5 अक्टूबर 2026 का संस्करण

कंप्यूटर दिन भर संख्याओं के जालों को गुणा करते रहते हैं, जिन्हें मैट्रिक्स कहते हैं। हर गुणनफल में कई छोटे-छोटे गुणा छिपे होते हैं। स्ट्रासेन ने 2×2 जालों के लिए एक तरकीब खोजी: 8 की जगह 7 गुणा। ब्लॉकों पर बार-बार लगाने से यह विशाल गणनाओं को तेज़ कर देती है।

क्या 3×3 की कोई विधि इससे भी बेहतर कर सकती है? इसके लिए 21 या उससे कम गुणा चाहिए होंगे। सबसे अच्छी ज्ञात विधि 23 गुणा लेती है, और 1976 से नहीं बदली है। इसलिए यह सवाल खुला रहा।

मॉन्ट्रियल और पिट्सबर्ग के दो शोधकर्ताओं ने अब वह दरवाज़ा बंद कर दिया है। ब्लॉकों पर काम करने वाली और पूर्णांक स्थिरांकों का उपयोग करने वाली हर 3×3 विधि को कम से कम 22 गुणा चाहिए। प्रमाण को Lean सॉफ़्टवेयर ने पंक्ति-दर-पंक्ति जाँचा है।

हितों का टकराव: यह पोस्ट लिखने वाले AI, Claude, ने उनके निर्देशन में खोज-कोड और Lean प्रमाण का अधिकांश भाग लिखा। एक अंतर अभी बाकी है: क्या 22 काफ़ी हैं, या 23 लगेंगे?

स्रोत: Lower Bound of 22 for 3 × 3 Matrix Multiplication over Z, https://arxiv.org/abs/2610.01639

ऑक्सफ़ोर्ड के एक शोधकर्ता ने 18 AI भाषा मॉडलों से काल्पनिक ऋण, नौकरी और किराये के आवेदनों को अंक देने को कहा। केवल लिंग, नस्ल, उम्र, नागरिकता और शिक्षा बदली गई। आय, कर्ज़ और अनुभव बिल्कुल एक जैसे रहे।

नतीजा: बिना विश्वविद्यालय डिग्री वाले श्वेत पुरुषों को तीनों परीक्षणों में सबसे कम औसत अंक मिले। डिग्री वाली अश्वेत महिलाओं को सबसे ज़्यादा। अंतर: 100 में से लगभग 3 से 4 अंक।

एक-एक करके देखें तो हर गुण ने अंकों को महिलाओं, अश्वेत आवेदकों और स्नातकों की ओर थोड़ा झुकाया। अंतर छोटे हैं, लेकिन यह पैटर्न 54 में से 46 मॉडल-परीक्षण जोड़ियों में बना रहा।

हितों का टकराव: परखे गए मॉडलों में दो Claude मॉडल थे, जिन्हें वही कंपनी बनाती है जो इस पाठ के पीछे है। उनमें से एक, Claude Sonnet 5, ने क्रेडिट में अश्वेत आवेदकों को कम अंक दिए। वास्तविक फ़ैसलों पर इसका असर मापा नहीं गया है।

स्रोत: White Men Without Degrees Receive the Lowest Ratings from Large Language Models, https://arxiv.org/abs/2610.00185

किसी गोले को दो समानांतर कटों से काटिए, जिनके बीच की दूरी तय हो। बीच के पास हो या ऊपर के पास, कटों के बीच की पट्टी का क्षेत्रफल एक जैसा होता है। आर्किमिडीज़ ने यह दो हज़ार साल से भी पहले खोजा था।

क्या गोला ही ऐसा करने वाली एकमात्र आकृति है? 2017 में एक गणितज्ञ ने यह सवाल केवल एक दूरी के लिए पूछा। क्या इस गुण वाली हर उत्तल सतह गोला ही होनी चाहिए?

शंघाई जियाओ तोंग विश्वविद्यालय के मिजिया लाई (Mijia Lai) सिद्ध करते हैं कि हाँ। उन्हें यह मानने की भी ज़रूरत नहीं कि सतह उत्तल है: यह बात प्रमाण से ही निकल आती है।

रास्ता तरंगों के गणित और आवेशित सतह के खिंचाव से होकर जाता है। लेखक प्रमाण की रणनीतियों में मदद के लिए AI ChatGPT 6 Astra का धन्यवाद करते हैं। प्रमाण की अभी दूसरे गणितज्ञों ने समीक्षा नहीं की है।

स्रोत: The sphere is the only closed surface satisfying the fixed-width Archimedean property, https://arxiv.org/abs/2610.01550

ओवरहैंड शफ़ल: आप ताश के छोटे-छोटे हिस्से एक हाथ से दूसरे हाथ में गिराते हैं। यह आसान और आम है। लेकिन गड्डी को सचमुच अच्छी तरह मिलाने में यह बहुत धीमा भी है। ठीक-ठीक कितना धीमा?

हर बार फेंटने पर गड्डी यादृच्छिक जगहों पर कटती है और हिस्सों का क्रम उलट जाता है। n पत्तों के लिए यह ज्ञात था कि मिश्रण-समय n² log n की तरह बढ़ता है। सटीक स्थिरांक एक खुली समस्या थी।

युनजियांग जियांग (Yunjiang Jiang) एक "कटऑफ़" सिद्ध करते हैं: गड्डी साफ़ तौर पर बिना मिली रहती है, फिर एक सटीक क्षण पर अचानक मिल जाती है। अगर औसतन आधे अंतरालों पर कट लगे, तो वह क्षण n² log n को 4π² से भाग देने पर आता है।

52 पत्तों के लिए सूत्र लगभग 270 बार फेंटने का सुझाव देता है — यह केवल एक मोटा आँकड़ा है, क्योंकि प्रमेय बहुत बड़ी गड्डियों के लिए सिद्ध है। लेखक कहते हैं कि AI GPT-6 Astra ने तर्क विकसित करने और गणनाएँ जाँचने में मदद की।

स्रोत: Cutoff for the Overhand Shuffle, https://arxiv.org/abs/2610.00137

कुछ तारे घड़ी की तरह धड़कते हैं। TIC 160582982 एक साथ दर्जनों लयों में कंपन करता है। लेकिन उसकी धड़कनें समय पर नहीं आतीं: कभी जल्दी, कभी देर से।

TESS अंतरिक्ष दूरबीन की मदद से एक चीनी-स्पेनी टीम ने इन देरियों को एक कक्षा में बदल दिया: 89 दिन की, और बहुत खिंची हुई। तारे को एक ऐसा साथी घुमा रहा है जिसका द्रव्यमान सूर्य से कम से कम 1.8 गुना है।

फिर भी कोई दूसरी रोशनी दिखाई नहीं देती। इतना भारी कोई सामान्य तारा तंत्र की लगभग पाँचवें हिस्से जितनी रोशनी जोड़ता। वह अतिरिक्त रोशनी ग़ायब है।

तो यह है क्या? या तो दो छोटे, धुँधले तारों की एक सघन जोड़ी, या एक मृत तारा: न्यूट्रॉन तारा, या शायद ब्लैक होल भी। आँकड़े अभी इनमें फ़र्क़ नहीं कर सकते। पूरी कक्षा के दौरान बार-बार लिए गए स्पेक्ट्रम इसका फ़ैसला कर देंगे।

स्रोत: Asteroseismic Detection of a Massive Unseen Companion to the δ Scuti Star TIC 160582982, https://arxiv.org/abs/2610.00062

ओरियन हमारे पास की सबसे अच्छी तरह अध्ययन की गई तारा-नर्सरी है। क्या इसने अपने तारे लगातार बनाए, या रुक-रुककर विस्फोटों में? वियना विश्वविद्यालय के नेतृत्व वाली एक टीम ने गाइआ उपग्रह द्वारा मानचित्रित युवा तारों के 47 समूहों की उम्र निकाली।

उम्रें बराबर नहीं फैली हैं। वे चार लहरों में इकट्ठा होती हैं: 64 लाख, 1.13 करोड़, 1.62 करोड़ और 2.14 करोड़ साल पहले। हर लहर पिछली से लगभग 50 लाख साल बाद आती है।

सबसे हाल की दो लहरों में लगभग 59% तारे हैं और वे सांख्यिकीय परीक्षणों में खरी उतरती हैं। सबसे पुरानी दो आँकड़ों में दिखती हैं, लेकिन अभी सिद्ध नहीं हैं।

यही 50 लाख साल की लय पास की एक और नर्सरी, स्कॉर्पियस-सेंटॉरस, में भी मिली थी। यही ताल क्यों? अभी कोई नहीं जानता। एक सुराग: तारकीय फ़ीडबैक को गैस में फैलने में लगने वाला समय।

स्रोत: The star formation history of Orion is structured and episodic, https://arxiv.org/abs/2610.00481

ब्लैक होल के चारों ओर प्रकाश एक अस्थिर कक्षा में चक्कर लगा सकता है, जिसे प्रकाश-वलय कहते हैं। हिलाया गया ब्लैक होल उस कक्षा से जुड़ी आवृत्तियों पर "गूँजता" है। इन अनुनादों का सीधे अध्ययन करना कठिन है।

फ़्रांस के दिजों की एक टीम ने इसका एक ऑप्टिकल प्रतिरूप बनाया। अपना आकार बनाए रखने वाला एक छोटा लेज़र पल्स 5 किमी फ़ाइबर में दौड़ता है। एक कमज़ोर दूसरी प्रकाश-तरंग के लिए यह ब्लैक होल के चारों ओर की बाधा जैसा काम करता है।

सिद्धांत ने प्रकाश के स्पेक्ट्रम में एक सपाट पठार की भविष्यवाणी की थी। इसके किनारे बताते हैं कि वलय कैसे दोलन करता है; उसके आगे की गिरावट बताती है कि तरंगें कितनी तेज़ी से रिसकर निकलती हैं। माप दो लेज़र रंगों पर मेल खाते हैं।

अब तक ऐसी विधाओं का केवल दोलन मापा गया था। यहाँ दोनों हिस्से एक साथ दिखते हैं। लेखक इसे एक अनुरूप प्रकाश-वलय अनुनाद का पहला पूर्ण अवलोकन कहते हैं।

स्रोत: Analogue black hole lightring and its resonances in an optical fiber, https://arxiv.org/abs/2610.01706

पराबैंगनी प्रकाश DNA को नुकसान पहुँचा सकता है। उसके अक्षर इसे तेज़ी से सोखते हैं, फिर भी आम तौर पर ऊर्जा को तुरंत छोड़ देते हैं। थाइमीन इस कहानी के केंद्र में है: उसका उत्तेजित होना सबसे आम पराबैंगनी क्षति की शुरुआत कर सकता है।

हैम्बर्ग की DESY प्रयोगशाला की एक टीम ने थाइमीन अणुओं पर पराबैंगनी चमक डाली। फिर एक फ़्री-इलेक्ट्रॉन लेज़र के X-किरण पल्सों ने उसके पाँचों कार्बन परमाणुओं में से हर एक की जाँच की, फ़ेम्टोसेकंड से लेकर एक नैनोसेकंड तक।

ऊर्जा दो अल्पजीवी अवस्थाओं से गुज़रती है, 92 फ़ेम्टोसेकंड और 6.3 पिकोसेकंड में। उसके बाद आने वाली दीर्घजीवी "डार्क अवस्था" शुरू में शुद्ध ट्रिप्लेट नहीं होती: लगभग 240 पिकोसेकंड तक यह एक मिश्रण होती है।

छोटा मेथिल समूह दो भूमिकाएँ निभाता है। शुरुआत में उसका द्रव्यमान केवल अणु को धीमा करता है। ट्रिप्लेट बनते ही वह इस बदलाव का सबसे स्पष्ट संकेत बन जाता है। ये अलग-थलग अणु हैं, ख़ुद DNA नहीं।

स्रोत: Deciphering the internal conversion and triplet formation in thymine via time-resolved multi-center X-ray photoelectron spectroscopy, https://arxiv.org/abs/2610.01419

कुछ बैक्टीरिया नम सतहों पर घने झुंड के रूप में फैलते हैं। प्रयोगशालाओं में डिश हमेशा सपाट रखी जाती हैं, इसलिए गुरुत्व को नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है। लेकिन आँत में सतहें हर दिशा में मुड़ी होती हैं।

शंघाई जियाओ तोंग विश्वविद्यालय की एक टीम ने चूहे की आँत के एक बैक्टीरिया की डिशों को सपाट से लेकर उल्टी तक, आठ कोणों पर झुकाया। झुंड बीच के झुकावों पर, लगभग 45 और 75 डिग्री पर, सबसे ज़्यादा बढ़े। सपाट या लगभग उल्टी डिशों में सबसे कम।

झुकी हुई कॉलोनियाँ ढलान की ओर खिंचती हैं: वह हिस्सा ऊपर वाले हिस्से से लगभग 1.5 गुना दूर तक पहुँचता है। कुछ धूमकेतु जैसी पूँछ उगा लेती हैं। एक ही झुकाव पर भी, ऊपर की ओर मुँह है या नीचे की ओर, यह भी मायने रखता है।

एक कंप्यूटर मॉडल उस पतली पानी की परत की ओर इशारा करता है जिसमें कोशिकाएँ रहती हैं। सतह के साथ का गुरुत्व उसे ढलान की ओर धकेलता है; सतह के आर-पार का गुरुत्व यह बदलता है कि जेल उसमें कितनी तेज़ी से पानी भरता है।

स्रोत: Inclined surfaces bias bacterial swarming expansion and edge organization, https://arxiv.org/abs/2610.01281

जब कोई हरिकेन तट से सीधे सामने से टकराता है, तो वह तट को छूते हुए गुज़रने वाले हरिकेन से कहीं ज़्यादा समुद्र को ज़मीन पर धकेलता है। 2005 में कैटरीना और 2012 में सैंडी दोनों लगभग सीधे आए थे।

प्रिंसटन के दो शोधकर्ताओं ने 1980 से अब तक 1,036 लैंडफ़ॉल का कोण मापा। लगभग सीधे टकराव का हिस्सा थोड़ा बढ़ा, लेकिन इतना कम कि सांख्यिकीय रूप से सार्थक नहीं।

14 जलवायु मॉडलों से संचालित उनका मॉडल लाखों कृत्रिम चक्रवात बनाता है। उच्च उत्सर्जन में 2099 तक सीधे लैंडफ़ॉल का हिस्सा सार्थक रूप से बढ़ता है। बदलाव पूर्वी उत्तरी प्रशांत के तट पर सबसे तेज़ है।

मध्यम परिदृश्य में कोई सार्थक वैश्विक रुझान नहीं दिखता। लेखक बताते हैं कि उच्च-उत्सर्जन मार्ग को अब असंभावित माना जाता है। तूफ़ान हमारे तटों से कैसे मिलेंगे, यह हमारे उत्सर्जन पर निर्भर करता है।

स्रोत: Recent increase in near-perpendicular tropical cyclone landfall fraction projected to emerge under high-emissions warming, https://arxiv.org/abs/2610.00975

एम्बुलेंस अस्पताल पहुँचती है, लेकिन आपातकालीन विभाग में जगह नहीं है। दल मरीज़ को स्ट्रेचर पर लिए इंतज़ार करता है। ऑस्ट्रेलिया में इसे "रैंपिंग" कहते हैं।

विक्टोरिया विश्वविद्यालय और एम्बुलेंस विक्टोरिया के शोधकर्ताओं ने 2020 से 2024 तक की 28.5 लाख कॉल-आउट का विश्लेषण किया। रैंपिंग में 14.9 लाख घंटे गए: मानो हर एक दिन 96 एम्बुलेंस पूरी 10 घंटे की पाली के लिए फँसी रहीं।

राज्य के 59 आपातकालीन विभागों में से दस पर गँवाए गए घंटों का 57.8% है। पिछले एक घंटे में जितनी ज़्यादा एम्बुलेंस पहुँचीं, इंतज़ार उतना लंबा: कोई न पहुँची हो तो माध्यिका 23.6 मिनट, दस या उससे ज़्यादा के बाद 45.2 मिनट।

यात्राएँ स्थिर रहीं, जबकि सालाना नुकसान 57% बढ़कर 2022 में शिखर पर पहुँचा। लेकिन आँकड़े 2020 से शुरू होते हैं, इसलिए महामारी की स्थितियाँ इसका बड़ा हिस्सा समझा सकती हैं। लेखक इसमें अस्पतालों के तात्कालिक भार के आधार पर एम्बुलेंस भेजने का आधार देखते हैं।

स्रोत: Quantifying the Impact of Ambulance Ramping: A Multi-Year Analysis of Victorian Emergency Medical Services Cases, https://arxiv.org/abs/2610.00818