155 ہندسیاں دا اک عدد گرافکس کارڈاں اُتے توڑیا گیا
اک وڈے عدد نوں اوہدے مفرد عاملاں وچ توڑنا اوکھا اے، تے ایہ اوکھیائی کرپٹوگرافی (رمزنگاری) لئی اہم اے — ایسے لئی مقالہ دھیان نال دسدا اے پئی اوہدا نتیجہ کیہدے لئی خطرہ نہیں۔ عوامی “RSA چیلنج” عدد فیکٹرنگ دے طریقیاں لئی کسوٹی دا کم کردے نیں۔ RSA-155 اوہناں وچوں اک اے: 155 ہندسے، یعنی 512 بِٹ۔
دو چھاننیاں، ہر اک دا اک ریکارڈ
الگورتھماں دے دو ٹبر چھائے ہوئے نیں۔ نمبر فیلڈ سیو بہت وڈے عدداں دی چیمپئن اے: ایہنے RSA-155 نوں 1999 وچ ای توڑ دتا سی، تے مقالے موجب، عام ریکارڈ ہُن 2026 وچ 270 ہندسیاں دے اک عدد، RSA-896، اُتے اے۔ پرانی کوڈریٹک سیو لمّے ویلے وچ ہولی اے تے، لکھاریاں دے اپنے لفظاں وچ، عام ریکارڈاں لئی “غلط اوزار” اے۔ فیر وی ایہدی اپنی ریکارڈ لسٹ اے: ایہدے نال توڑیا گیا سب توں وڈا عدد RSA-150 سی، جون 2025 وچ، 11,664 CPU کور-گھنٹے لا کے۔
کوڈریٹک سیو بہت سارے نکے عدد لبھدی اے جیہڑے نکے مفرد عدداں دے اک ٹولے اُتے پورے ٹُٹ جاندے نیں، فیر لکیری الجبرا (linear algebra) نال اوہناں نوں رلا کے دو مربعے x² تے y² بناندی اے جیہڑے N دے حساب نال (modulo N) برابر ہون۔ فیر سب توں وڈا سانجھا بھاجک (greatest common divisor) اک عامل ظاہر کر دیندا اے۔ کمپیوٹر اُتے، ایہ گرافکس پروسیسراں (GPUs) لئی اک ڈراؤنا سفنا اے: میموری تک رسائی کسے وی کیش توں بہت دور کھلر جاندی اے، ٹیسٹ شاخاں (branches) نال بھرے ہوندے نیں، تے آخری الجبرا اک اجیہی بائنری حساب وچ کم کردا اے جیہنوں کوئی کمپنی دی لائبریری سہارا نہیں دیندی۔ پہلاں دیاں GPU کوششاں نے صرف اکلے قدم تیز کیتے سن۔
سب کجھ گرافکس کارڈ اُتے
جرمنی وچ پیڈربورن یونیورسٹی دے ریاضی انسٹیٹیوٹ دے فابیان یانوشیوسکی (Fabian Januszewski) تے کرسٹوف ہائنرشس (Christoph Heinrichs) نے CUDA-MPQS بنائی، اک اوپن سورس کوڈریٹک سیو جیہدے وچ ہر مرحلہ — پولینومیل تیار کرنا، چھانٹی، امیدواراں دی جانچ، ادھورے نتیجیاں دا جوڑ، میٹرکس بنانا، اوہنوں حل کرنا تے آخری جذر کڈھنا — GPU اُتے چلدا اے۔ عام پروسیسر صرف ترتیب دیندا، تیاری کردا تے ان پٹ آؤٹ پٹ سنبھالدا اے؛ لکھاری میزبان (host) پاسے رہ گئے کجھ قدم صاف لکھدے نیں۔ 100 ہندسیاں دے اک ٹیسٹ اُتے، GPU چھانٹی دے 99.9% ویلے رُجھیا رہیا، پروسیسر دی اڈیک لئی بنا رُکیاں۔
سائز ودھان نال اک باریک غلطی (bug) سامنے آئی۔ RSA-155 دے سائز اُتے، چھانٹی وچ ورتیا جان والا اک 8 بِٹ دا کاؤنٹر عین سب توں قیمتی امیدواراں اُتے اُچھل جاندا سی، تے چپ چاپ اوہناں دا 98 توں 99.5% سُٹ دیندا سی۔ ٹیم نے اوہدی تھاں اک بھرن والا (saturating) کاؤنٹر لایا جیہدے بارے اوہ ثابت کردے نیں پئی اوہ ہوبہو اوہو نتیجے دیندا اے۔
لگ بھگ اک دن وچ RSA-155
14 جولائی 2026 نوں، ایس پائپ لائن نے RSA-155 نوں 78، 78 ہندسیاں دے دو مفرد عدداں وچ توڑیا، جیہڑے GPU تے میزبان دوہاں اُتے جانچے گئے:
- چھانٹی: 16 نوڈاں اُتے 64 NVIDIA H100 GPUs، 10.8 گھنٹے، لگ بھگ 17.3 ملین تعلق (relations) اکٹھے کیتے۔
- لکیری الجبرا: اک اکلا H100، 10.9 گھنٹے، 16.7 ملین قطاراں تے 684 ملین غیر صفر اندراجاں والی اک میٹرکس اُتے۔
- کل: 700.6 GPU گھنٹے تے 242 کلوواٹ گھنٹے، شروع توں عاملاں تک لگ بھگ 24 گھنٹے۔ خرچے دا 98.4% چھانٹی سی۔
لکھاریاں دے علم موجب، ایہ کوڈریٹک سیو نال کدے وی توڑیا گیا سب توں وڈا پورا عدد اے، پچھلے ریکارڈ توں پنج ہندسے اگے — تے ایہ طریقے دی سب توں سادہ قسم نال حاصل ہویا، جیہڑی ہر تعلق وچ صرف اک “وڈا مفرد عدد” رکھدی اے جدوں کہ حالیہ ریکارڈاں نے تن ورتے سن۔
سب توں چنگے پروسیسراں نالوں تیز
100 ہندسیاں دے اک عدد اُتے، اک اکلا H100 29.2 سیکنڈ وچ مکا دیندا اے، تے عام صارفاں والا RTX 5070 Ti 51 سیکنڈ وچ۔ ایسے عدد اُتے اک قابو والے مقابلے وچ، دوہاں پاسے توانائی ناپ کے، اک H100 اک AMD EPYC پروسیسر دے 96 کوراں اُتے چلدی سب توں تیز CPU کوڈریٹک سیو نالوں 3.6 توں 4.2 گنا تیز سی، تے اک ہور معیاری پیکج نالوں لگ بھگ نوں توں دس گنا تیز۔ اوہناں نے RSA-150 نوں وی 302.9 GPU گھنٹیاں وچ مُڑ توڑیا، پچھلے ریکارڈ دے 11,664 کور-گھنٹیاں دے مقابلے — اک تناسب جیہدے بارے لکھاری زور دیندے نیں پئی ایہ برابر دا مقابلہ نہیں۔
رمزنگاری لئی کوئی خطرہ نہیں
لکھاری صاف آکھدے نیں: RSA-155 پہلاں ای توڑیا جا چکیا سی، ایہ کوئی عام فیکٹرنگ ریکارڈ نہیں، تے “ایتھے کوئی شے حفاظتی گنجائش نوں سوڑا نہیں کردی”۔ کوڈ وی جان بجھ کے لگ بھگ 155 ہندسیاں تک محدود رکھیا گیا اے۔ اوہناں دی دلچسپی کتے ہور اے: ایہ وکھانا پئی اک بے ترتیب، شاخاں نال بھریا الگورتھم پورا دا پورا GPU اُتے رہ سکدا اے۔ اوہ نمبر فیلڈ سیو دے دل وچ GPU لیٹس سیور (lattice siever) نوں اگلا قدرتی نشانہ دسدے نیں — اک کم جیہڑا، اوہ دسدے نیں، ہوراں نے اوس ویلے توں شروع کر دتا اے، اک موجودہ پیکج دے GPU روپاں نال RSA-260 تے RSA-896 توڑ کے، دوجا Claude نال بنایا گیا۔
مفاد دا ٹکراؤ۔ لکھاری دسدے نیں پئی جنریٹو اے آئی تے ایجنٹک کوڈنگ اوزار ورتے گئے: سافٹ ویئر بنان لئی Anthropic دے Claude ماڈل (Claude Code راہیں)، OpenAI دے GPT تے Google دے Gemini ماڈلاں دے نال، تے ڈیٹا تے مسودہ تیار کرن لئی Claude ماڈل۔ اوہ دسدے نیں پئی اے آئی دا سارا نتیجہ ہتھ نال جانچیا تے تصدیق کیتا گیا۔ ایہ لکھت وی Claude نے لکھی اے۔