விடையை மாற்றும் கோ விதி

ஒரு விளையாட்டைத் தீர்ப்பது என்றால், இரு தரப்பும் பிழையின்றி ஆடும்போது அதன் முடிவை அறிவது. கோ பலகையில், அந்த முடிவு ஒரு மதிப்பு: பிழையின்றி ஆடும்போது கருப்பு எத்தனை புள்ளிகள் வித்தியாசத்தில் வெல்கிறது என்பது — 4×7 பலகையில் 28 என்றால், 28 வெட்டுப்புள்ளிகள் அனைத்தும் கருப்புக்குச் சொந்தம். செக்கர்ஸ் 2007-இல் தீர்க்கப்பட்டது; சிறிய பலகைகளில் ஹெக்ஸும் அப்படியே. கோவுக்கு, 30 வெட்டுப்புள்ளிகள் வரையிலான பல பலகைகளுக்குக் கணினி நிரூபணங்கள் உள்ளன; பெரும்பாலும் MIGOS என்ற நிரலிலிருந்து வந்தவை (2003, 2009).

ஆனால் ஒரு சிக்கல் உண்டு. அந்த மரபு முடிவுகள், மீண்டும் வரும் நிலைகளுக்கு ஓர் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட விதியைப் பயன்படுத்துகின்றன — அடிப்படை “கோ” விதி, அதாவது, தன் கல் ஒன்றை இப்போதுதான் கைப்பற்றிய ஒற்றைக் கல்லை ஓர் ஆட்டக்காரர் உடனே மீண்டும் கைப்பற்றக் கூடாது, இல்லையேல் அதே இரு நகர்வுகள் முடிவில்லாமல் சுழலும் — அதனுடன் சிறப்பு மரபுகள்: ஒரு பாஸ் கோ தடையை நீக்கும், மீண்டும் வந்த நிலையில் ஆட்டம் நிற்கும், இப்படிப் பல. ஒரு நிலையின் மதிப்பு அதை எப்படி அடைந்தோம் என்பதைப் பொறுத்திருக்கக்கூடாது என்பதற்காக இந்த மரபுகள் வடிவமைக்கப்பட்டன.

மக்கள் உண்மையில் ஆடும் விதி

எழுதப்பட்டபடியான சீன விதிகளும், கணினிக் கோவும், நிலைசார் சூப்பர்கோவைப் (positional superko) பயன்படுத்துகின்றன: ஆட்டத்தில் ஏற்கெனவே தோன்றிய எந்த முழுப் பலகை நிலையையும் எந்த நகர்வும் மீண்டும் உருவாக்கக்கூடாது. இந்த விதியின் கீழ் தீர்ப்பது மிகக் கடினம், ஏனெனில் ஒரு நகர்வு செல்லுமா என்பது இப்போது ஆட்டத்தின் முழு வரலாற்றையும் பொறுத்தது. தீர்ப்பதைச் சாத்தியமாக்கும் மூன்று கருவிகளை இது உடைக்கிறது:

• வேறொரு பாதையில் அடைந்த அதே நிலைக்கு முடிவுகளை மீண்டும் பயன்படுத்துவது — இரண்டு பாதைகளும் வெவ்வேறு நகர்வுகளைத் தடைசெய்யலாம்;
• தேடல் இல்லாமல் பாதுகாப்பான குழுக்களையும் நிலப்பரப்பையும் அடையாளம் காண்பது — உரிமையாளர் ஊடுருவுபவர்களை எப்போதும் பிடிக்க முடியும் என்று இது அனுமானிக்கிறது; சூப்பர்கோவின் கீழ், அத்தகைய கைப்பற்றல் தடைசெய்யப்படலாம்;
• சொந்தக் கண்ணை — ஒரு குழு உயிரோடு இருக்கத் தேவைப்படும் காலி புள்ளிகளில் ஒன்று — நிரப்புவது போன்ற, ஒருபோதும் உதவாத நகர்வுகளைக் கத்தரிப்பது — சூப்பர்கோவின் கீழ், அத்தகைய நகர்வு தீர்க்கமானதாக மாறலாம்.

செலவு மிகப் பெரிதாக இருந்தது: சூப்பர்கோவின் ஒரு வகையுடன், MIGOS-க்கு 4×4 பலகைக்கு 1.1 மணி நேரம் தேவைப்பட்டது; அடிப்படைக் கோவின் கீழ் 3.3 வினாடிகள். 5×5-இன் முதல் சூப்பர்கோ தீர்வு, 2024-இல், ஆறு செயல்முறைகளில் 5.25 மணி நேரம் எடுத்தது. 5×5-க்கு அப்பால் குறைந்தது இரண்டு வரிசைகள் கொண்ட எந்தப் பலகையும் சூப்பர்கோவின் கீழ் தீர்க்கப்படவில்லை.

உறுதியாக நிற்கும் குறுக்குவழி

பெர்லின் Zuse நிறுவனத்தைச் சேர்ந்த Sami Kharma, Florian Schintke ஆகியோர் Sanko-வை உருவாக்கினர். அதன் மையம் ஓர் எளிய நிரூபண மாற்றத் தேற்றம்: ஒரு ஆட்டக்காரர் வெல்கிறார் என்ற சேமிக்கப்பட்ட நிரூபணம், வெற்றியாளர் உருவாக்க வேண்டிய ஒரு பலகை ஏற்கெனவே தோன்றியிருந்தாலன்றி, ஒரு புதிய பாதையிலும் செல்லுபடியாகும். வெற்றியாளரின் பலகைகள் மட்டுமே முக்கியம் — தோற்பவர் ஒரு நிலையை இனி மீண்டும் உருவாக்க முடியாவிட்டால், அவர் ஒரு தேர்வை மட்டுமே இழக்கிறார். இதைச் சரிபார்க்க ஆகும் நேரம் நிரூபணத்தின் அளவுக்கு அல்ல, பாதையின் நீளத்துக்கு விகிதசமம். 3×7 பலகையில், இந்தக் குறுக்குவழி மட்டுமே வேலையை 664 பில்லியன் படிகளிலிருந்து 112 மில்லியனாகக் குறைக்கிறது.

பாதுகாப்பான குழுக்களை அடையாளம் காணும் மரபு முறையையும் சூப்பர்கோவின் கீழ் சரியாக இருக்கும்படி மாற்றியமைத்தனர்; தாங்கள் எந்தத் தரப்பின் வெற்றியை நிரூபிக்க முயன்றார்களோ அந்தத் தரப்பின் நகர்வுகளை மட்டுமே கத்தரித்தனர் — எனவே தோல்வியடைந்த தேடல் “தெரியாதது” என்றே அறிவிக்கப்படுகிறது, மற்ற தரப்பின் வெற்றியாக ஒருபோதும் அல்ல.

புதிய மதிப்புகள்

• 5×5, ஆறு இழைகளில் 15.7 நிமிடங்களில் — முன்பைவிடச் சுமார் 20 மடங்கு வேகம், ஓரளவு சிறந்த வன்பொருளால்; ஒற்றை இழையில், 4×4 58 மடங்கு வேகமாகத் தீர்க்கப்படுகிறது. 192 இழைகள் கொண்ட ஒரு கணினியில், 5×5 சுமார் ஒன்றரை நிமிடம் எடுக்கிறது.
• மேலும் 23 பலகைகளுக்கு முதல் சூப்பர்கோ மதிப்புகள்; அவற்றில் 11 எந்த விதியின் கீழும் தீர்க்கப்படாதவை. 3×10 கருப்புக்கு 8 புள்ளிகள் மதிப்புடையது — MIGOS குறைந்தது 6 என்பதை மட்டுமே நிரூபித்திருந்தது; இரண்டு மாதத் தேடல் எந்த மேல் எல்லையையும் கண்டிருக்கவில்லை.
• ஒரு வரிசைப் பலகைகளில், 1×9 முதல் 1×15 வரையிலான மதிப்புகள் 0, 1, 2, 2 என்று திரும்ப வருகின்றன — ஆனால் 1×16 அந்த அமைப்பை உடைக்கிறது, 2-க்குப் பதில் 1 மதிப்புடையது.

4×7 ஆச்சரியம்

பழைய விதிகளின் கீழ், 4×7 ஒரு முழுப் பலகை வெற்றி: கருப்பு எல்லாவற்றையும் கைப்பற்றுகிறது, 28–0. சூப்பர்கோவின் கீழ் அது 12 மதிப்புடையது. ஆசிரியர்கள் MIGOS-க்காக வெளியிடப்பட்ட 31-நகர்வு உகந்த வரிசையை மீண்டும் ஆடினர்: ஒவ்வொரு நகர்வும் செல்லும், கருப்பு இன்னும் முழுப் பலகையையும் எடுக்கிறது. வரிசையைப் பின்னோக்கித் தீர்த்து, 25-ஆம் நகர்வுக்குப் பிறகே உடைவு இருப்பதைக் கண்டனர்: கருப்பு ஆடிய 25-ஆம் நகர்வுக்குப் பிந்தைய நிலையில், வெள்ளை A2-க்குப் பதில் G2 (அல்லது C1) ஆட வேண்டும்.

அதைத் தொடர்ந்து ஒரு விநோதமான கோ வருகிறது. வெள்ளை கைப்பற்றுகிறது; கருப்பின் மீள்கைப்பற்றல் முந்தைய ஒரு பலகையை மீண்டும் உருவாக்கும் — தடைசெய்யப்பட்டது. கருப்பின் மற்ற ஒவ்வொரு நகர்வும் அதன் சொந்தக் குழுவை ஆபத்தில் வைக்கிறது. கருப்பு பாஸ் செய்ய வேண்டியதாகிறது, வெள்ளை பாஸ் செய்கிறது, வெள்ளையின் குழு உயிருடன் இருக்க ஆட்டம் முடிகிறது: MIGOS ஆசிரியர்கள் ஏற்கெனவே “நிலவொளி வாழ்வு” (moonshine life) என்று அழைத்தது. பழைய விதிகளின் கீழ், பாஸ் தடையை நீக்கும்; கருப்பு மீண்டும் கைப்பற்றி எல்லாவற்றையும் வெல்லும். சூப்பர்கோவின் கீழ், இந்த வரிசையில் கருப்புக்குக் கிடைக்கும் சிறந்தது வெறும் 3 புள்ளிகள் மதிப்புள்ள ஒரு பகிர்ந்த வாழ்வு (seki) மட்டுமே; எனவே பிழையற்ற ஆட்டம் வெளியிடப்பட்ட வரிசையிலிருந்து முன்னதாகவே விலகுகிறது — வெற்றுப் பலகையிலிருந்து கருப்பு உறுதிசெய்யக்கூடிய சிறந்தது 12.

எந்தத் தேடலும் தவறில்லை. ஆட்டத்தின் கடைசியில் மட்டுமே முக்கியமாகும் விதிகளிலிருந்து வேறுபாடு வருகிறது. ஆசிரியர்களின் அறிவுரை: மீண்டும் வருவதைத் தீங்கற்றதாக்கும் மரபுகளின் கீழ் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளை, சரிபார்க்காமல் சூப்பர்கோ கோவின் மதிப்புகளாக மேற்கோள் காட்டக்கூடாது.

யார் வேண்டுமானாலும் சரிபார்க்கலாம்

ஒவ்வொரு மதிப்பும் இரண்டு சுயாதீன நிரூபணங்களைச் சார்ந்துள்ளது; தீர்வி பல்லாயிரக்கணக்கான குறுக்குச் சரிபார்ப்புகளில் ஒரு பொருத்தமின்மைகூட இன்றித் தேறியது. வெற்றுக் கோ பலகைகளின் முந்தைய தீர்வுகளைப் போலன்றி, தீர்வியின் மூலக் குறியீடும் ஒவ்வொரு முடிவுக்கும் பின்னால் உள்ள சரியான கட்டளையும் பொதுவில் உள்ளன; 4×7-இன் நிரூபணச் சங்கிலி இருபது வினாடிகளுக்குள் மீண்டும் இயங்குகிறது. இந்த நிரூபணங்கள், வெளியாள் ஒருவர் சுயாதீனமாகச் சரிபார்க்கக்கூடிய சான்றிதழ்கள் இன்னும் அல்ல; 6×6 இன்னும் எட்டாத தூரத்தில் உள்ளது — ஆசிரியர்களின் புறநீட்டிப்பின்படி, அவர்களின் ஒரு கணினியில் சுமார் 50 நாள்கள், அல்லது அதற்கும் மேல்.