DOKAR GO DA KE CANZA AMSAR

Warware wasa yana nufin sanin sakamakonsa idan ɓangarorin biyu suka yi wasa ba tare da kuskure ba. A kan allon go, wannan sakamakon ƙima ce: adadin makin da Baƙi ke cin nasara da su idan aka yi wasa ba tare da kuskure ba — 28 a allon 4×7 yana nufin Baƙi ya mallaki dukan wuraren haɗuwa 28. An warware checkers a 2007, haka ma Hex a ƙananan alluna. Ga go, akwai hujjojin kwamfuta ga alluna da yawa har zuwa wuraren haɗuwa 30, galibi daga wani shiri mai suna MIGOS (2003 da 2009).

Akwai matsala. Waɗannan sakamakon na gargajiya suna amfani da sauƙaƙƙiyar doka ga matsayin da aka maimaita — dokar “ko” ta asali — ba a yarda ɗan wasa ya sake kama, nan take, dutse guda ɗaya da ya kama ɗaya daga cikin duwatsunsa yanzu-yanzu ba, domin hakan zai sa motsi biyu su maimaitu har abada — tare da wasu yarjejeniyoyi na musamman: wucewa (pass) tana ɗage haramcin ko, wasa yana tsayawa a matsayin da aka maimaita, da sauransu. An tsara waɗannan yarjejeniyoyin ne don kada darajar matsayi ta dogara da yadda aka kai gare shi.

Dokar da mutane ke wasa da ita a zahiri

Dokokin China kamar yadda aka rubuta su, da go na kwamfuta, suna amfani da positional superko: babu motsin da zai sake ƙirƙirar kowane matsayin dukan allo da ya riga ya faru a wasan. Warwarewa a ƙarƙashin wannan doka ya fi wuya ƙwarai, domin halaccin motsi yanzu ya dogara da dukan tarihin wasan. Tana karya kayan aiki uku da ke sa warwarewa ta yiwu:

• sake amfani da sakamako daga matsayi ɗaya da aka kai ta wata hanya — hanyoyi biyun na iya hana motsi daban-daban;
• gane ƙungiyoyi da yankuna masu tsaro ba tare da bincike ba, wanda ke ɗauka cewa mai su zai iya kama masu kutse koyaushe — a ƙarƙashin superko, irin wannan kamawa na iya zama haramun;
• datse motsin da ba su taɓa taimakawa ba, kamar cika idon kai — ɗaya daga cikin wuraren da babu kowa a cikinsu waɗanda ƙungiya ke buƙata don ta ci gaba da rai — a ƙarƙashin superko, irin wannan motsi na iya zama mai yanke hukunci.

Farashin ya yi yawa: da wani nau’in superko, MIGOS ya buƙaci awa 1.1 ga allon 4×4, idan aka kwatanta da daƙiƙa 3.3 a ƙarƙashin ko na asali. Warwarewar superko ta farko ta 5×5, a 2024, ta ɗauki awa 5.25 a kan matakai (processes) shida. Fiye da 5×5, babu allon da ke da aƙalla layuka biyu da aka warware a ƙarƙashin superko.

Gajeriyar hanya da ke tsayawa daidai

Sami Kharma da Florian Schintke, na Zuse Institute Berlin, sun gina Sanko. Tushensa wani sauƙaƙƙen ka’idar canja hujja (proof-transfer theorem) ne: hujjar da aka adana cewa wani ɗan wasa ya ci tana ci gaba da aiki a kan sabuwar hanya sai dai idan allon da wanda ya ci dole ne ya ƙirƙira ya riga ya bayyana. Allunan wanda ya ci ne kawai ke da muhimmanci — idan wanda ya sha kaye ba zai iya sake ƙirƙirar wani matsayi ba, kawai ya rasa zaɓi ɗaya ne. Duba wannan yana ɗaukar lokaci daidai da tsawon hanyar, ba girman hujjar ba. A allon 3×7, wannan gajeriyar hanya ita kaɗai tana rage aikin daga matakai biliyan 664 zuwa miliyan 112.

Sun kuma daidaita hanyar gargajiya ta gane ƙungiyoyi masu tsaro ta yadda za ta ci gaba da zama daidai a ƙarƙashin superko, kuma sun datse motsin ɓangaren da suke ƙoƙarin tabbatar da nasararsa kawai, ta yadda binciken da ya gaza ana ba da rahotonsa a matsayin “ba a sani ba”, ba a matsayin nasara ga ɗayan ɓangaren ba.

Sababbin ƙimomi

• 5×5 cikin mintuna 15.7 a kan zaren aiki shida — kusan ninki 20 da sauri fiye da a baya, wani ɓangare saboda ingantattun kayan kwamfuta; a kan zare ɗaya, ana warware 4×4 ninki 58 da sauri. A kan inji ɗaya mai zare 192, 5×5 yana ɗaukar kusan minti ɗaya da rabi.
• Ƙimomin superko na farko na ƙarin alluna 23; 11 daga cikinsu ba a taɓa warware su a ƙarƙashin kowace doka ba. 3×10 yana da maki 8 ga Baƙi — MIGOS ya tabbatar da aƙalla 6 ne kawai, kuma binciken watanni biyu bai sami iyakar sama ba.
• A kan alluna masu layi ɗaya, ƙimomi daga 1×9 zuwa 1×15 suna maimaita 0, 1, 2, 2 — amma 1×16 ya karya tsarin, yana da 1 maimakon 2.

Abin mamakin 4×7

A ƙarƙashin tsoffin dokoki, 4×7 nasara ce a dukan allo: Baƙi yana kama komai, 28–0. A ƙarƙashin superko yana da 12. Marubutan sun sake buga layin mafi kyau mai motsi 31 da aka wallafa ga MIGOS: kowane motsi halal ne, kuma Baƙi har yanzu yana ɗaukar dukan allon. Ta hanyar warware layin daga baya, sun gano karyewar nan da nan bayan motsi na 25: a matsayin da ke bayan motsi na 25, wanda Baƙi ya buga, Fari ya kamata ya buga G2 (ko C1) maimakon A2.

Abin da ke biye wani ko ne mai ban mamaki. Fari yana kamawa; sake kamawar Baƙi zai sake ƙirƙirar wani allo na baya — haramun. Kowane sauran motsi na Baƙi yana jefa ƙungiyarsa cikin haɗari. Dole Baƙi ya wuce (pass), Fari ya wuce, kuma wasan ya ƙare tare da ƙungiyar Fari a raye: abin da marubutan MIGOS suka riga suka kira “rayuwar hasken wata” (moonshine life). A ƙarƙashin tsoffin dokoki, wucewar za ta ɗage haramcin kuma Baƙi zai sake kamawa ya ci komai. A ƙarƙashin superko, mafi kyawun abin da Baƙi zai samu a wannan layin shi ne rayuwar tarayya (seki) mai darajar maki 3 kawai, don haka wasa ba tare da kuskure ba yana barin layin da aka wallafa tun da wuri — kuma mafi kyawun abin da Baƙi zai iya tabbatarwa daga allo mara komai shi ne 12.

Babu ɗayan binciken da ya yi kuskure. Bambancin ya fito ne daga dokokin da ke da muhimmanci kawai a ƙarshen wasa. Shawarar marubutan: bai kamata a ambaci ƙimomin da aka lissafa a ƙarƙashin yarjejeniyoyin da ke sa maimaitawa ta zama marar lahani a matsayin ƙimomin go na superko ba tare da dubawa ba.

Kowa zai iya dubawa

Kowace ƙima ta dogara da hujjoji biyu masu zaman kansu, kuma mai warwarewar ya wuce dubban dubawar giciye ba tare da wani saɓani ba. Ba kamar warwarewar allunan go marasa komai na baya ba, lambar tushe (source code) ta mai warwarewar da ainihin umarnin da ke bayan kowane sakamako suna buɗe ga jama’a; jerin hujjojin 4×7 yana sake gudana cikin ƙasa da daƙiƙa ashirin. Hujjojin har yanzu ba takardun shaida ba ne da baƙo zai iya tabbatarwa da kansa, kuma 6×6 har yanzu ba za a iya kaiwa ba — bisa hasashen marubutan, kusan kwanaki 50 a kan ɗaya daga cikin injinansu, ko fiye.