گو دا اوہ اصول جو جواب بدل دیندا اے

کسے کھیڈ نوں حل کرن دا مطلب اے اوہدا نتیجہ جاننا جدوں دوویں پاسے بے عیب کھیڈن۔ گو دے بورڈ اُتے، ایہہ نتیجہ اک قدر اے: بے عیب کھیڈ وچ کالا جِنے پوائنٹاں نال جِتدا اے — 4×7 بورڈ اُتے 28 دا مطلب اے کہ سارے 28 کاٹ نقطے کالے دے نیں۔ چیکرز 2007 وچ حل ہوئی، تے نِکے بورڈاں اُتے ہیکس وی۔ گو لئی، 30 کاٹ نقطیاں تک دے بہت سارے بورڈاں دے کمپیوٹر ثبوت موجود نیں، بہتے MIGOS ناں دے اک پروگرام توں (2003 تے 2009)۔

پر اک اڑچن اے۔ اوہ کلاسیکی نتیجے دہرائیاں حالتاں لئی اک سادہ کیتا اصول ورتدے نیں — اک بنیادی “کو” اصول، یعنی کوئی کھڈاری اوس اکلے پتھر نوں فوراً واپس نئیں پھڑ سکدا جیہنے ہُنے اوہدا اک پتھر پھڑیا ہووے، نئیں تے اوہی دو چالاں ہمیشہ لئی گھمدیاں رہن گیاں — نال خاص رواج: اک پاس کو دی پابندی چُک دیندا اے، دہرائی حالت اُتے کھیڈ رُک جاندی اے، وغیرہ۔ ایہہ رواج ایس لئی گھڑے گئے سن کہ کسے حالت دی قدر ایس گل اُتے منحصر نہ ہووے کہ اوتھے کیویں اپڑیا گیا۔

اوہ اصول جیہدے نال لوک سچ مچ کھیڈدے نیں

لکھے ہوئے چینی اصول، تے کمپیوٹر گو، پوزیشنل سپرکو (positional superko) ورتدے نیں: کوئی چال کھیڈ وچ پہلاں آ چکی کسے وی پورے بورڈ دی حالت نوں دوبارہ نئیں بنا سکدی۔ ایس اصول ہیٹھ حل کرنا کتے اوکھا اے، کیونکہ کسے چال دا جائز ہونا ہُن کھیڈ دی ساری تریخ اُتے منحصر اے۔ ایہہ اوہ تِن اوزار توڑ دیندا اے جو حل کرنا ممکن بناندے نیں:

کسے ہور رستے توں اپڑی اوسے حالت لئی نتیجے دوبارہ ورتنا — دوویں رستے وکھریاں چالاں روک سکدے نیں؛
بنا بھال دے محفوظ ٹولیاں تے علاقے نوں پچھاننا، جو منّ کے چلدا اے کہ مالک ہمیشہ گھس پیٹھیاں نوں پھڑ سکدا اے — سپرکو ہیٹھ، ایہو جہیا پھڑنا منع ہو سکدا اے؛
اوہناں چالاں دی چھانٹی جو کدی مدد نئیں کردیاں، جیویں اپنی اکھ بھرنا — اوہناں خالی نقطیاں وچوں اک جیہڑے کسے ٹولی نوں جیوندا رہن لئی چاہیدے نیں — سپرکو ہیٹھ، ایہو جہی چال فیصلہ کن بن سکدی اے۔

قیمت بہت وڈی سی: سپرکو دی اک شکل نال، MIGOS نوں 4×4 بورڈ لئی 1.1 گھنٹہ لگیا، جدوں کہ بنیادی کو ہیٹھ 3.3 سیکنڈ۔ 5×5 دا پہلا سپرکو حل، 2024 وچ، چھ پراسیساں اُتے 5.25 گھنٹے لے گیا۔ 5×5 توں پرے، گھٹو گھٹ دو قطاراں والا کوئی بورڈ سپرکو ہیٹھ حل نئیں ہویا سی۔

اک شارٹ کٹ جو ٹھیک رہندا اے

Zuse Institute Berlin دے Sami Kharma تے Florian Schintke نے Sanko بنایا۔ ایہدا مرکز اک سادہ ثبوت منتقلی دا مسئلہ (theorem) اے: کسے کھڈاری دے جِتن دا سانبھیا ثبوت نویں رستے اُتے وی ٹھیک رہندا اے جدوں تک کوئی اوہ بورڈ جو جِتن والے نوں بناؤنا پینا اے پہلاں آ نہ چکیا ہووے۔ صرف جِتن والے دے بورڈ اہم نیں — جے ہارن والا کوئی حالت دوبارہ نئیں بنا سکدا، تے اوہ بس اک چون گواندا اے۔ ایہہ جانچن لئی ویلہ رستے دی لمبائی دے حساب نال لگدا اے، ثبوت دے ناپ نال نئیں۔ 3×7 بورڈ اُتے، صرف ایہہ شارٹ کٹ کم نوں 664 ارب قدماں توں 112 ملین تک گھٹا دیندا اے۔

اوہناں نے محفوظ ٹولیاں دی کلاسیکی پچھان نوں وی ایس طرح ڈھالیا کہ اوہ سپرکو ہیٹھ ٹھیک رہوے، تے صرف اوس پاسے دیاں چالاں دی چھانٹی کیتی جیہدی جِت اوہ ثابت کرن دی کوشش کر رہے سن، تاں جو ناکام بھال نوں “پتہ نئیں” دسیا جاوے، کدی دوجے پاسے دی جِت نئیں۔

نویاں قدراں

5×5 چھ تھریڈاں اُتے 15.7 منٹاں وچ — پہلاں نالوں تقریباً 20 گُنا تیز، کجھ حد تک ودھیا ہارڈویئر پاروں؛ اکو تھریڈ اُتے، 4×4 58 گُنا تیز حل ہوندا اے۔ اک 192 تھریڈاں والی مشین اُتے، 5×5 تقریباً ڈیڑھ منٹ لیندا اے۔
23 ہور بورڈاں دیاں پہلیاں سپرکو قدراں؛ ایہناں وچوں 11 کسے وی اصول ہیٹھ کدی حل نئیں ہوئے سن۔ 3×10 کالے لئی 8 پوائنٹ دا اے — MIGOS نے صرف ایہہ ثابت کیتا سی کہ گھٹو گھٹ 6 اے، تے دو مہینیاں دی بھال نوں کوئی اُپرلی حد نئیں لبھی سی۔
اک قطار والے بورڈاں اُتے، 1×9 توں 1×15 تک دیاں قدراں 0، 1، 2، 2 دہراندیاں نیں — پر 1×16 ایہہ ترتیب توڑ دیندا اے، 2 دی بجائے 1 دا۔

4×7 دی حیرانی

پرانے اصولاں ہیٹھ، 4×7 پورے بورڈ دی جِت اے: کالا سب کجھ پھڑ لیندا اے، 28–0۔ سپرکو ہیٹھ ایہہ 12 دا اے۔ مصنفاں نے MIGOS لئی چھپی 31 چالاں دی بہترین لڑی دوبارہ کھیڈی: ہر چال جائز اے، تے کالا فیر وی سارا بورڈ لے لیندا اے۔ لڑی نوں پِچھے ول حل کر کے، اوہناں نے ٹُٹن دی تھاں 25 ویں چال توں ذرا بعد لبھی: 25 ویں چال توں بعد دی حالت وچ، جیہڑی چال کالے نے کھیڈی سی، چِٹے نوں A2 دی بجائے G2 (یا C1) کھیڈنا چاہیدا اے۔

ایہدے بعد اک عجیب کو آؤندا اے۔ چِٹا پھڑدا اے؛ کالے دا واپس پھڑنا اک پچھلا بورڈ دوبارہ بنا دیوے گا — منع۔ کالے دی ہر ہور چال اوہدی اپنی ٹولی نوں خطرے وچ پا دیندی اے۔ کالے نوں پاس کرنا پیندا اے، چِٹا پاس کردا اے، تے کھیڈ چِٹے دی ٹولی جیوندی ہوندیاں مُکدی اے: جیہنوں MIGOS دے مصنفاں نے پہلاں ای “چاننی دی زندگی” (moonshine life) آکھیا سی۔ پرانے اصولاں ہیٹھ، پاس پابندی چُک دیندا، تے کالا واپس پھڑ کے سب کجھ جِت لیندا۔ سپرکو ہیٹھ، ایس لڑی وچ کالے لئی سب توں چنگا نتیجہ اک سانجھی زندگی (seki) اے جو صرف 3 پوائنٹاں دی اے، ایس لئی بے عیب کھیڈ چھپی ہوئی لڑی نوں پہلاں ای چھڈ دیندی اے — تے خالی بورڈ توں کالا جو سب توں ودھ پکا کر سکدا اے اوہ 12 اے۔

کوئی وی بھال غلط نئیں سی۔ فرق اوہناں اصولاں توں آؤندا اے جو صرف کھیڈ دے بالکل اخیر وچ اہم ہوندے نیں۔ مصنفاں دی صلاح: دہرائی نوں بے ضرر بناؤن والے رواجاں ہیٹھ کڈھیاں قدراں نوں بنا جانچے سپرکو گو دیاں قدراں وجوں نئیں دسنا چاہیدا۔

کوئی وی جانچ سکدا اے

ہر قدر دو آزاد ثبوتاں اُتے کھلوتی اے، تے حل کرن والا ہزاراں ہزار آپسی جانچاں بنا کسے فرق دے پاس کر گیا۔ خالی گو بورڈاں دے پچھلے حلاں دے اُلٹ، حل کرن والے دا سورس کوڈ تے ہر نتیجے پِچھے دی ٹھیک کمانڈ عوامی نیں؛ 4×7 دے ثبوتاں دی لڑی ویہہ سیکنڈاں توں گھٹ وچ دوبارہ چلدی اے۔ ثبوت ہالے اجیہے سرٹیفکیٹ نئیں جیہناں نوں کوئی باہرلا بندہ آزادانہ جانچ سکے، تے 6×6 ہالے پہنچ توں باہر اے — مصنفاں دے اندازے موجب، اوہناں دی اک مشین اُتے تقریباً 50 دن، یا ودھ۔