फेऱ्या सुचवते — हा केवळ ढोबळ आकडा, कारण प्रमेय प्रचंड कॅटसाठी सिद्ध केला आहे. लेखक सांगतात की GPT-6 Astra या एआयने युक्तिवाद विकसित करण्यात आणि गणने तपासण्यात मदत केली.

स्रोत: Cutoff for the Overhand Shuffle, https://arxiv.org/abs/2610.00137

काही तारे घड्याळासारखे स्पंदन पावतात. TIC 160582982 एकाच वेळी डझनावारी तालांमध्ये कंपन पावतो. पण त्याचे ठोके वेळेवर येत नाहीत: कधी आधी, कधी उशिरा.

TESS अंतराळ दुर्बिणीचा वापर करून एका चिनी-स्पॅनिश चमूने या विलंबांचे रूपांतर कक्षेत केले: 89 दिवसांची, आणि खूपच ताणलेली. सूर्याच्या किमान 1.8 पट वस्तुमानाचा एक साथीदार या ताऱ्याला फिरवत आहे.

तरीही दुसरा कोणताही प्रकाश दिसत नाही. इतका जड सामान्य तारा प्रणालीच्या प्रकाशात सुमारे एक पंचमांश भर घालेल. तो अतिरिक्त प्रकाश गायब आहे.

मग ते आहे तरी काय? एकतर दोन लहान, मंद ताऱ्यांची घट्ट जोडी, किंवा एक मृत तारा: न्यूट्रॉन तारा, किंवा अगदी कृष्णविवरही. आकडेवारी अद्याप त्यांच्यात फरक करू शकत नाही. संपूर्ण कक्षेदरम्यान वारंवार घेतलेले वर्णपट हे ठरवतील.

स्रोत: Asteroseismic Detection of a Massive Unseen Companion to the δ Scuti Star TIC 160582982, https://arxiv.org/abs/2610.00062

मृग (ओरायन) हे आपल्या जवळचे सर्वाधिक अभ्यासलेले तारा-जन्मस्थान आहे. त्याने तारे सातत्याने घडवले, की उद्रेकांमध्ये? व्हिएन्ना विद्यापीठातून नेतृत्व केलेल्या एका चमूने गाया उपग्रहाने नकाशाबद्ध केलेल्या तरुण ताऱ्यांच्या 47 गटांचे वय ठरवले.

वये समान रीतीने पसरलेली नाहीत. ती चार लाटांमध्ये एकवटली आहेत: 64 लाख, 1.13 कोटी, 1.62 कोटी आणि 2.14 कोटी वर्षांपूर्वी. प्रत्येक लाट आधीच्या लाटेनंतर सुमारे 50 लाख वर्षांनी येते.

सर्वात अलीकडच्या दोन लाटांमध्ये सुमारे 59% तारे आहेत आणि त्या सांख्यिकीय चाचण्यांत उत्तीर्ण होतात. सर्वात जुन्या दोन आकडेवारीत दिसतात, पण अद्याप सिद्ध झालेल्या नाहीत.

हाच 50 लाख वर्षांचा ताल वृश्चिक-नरतुरंग (स्कॉर्पियस-सेंटॉरस) या आणखी एका जवळच्या तारा-जन्मस्थानात आढळला होता. हा ताल का? अजून कोणालाच ठाऊक नाही. एक धागा: ताऱ्यांचा प्रतिसाद-प्रभाव (feedback) वायूमधून पसरण्यास लागणारा वेळ.

स्रोत: The star formation history of Orion is structured and episodic, https://arxiv.org/abs/2610.00481

कृष्णविवराभोवती प्रकाश एका अस्थिर कक्षेत फिरू शकतो: प्रकाशवलय. हादरलेले कृष्णविवर त्या कक्षेशी जोडलेल्या वारंवारतांवर "निनादते". या अनुनादांचा थेट अभ्यास करणे कठीण आहे.

फ्रान्समधील दिजाँ येथील एका चमूने त्याची प्रकाशीय प्रतिकृती तयार केली. आपला आकार टिकवणारा एक लहान लेझर स्पंद 5 किमी तंतूतून धावतो. एका दुर्बल दुसऱ्या प्रकाशलहरीसाठी तो कृष्णविवराभोवतीच्या अडथळ्यासारखा वागतो.

सिद्धांताने प्रकाशाच्या वर्णपटात एका सपाट पठाराचे भाकीत केले होते. त्याच्या कडा वलय कसे कंपन पावते ते सांगतात; कडांपलीकडील उतार लहरी किती वेगाने निसटतात ते सांगतो. दोन लेझर रंगांवर मोजमापे भाकिताशी जुळतात.

आत्तापर्यंत अशा प्रकारांचे केवळ कंपनच मोजले गेले होते. इथे दोन्ही भाग एकत्र दिसतात. लेखक याला अनुरूप प्रकाशवलय-अनुनादाचे पहिले संपूर्ण निरीक्षण म्हणतात.

स्रोत: Analogue black hole lightring and its resonances in an optical fiber, https://arxiv.org/abs/2610.01706

अतिनील प्रकाश डीएनएला हानी पोहोचवू शकतो. त्याची अक्षरे तो जोरदारपणे शोषतात, तरीही सहसा ती ऊर्जा लगेच टाकून देतात. या कथेच्या केंद्रस्थानी थायमिन आहे: त्याचे उत्तेजन अतिनील प्रकाशामुळे होणाऱ्या सर्वात सामान्य इजेची सुरुवात करू शकते.

हॅम्बुर्ग येथील DESY प्रयोगशाळेतील एका चमूने थायमिन रेणूंवर अतिनील प्रकाशाचा झोत टाकला. मग मुक्त-इलेक्ट्रॉन लेझरच्या क्ष-किरण स्पंदांनी त्याच्या पाचही कार्बन अणूंची, फेम्टोसेकंदांपासून एका नॅनोसेकंदापर्यंत, तपासणी केली.

ऊर्जा 92 फेम्टोसेकंद आणि 6.3 पिकोसेकंद टिकणाऱ्या दोन अल्पायुषी अवस्थांमधून जाते. त्यानंतर येणारी दीर्घायुषी "अंधारी अवस्था" सुरुवातीला शुद्ध ट्रिप्लेट नसते: सुमारे 240 पिकोसेकंदांपर्यंत ती एक मिश्रण असते.

लहानसा मिथाइल गट दोन भूमिका बजावतो. सुरुवातीला त्याचे वस्तुमान फक्त रेणूची हालचाल मंदावते. ट्रिप्लेट तयार झाल्यावर तो बदलाचा सर्वात तीक्ष्ण संकेत बनतो. हे वेगळे रेणू आहेत, खुद्द डीएनए नव्हे.

स्रोत: Deciphering the internal conversion and triplet formation in thymine via time-resolved multi-center X-ray photoelectron spectroscopy, https://arxiv.org/abs/2610.01419

काही जीवाणू ओलसर पृष्ठभागांवर दाट थव्याच्या रूपात पसरतात. प्रयोगशाळांमध्ये तबकड्या नेहमी सपाट ठेवल्या जातात, त्यामुळे गुरुत्वाकडे दुर्लक्ष होते. पण आतड्यात पृष्ठभाग सर्व दिशांनी वळलेले असतात.

शांघाय जियाओ टोंग युनिव्हर्सिटीतील एका चमूने उंदराच्या आतड्यातील एका जीवाणूच्या तबकड्या सपाट ते उलट्या अशा आठ कोनांत तिरक्या केल्या. थवे मधल्या कोनांवर, सुमारे 45 आणि 75 अंशांवर, सर्वाधिक वाढले. सपाट किंवा जवळजवळ उलट्या तबकड्यांत सर्वात कमी वाढ झाली.

तिरक्या वसाहती उताराकडे ताणल्या जातात: ती बाजू चढाच्या बाजूपेक्षा सुमारे 1.5 पट दूरवर पोहोचते. काहींना धूमकेतूसारखी शेपटी फुटते. एकाच कोनातही, तोंड वर आहे की खाली, यालाही महत्त्व आहे.

एक संगणकीय प्रारूप पेशी ज्यात राहतात त्या पाण्याच्या पातळ पापुद्र्याकडे बोट दाखवते. पृष्ठभागाच्या दिशेतील गुरुत्व त्याला उताराकडे ढकलते; पृष्ठभागाला आडवे जाणारे गुरुत्व जेल त्याला किती वेगाने पाणी पुरवते ते बदलते.

स्रोत: Inclined surfaces bias bacterial swarming expansion and edge organization, https://arxiv.org/abs/2610.01281

जेव्हा चक्रीवादळ किनाऱ्यावर थेट समोरून धडकते, तेव्हा किनाऱ्याला समांतर घासत जाणाऱ्या वादळापेक्षा ते कितीतरी अधिक समुद्र जमिनीवर ढकलते. 2005 मधील कॅटरिना आणि 2012 मधील सँडी दोन्ही जवळजवळ सरळ आली.

प्रिन्स्टनच्या दोन संशोधकांनी 1980 पासूनच्या 1,036 भूस्पर्शांचे कोन मोजले. जवळजवळ समोरून झालेल्या धडकांचा वाटा किंचित वाढला, पण तो सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण होण्याइतका नाही.

14 हवामान-प्रारूपांकडून माहिती मिळणारे त्यांचे प्रारूप लाखो कृत्रिम चक्रीवादळे तयार करते. उच्च उत्सर्जनाखाली, 2099 पर्यंत समोरून होणाऱ्या भूस्पर्शांचा वाटा लक्षणीयरीत्या वाढतो. सर्वाधिक बदल पूर्व उत्तर पॅसिफिक किनाऱ्यावर आहे.

मध्यम परिस्थितीखाली जागतिक पातळीवर कोणताही लक्षणीय कल दिसत नाही. लेखक नमूद करतात की उच्च उत्सर्जनाचा मार्ग आता संभवनीय मानला जात नाही. वादळे आपल्या किनाऱ्यांना कशी भेटतील हे आपल्या उत्सर्जनावर अवलंबून आहे.

स्रोत: Recent increase in near-perpendicular tropical cyclone landfall fraction projected to emerge under high-emissions warming, https://arxiv.org/abs/2610.00975

रुग्णवाहिका रुग्णालयात पोहोचते, पण आपत्कालीन विभागात जागा नसते. कर्मचारी रुग्णाला स्ट्रेचरवरच ठेवून थांबतात. ऑस्ट्रेलियात याला "रॅम्पिंग" (ramping) म्हणतात.

व्हिक्टोरिया युनिव्हर्सिटी आणि ॲम्ब्युलन्स व्हिक्टोरिया येथील संशोधकांनी 2020 ते 2024 दरम्यानच्या 28.5 लाख पाचारणांचे विश्लेषण केले. रॅम्पिंगमुळे 14.9 लाख तास वाया गेले: जणू दररोज 96 रुग्णवाहिका पूर्ण 10 तासांच्या पाळीसाठी अडकून राहिल्या.

राज्यातील 59 आपत्कालीन विभागांपैकी दहा विभागांचा वाया गेलेल्या तासांमध्ये 57.8% वाटा आहे. मागील तासात जितक्या जास्त रुग्णवाहिका आल्या, तितकी प्रतीक्षा जास्त: एकही न आल्यानंतर मध्यक 23.6 मिनिटे, दहा किंवा अधिक आल्यानंतर 45.2 मिनिटे.

वार्षिक नुकसान 57% ने वाढून 2022 मध्ये शिखरावर पोहोचले, तर फेऱ्यांची संख्या स्थिर राहिली. पण आकडेवारी 2020 पासून सुरू होते, त्यामुळे महासाथीच्या परिस्थितीतून याचा बराचसा भाग स्पष्ट होऊ शकतो. रुग्णालयांवरील तात्कालिक भारानुसार रुग्णवाहिका पाठवण्यासाठी लेखकांना यात आधार दिसतो.

स्रोत: Quantifying the Impact of Ambulance Ramping: A Multi-Year Analysis of Victorian Emergency Medical Services Cases, https://arxiv.org/abs/2610.00818