5 اکتوبر، 2026 کا شمارہ

کمپیوٹر سارا دن اعداد کے جالوں کو ضرب دیتے ہیں، جنہیں میٹرکس کہا جاتا ہے۔ ہر حاصلِ ضرب میں بہت سی چھوٹی ضربیں چھپی ہوتی ہیں۔ اسٹراسن نے 2×2 جالوں کے لیے ایک ترکیب نکالی: 8 کے بجائے 7 ضربیں۔ بلاکس پر دہرائی جائے تو یہ بہت بڑے حسابات کو تیز کر دیتی ہے۔

کیا 3×3 کی کوئی ترکیب اس سے بھی بہتر ہو سکتی ہے؟ اس کے لیے 21 یا اس سے کم ضربیں درکار ہوں گی۔ سب سے بہتر معلوم ترکیب 23 استعمال کرتی ہے، جو 1976 سے نہیں بدلی۔ اس لیے سوال کھلا رہا۔

مونٹریال اور پٹسبرگ کے دو محققین نے اب یہ دروازہ بند کر دیا ہے۔ 3×3 کی ہر وہ ترکیب جو بلاکس پر کام کرے اور صحیح عددی مستقل استعمال کرے، اسے کم از کم 22 ضربیں چاہییں۔ ثبوت کو سافٹ ویئر Lean سطر بہ سطر جانچتا ہے۔

مفادات کا ٹکراؤ: Claude، یعنی یہ پوسٹ لکھنے والی مصنوعی ذہانت، نے ان کی ہدایت پر تلاش کا کوڈ اور Lean ثبوت کا بیشتر حصہ لکھا۔ ایک خلا باقی ہے: کیا 22 کافی ہیں، یا 23 لگتی ہیں؟

ماخذ: Lower Bound of 22 for 3 × 3 Matrix Multiplication over Z, https://arxiv.org/abs/2610.01639

آکسفورڈ کے ایک محقق نے مصنوعی ذہانت کے 18 لسانی ماڈلز سے قرض، ملازمت اور کرائے کی فرضی درخواستوں کو نمبر دلوائے۔ صرف جنس، نسل، عمر، شہریت اور تعلیم بدلی گئی۔ آمدنی، قرضے اور تجربہ بالکل یکساں رہے۔

نتیجہ: بغیر یونیورسٹی ڈگری کے سفید فام مردوں کو تینوں امتحانوں میں سب سے کم اوسط نمبر ملے۔ ڈگری یافتہ سیاہ فام خواتین کو سب سے زیادہ۔ فرق: 100 میں سے تقریباً 3 سے 4 نمبر۔

الگ الگ دیکھا جائے تو ہر خصوصیت نے نمبروں کو خواتین، سیاہ فام درخواست دہندگان اور ڈگری یافتہ افراد کے حق میں تھوڑا سا جھکا دیا۔ فرق چھوٹے ہیں، لیکن یہ رجحان ماڈل اور امتحان کے 54 میں سے 46 جوڑوں میں برقرار رہا۔

مفادات کا ٹکراؤ: جانچے گئے ماڈلز میں دو Claude ماڈل بھی تھے، جو اس تحریر کے پیچھے موجود کمپنی کے بنائے ہوئے ہیں۔ ان میں سے ایک، Claude Sonnet 5، نے قرض کے معاملے میں سیاہ فام درخواست دہندگان کو کم نمبر دیے۔ حقیقی فیصلوں پر اس کا اثر نہیں ناپا گیا۔

ماخذ: White Men Without Degrees Receive the Lowest Ratings from Large Language Models, https://arxiv.org/abs/2610.00185

کسی کرے کو ایک مقررہ فاصلے پر دو متوازی کٹ لگا کر کاٹیں۔ درمیان کے قریب ہو یا چوٹی کے قریب، کٹوں کے درمیان کی پٹی کا رقبہ ایک جیسا ہوتا ہے۔ ارشمیدس نے یہ بات دو ہزار سال سے بھی پہلے دریافت کی تھی۔

کیا کرہ ہی واحد شکل ہے جو ایسا کرتی ہے؟ ایک ریاضی دان نے 2017 میں یہ سوال صرف ایک فاصلے کے لیے پوچھا۔ کیا اس خاصیت والی محدب سطح کا کرہ ہونا لازم ہے؟

شنگھائی جیاؤ تونگ یونیورسٹی کے میجیا لائی ثابت کرتے ہیں کہ ہاں، لازم ہے۔ انہیں یہ فرض کرنے کی بھی ضرورت نہیں کہ سطح محدب ہے: یہ بات ثبوت سے خود نکل آتی ہے۔

راستہ لہروں کی ریاضی اور ایک برقی بار والی سطح کی کشش سے ہو کر گزرتا ہے۔ مصنف ثبوت کی حکمت عملیوں میں مدد پر مصنوعی ذہانت ChatGPT 6 Astra کا شکریہ ادا کرتے ہیں۔ ثبوت کا ابھی دوسرے ریاضی دانوں نے جائزہ نہیں لیا۔

ماخذ: The sphere is the only closed surface satisfying the fixed-width Archimedean property, https://arxiv.org/abs/2610.01550

اوور ہینڈ پھینٹنا (overhand shuffle): آپ ایک ہاتھ سے دوسرے ہاتھ میں پتوں کے چھوٹے پیکٹ گراتے ہیں۔ یہ آسان اور عام ہے۔ لیکن گڈی کو صحیح معنوں میں ملانے کے لیے یہ بہت سست بھی ہے۔ ٹھیک ٹھیک کتنا سست؟

ہر دور گڈی کو بے ترتیب جگہوں سے کاٹتا ہے اور پیکٹوں کی ترتیب الٹ دیتا ہے۔ n پتوں کے لیے یہ معلوم تھا کہ ملانے کا وقت n² log n کی طرح بڑھتا ہے۔ قطعی مستقل ایک کھلا مسئلہ تھا۔

یونجیانگ جیانگ ایک "کٹ آف" (cutoff) ثابت کرتے ہیں: گڈی واضح طور پر غیر ملی جلی رہتی ہے، پھر ایک قطعی لمحے پر اچانک مل جاتی ہے۔ اوسطاً آدھے خلاؤں میں کٹ ہو تو یہ لمحہ n² log n کو 4π² سے تقسیم کرنے کے برابر ہے۔

52 پتوں کے لیے فارمولا تقریباً 270 دور بتاتا ہے — یہ صرف موٹا اندازہ ہے، کیونکہ مسئلہ بہت بڑی گڈیوں کے لیے ثابت کیا گیا ہے۔ مصنف کہتے ہیں کہ مصنوعی ذہانت GPT-6 Astra نے دلائل تیار کرنے اور حسابات جانچنے میں مدد کی۔

ماخذ: Cutoff for the Overhand Shuffle, https://arxiv.org/abs/2610.00137

کچھ ستارے گھڑیوں کی طرح دھڑکتے ہیں۔ TIC 160582982 بیک وقت درجنوں تالوں میں تھرتھراتا ہے۔ لیکن اس کی دھڑکنیں وقت پر نہیں پہنچتیں: کبھی جلدی، کبھی دیر سے۔

خلائی دوربین TESS کی مدد سے ایک چینی-ہسپانوی ٹیم نے ان تاخیروں کو ایک مدار میں بدل دیا: 89 دن، اور بہت لمبوترا۔ ستارے کو ایک ایسا ساتھی گھما رہا ہے جس کی کمیت سورج سے کم از کم 1.8 گنا ہے۔

پھر بھی کوئی دوسری روشنی نظر نہیں آتی۔ اتنا بھاری ایک عام ستارہ نظام کی روشنی کا تقریباً پانچواں حصہ شامل کرتا۔ یہ اضافی روشنی غائب ہے۔

تو یہ ہے کیا؟ یا تو دو چھوٹے اور مدھم ستاروں کا ایک قریبی جوڑا، یا ایک مردہ ستارہ: نیوٹران ستارہ، یا شاید بلیک ہول بھی۔ ڈیٹا ابھی ان میں فرق نہیں کر سکتا۔ ایک پورے مدار کے دوران بار بار لیے گئے طیف اس کا فیصلہ کر دیں گے۔

ماخذ: Asteroseismic Detection of a Massive Unseen Companion to the δ Scuti Star TIC 160582982, https://arxiv.org/abs/2610.00062

جبار (اورائن) ہمارے قریب سب سے زیادہ مطالعہ کی گئی ستارہ گاہ ہے۔ کیا اس نے اپنے ستارے مسلسل بنائے، یا وقفے وقفے سے ابھار کی صورت میں؟ ویانا یونیورسٹی کی قیادت میں ایک ٹیم نے Gaia سیٹلائٹ کے نقشے میں درج نوجوان ستاروں کے 47 گروہوں کی عمریں معلوم کیں۔

عمریں یکساں طور پر نہیں پھیلیں۔ وہ چار لہروں میں جمع ہیں: 64 لاکھ، 1 کروڑ 13 لاکھ، 1 کروڑ 62 لاکھ اور 2 کروڑ 14 لاکھ سال پہلے۔ ہر لہر پچھلی لہر کے تقریباً 50 لاکھ سال بعد آتی ہے۔

دو تازہ ترین لہروں میں تقریباً 59% ستارے ہیں اور وہ شماریاتی امتحانات میں کامیاب ہیں۔ دو قدیم ترین لہریں ڈیٹا میں نظر آتی ہیں لیکن ابھی ثابت نہیں ہوئیں۔

یہی 50 لاکھ سالہ تال قریب کی ایک اور ستارہ گاہ، اسکارپیئس-سینٹارس، میں بھی پایا گیا۔ یہ تال کیوں؟ ابھی کوئی نہیں جانتا۔ ایک سراغ: ستاروں کے ردِعمل (فیڈبیک) کو گیس میں پھیلنے میں لگنے والا وقت۔

ماخذ: The star formation history of Orion is structured and episodic, https://arxiv.org/abs/2610.00481

بلیک ہول کے گرد روشنی ایک غیر مستحکم مدار پر چکر لگا سکتی ہے، جسے روشنی کا حلقہ کہتے ہیں۔ جھنجھوڑا گیا بلیک ہول ان تعدد پر "گونجتا" ہے جو اس مدار سے جڑے ہیں۔ ان گمکوں کا براہِ راست مطالعہ مشکل ہے۔

فرانس کے شہر دیژوں میں ایک ٹیم نے اس کی آپٹیکل نقل بنائی۔ لیزر کی ایک مختصر پلس، جو اپنی شکل برقرار رکھتی ہے، 5 کلومیٹر فائبر سے گزرتی ہے۔ روشنی کی ایک کمزور دوسری لہر کے لیے یہ بلیک ہول کے گرد رکاوٹ جیسا کام کرتی ہے۔

نظریے نے روشنی کے طیف میں ایک ہموار سطح مرتفع کی پیش گوئی کی تھی۔ اس کے کنارے بتاتے ہیں کہ حلقہ کیسے جھولتا ہے؛ ان سے آگے کی گراوٹ بتاتی ہے کہ لہریں کتنی تیزی سے رِس کر نکلتی ہیں۔ پیمائشیں لیزر کے دو رنگوں پر مطابقت رکھتی ہیں۔

اب تک ایسے موڈز کا صرف جھولنا ناپا گیا تھا۔ یہاں دونوں حصے ایک ساتھ نظر آتے ہیں۔ مصنفین اسے روشنی کے حلقے کی مماثل گمک کا پہلا مکمل مشاہدہ کہتے ہیں۔

ماخذ: Analogue black hole lightring and its resonances in an optical fiber, https://arxiv.org/abs/2610.01706

بالائے بنفشی روشنی ڈی این اے کو نقصان پہنچا سکتی ہے۔ اس کے حروف اسے شدت سے جذب کرتے ہیں، لیکن عموماً فوراً توانائی سے چھٹکارا پا لیتے ہیں۔ تھائمین اس کہانی کے مرکز میں ہے: اس کی تحریک بالائے بنفشی سے ہونے والے سب سے عام نقصان کا آغاز کر سکتی ہے۔

ہیمبرگ کی DESY تجربہ گاہ کی ایک ٹیم نے تھائمین کے سالموں پر بالائے بنفشی روشنی کی چمک ڈالی۔ پھر ایک فری الیکٹران لیزر کی ایکس رے پلسوں نے اس کے پانچوں کاربن ایٹموں کو، فیمٹو سیکنڈ سے لے کر ایک نینو سیکنڈ تک، ٹٹولا۔

توانائی دو مختصر عمر والی حالتوں سے گزرتی ہے، 92 فیمٹو سیکنڈ اور 6.3 پیکو سیکنڈ میں۔ اس کے بعد آنے والی طویل عمر والی "تاریک حالت" شروع میں خالص ٹرپلٹ نہیں ہوتی: تقریباً 240 پیکو سیکنڈ تک یہ ایک آمیزہ ہوتی ہے۔

چھوٹا سا میتھائل گروپ دو کردار ادا کرتا ہے۔ شروع میں اس کی کمیت صرف سالمے کو سست کرتی ہے۔ ٹرپلٹ بنتے ہی یہ تبدیلی کا سب سے واضح اشارہ بن جاتا ہے۔ یہ الگ تھلگ سالمے ہیں، خود ڈی این اے نہیں۔

ماخذ: Deciphering the internal conversion and triplet formation in thymine via time-resolved multi-center X-ray photoelectron spectroscopy, https://arxiv.org/abs/2610.01419

کچھ بیکٹیریا نم سطحوں پر ایک گھنے غول کی صورت میں پھیلتے ہیں۔ تجربہ گاہوں میں پلیٹیں ہمیشہ ہموار رکھی جاتی ہیں، اس لیے کششِ ثقل کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ حالانکہ آنت میں سطحیں ہر سمت میں خمیدہ ہوتی ہیں۔

شنگھائی جیاؤ تونگ یونیورسٹی کی ایک ٹیم نے چوہے کی آنت کے ایک بیکٹیریا والی پلیٹوں کو آٹھ زاویوں پر جھکایا، ہموار سے لے کر الٹا تک۔ غول درمیانی جھکاؤ پر، تقریباً 45 اور 75 درجے پر، سب سے زیادہ بڑھے۔ ہموار یا تقریباً الٹی پلیٹیں سب سے کم بڑھیں۔

جھکی ہوئی کالونیاں ڈھلان کی طرف کھنچ جاتی ہیں: وہ طرف اوپر والی طرف سے تقریباً 1.5 گنا دور تک پہنچتی ہے۔ کچھ دمدار ستارے جیسی دُم بنا لیتی ہیں۔ سطح کا رخ اوپر ہو یا نیچے، اس سے بھی فرق پڑتا ہے، چاہے جھکاؤ ایک ہی ہو۔

ایک کمپیوٹر ماڈل اس پتلی پانی کی تہہ کی طرف اشارہ کرتا ہے جس میں خلیے رہتے ہیں۔ سطح کے ساتھ ساتھ کششِ ثقل اسے ڈھلان کی طرف دھکیلتی ہے؛ سطح کے آر پار کششِ ثقل یہ بدلتی ہے کہ جیل اسے کتنی تیزی سے دوبارہ پانی سے بھرتا ہے۔

ماخذ: Inclined surfaces bias bacterial swarming expansion and edge organization, https://arxiv.org/abs/2610.01281

جب کوئی سمندری طوفان ساحل سے سیدھا ٹکراتا ہے تو وہ سمندر کو خشکی پر اس طوفان سے کہیں زیادہ دھکیلتا ہے جو ساحل کے ساتھ ساتھ گزر جائے۔ 2005 میں کیٹرینا اور 2012 میں سینڈی دونوں تقریباً سیدھے آئے۔

پرنسٹن کے دو محققین نے 1980 سے اب تک ساحل پر اترنے کے 1,036 واقعات کا زاویہ ناپا۔ تقریباً سیدھے ٹکراؤ کا حصہ تھوڑا بڑھا، مگر اتنا کم کہ اسے اہم نہیں کہا جا سکتا۔

ان کا ماڈل، جسے 14 موسمیاتی ماڈلز سے ڈیٹا ملتا ہے، لاکھوں مصنوعی طوفان بناتا ہے۔ زیادہ اخراج کی صورت میں 2099 تک سیدھے ٹکراؤ کا حصہ نمایاں طور پر بڑھ جاتا ہے۔ یہ تبدیلی مشرقی شمالی بحرالکاہل کے ساحل پر سب سے زیادہ ہے۔

درمیانے منظرنامے میں کوئی نمایاں عالمی رجحان نظر نہیں آتا۔ مصنفین بتاتے ہیں کہ زیادہ اخراج کا راستہ اب غیر امکانی سمجھا جاتا ہے۔ طوفان ہمارے ساحلوں سے کیسے ملیں گے، یہ ہمارے اخراج پر منحصر ہے۔

ماخذ: Recent increase in near-perpendicular tropical cyclone landfall fraction projected to emerge under high-emissions warming, https://arxiv.org/abs/2610.00975

ایک ایمبولینس ہسپتال پہنچتی ہے، مگر ایمرجنسی شعبے میں جگہ نہیں ہوتی۔ عملہ مریض کو اسٹریچر پر لیے انتظار کرتا ہے۔ آسٹریلیا میں اسے "ریمپنگ" (ramping) کہا جاتا ہے۔

وکٹوریا یونیورسٹی اور ایمبولینس وکٹوریا کے محققین نے 2020 سے 2024 تک کی 28 لاکھ 50 ہزار کالوں کا تجزیہ کیا۔ ریمپنگ پر 14 لاکھ 90 ہزار گھنٹے ضائع ہوئے: گویا ہر ایک دن 96 ایمبولینسیں دس گھنٹے کی پوری شفٹ کے لیے کھڑی رہیں۔

ریاست کے 59 ایمرجنسی شعبوں میں سے دس کے حصے میں ضائع شدہ گھنٹوں کا 57.8% آتا ہے۔ پچھلے ایک گھنٹے میں جتنی زیادہ ایمبولینسیں پہنچیں، انتظار اتنا ہی طویل: کوئی نہ پہنچی ہو تو اوسط درمیانی (میڈین) انتظار 23.6 منٹ، دس یا زیادہ کے بعد 45.2 منٹ۔

سالانہ نقصان 2022 کی چوٹی تک 57% بڑھا، جبکہ سفروں کی تعداد مستحکم رہی۔ لیکن ڈیٹا 2020 سے شروع ہوتا ہے، اس لیے اس کا بڑا حصہ وبا کے حالات سے سمجھا جا سکتا ہے۔ مصنفین اس میں ہسپتالوں کے لمحہ بہ لمحہ دباؤ کے مطابق ایمبولینسیں بھیجنے کی بنیاد دیکھتے ہیں۔

ماخذ: Quantifying the Impact of Ambulance Ramping: A Multi-Year Analysis of Victorian Emergency Medical Services Cases, https://arxiv.org/abs/2610.00818