عدد من 155 خانة يُحلَّل على بطاقات الرسوميات

تحليل عدد كبير إلى عوامله الأولية أمر صعب، وهذه الصعوبة مهمة للتشفير — ولهذا تحرص الورقة على توضيح ما لا تهدده نتيجتها. وتُستخدم أعداد “تحدي RSA” العامة معاييرَ لطرائق التحليل. وRSA-155 واحد منها: 155 خانة عشرية، أي 512 بتًا.

غربالان، ولكلٍّ منهما رقمه القياسي

تهيمن عائلتان من الخوارزميات. غربال حقل الأعداد هو البطل في الأعداد الكبيرة جدًا: فقد حلّل RSA-155 منذ عام 1999، ووفقًا للورقة، يقف الرقم القياسي العام الآن عند عدد من 270 خانة، هو RSA-896، في 2026. أما الغربال التربيعي الأقدم فهو أبطأ تقاربيًا، و“الأداة الخاطئة”، بتعبير المؤلفين أنفسهم، لتحطيم الأرقام القياسية العامة. لكن له قائمة أرقامه القياسية الخاصة: كان أكبر عدد حُلّل به هو RSA-150، في يونيو 2025، باستخدام 11664 ساعة-نواة من وحدات المعالجة المركزية.

يبحث الغربال التربيعي عن أعداد صغيرة كثيرة تتحلل تمامًا على مجموعة من الأعداد الأولية الصغيرة، ثم يستخدم الجبر الخطي لدمجها في مربعين x² وy² متساويين بترديد N. ثم يكشف القاسم المشترك الأكبر عاملًا. وعلى الحاسوب، يمثّل ذلك كابوسًا لمعالجات الرسوميات (GPU): إذ تتبعثر عمليات الوصول إلى الذاكرة بعيدًا عن أي ذاكرة تخبئة، وتمتلئ الاختبارات بالتفرعات، ويعمل الجبر النهائي بحساب ثنائي لا تدعمه أي مكتبة من مكتبات المصنّعين. ولم تكن المحاولات السابقة على GPU تسرّع سوى خطوات منفردة.

كل شيء على بطاقة الرسوميات

بنى فابيان يانوشيفسكي وكريستوف هاينريشس، من معهد الرياضيات في جامعة بادربورن بألمانيا، CUDA-MPQS، وهو غربال تربيعي مفتوح المصدر تعمل فيه كل مرحلة — إعداد كثيرات الحدود، والغربلة، وفحص المرشحين، ومطابقة النتائج الجزئية، وبناء المصفوفة، وحلّها، وأخذ الجذر التربيعي النهائي — على وحدة معالجة الرسوميات. ولا يقوم المعالج العادي إلا بالتنسيق والإعداد ومعالجة المدخلات والمخرجات؛ ويعدّد المؤلفان صراحةً الخطوات القليلة المتبقية على جانب المضيف. وفي اختبار على عدد من 100 خانة، كانت وحدة معالجة الرسوميات مشغولة 99.9% من وقت الغربلة، دون أي توقف لانتظار المعالج.

وكشف التوسع خطأً برمجيًا خفيًا. فعند حجم RSA-155، كان عدّاد بطول 8 بتات يُستخدم أثناء الغربلة يفيض تحديدًا عند أثمن المرشحين، فيتخلص بصمت من 98 إلى 99.5% منهم. واستبدله الفريق بعدّاد مُشبَع يبرهنان أنه يعطي نتائج مطابقة.

RSA-155 في نحو يوم

في 14 يوليو 2026، حلّلت هذه السلسلة RSA-155 إلى عددين أوليين من 78 خانة لكل منهما، وجرى التحقق منهما على وحدة معالجة الرسوميات وعلى المضيف:

• الغربلة: 64 وحدة NVIDIA H100 موزعة على 16 عقدة، لمدة 10.8 ساعة، جمعت نحو 17.3 مليون علاقة.
• الجبر الخطي: وحدة H100 واحدة لمدة 10.9 ساعة، على مصفوفة من 16.7 مليون صف تضم 684 مليون مدخل غير صفري.
• المجموع: 700.6 ساعة-GPU و242 كيلوواط ساعة، أي نحو 24 ساعة من البداية حتى العوامل. وشكّلت الغربلة 98.4% من التكلفة.

وبحسب علم المؤلفين، فهذا أكبر عدد صحيح حُلّل بالغربال التربيعي على الإطلاق، متجاوزًا الرقم القياسي السابق بخمس خانات — وقد تحقق بأبسط صيغ الطريقة، التي لا تحتفظ إلا بـ“عدد أولي كبير” واحد لكل علاقة، بينما استخدمت الأرقام القياسية الحديثة ثلاثة.

أسرع من أفضل المعالجات

على عدد من 100 خانة، تنهي وحدة H100 واحدة العمل في 29.2 ثانية، وبطاقة RTX 5070 Ti الاستهلاكية في 51 ثانية. وفي مقارنة مضبوطة على العدد نفسه، مع قياس الطاقة على الجانبين، كانت وحدة H100 واحدة أسرع بـ3.6 إلى 4.2 مرة من أسرع غربال تربيعي لوحدات المعالجة المركزية يعمل على 96 نواة من معالج AMD EPYC، وأسرع بنحو تسع إلى عشر مرات من حزمة قياسية أخرى. كما أعادا تحليل RSA-150 في 302.9 ساعة-GPU، مقابل 11664 ساعة-نواة للرقم القياسي السابق — وهي نسبة يشدد المؤلفان على أنها ليست تسريعًا في ظروف متكافئة.

لا تهديد للتشفير

المؤلفان صريحان: RSA-155 كان قد حُلّل من قبل، وهذا ليس رقمًا قياسيًا عامًا في التحليل، و“لا شيء هنا يضيّق أي هامش أمان”. كما أن الشيفرة محدودة عن قصد بنحو 155 خانة. واهتمامهما في مكان آخر: إثبات أن خوارزمية غير منتظمة ومثقلة بالتفرعات يمكن أن تعيش بالكامل على وحدة معالجة الرسوميات. ويشيران إلى غربال الشبكات على GPU، الذي يقع في قلب غربال حقل الأعداد، بوصفه الهدف التالي الطبيعي — وهو عمل يذكران أن آخرين بدؤوه منذ ذلك الحين، إذ حلّلوا RSA-260 وRSA-896 بنسخ منقولة إلى GPU من حزمة قائمة، وقد أُنجز الأخير بمساعدة Claude.

تضارب المصالح. يصرّح المؤلفان بأنهما استخدما الذكاء الاصطناعي التوليدي وأدوات البرمجة الوكيلة: نماذج Claude من Anthropic (عبر Claude Code) إلى جانب نماذج GPT من OpenAI وGemini من Google لتطوير البرمجيات، ونماذج Claude لإعداد البيانات والمخطوطة. ويؤكدان أن جميع مخرجات الذكاء الاصطناعي رُوجعت وتُحقّق منها يدويًا. وقد كتب Claude هذا المقال أيضًا.