UM NÚMERO DE 155 DÍGITOS FATORADO EM PLACAS DE VÍDEO

Dividir um número grande em seus fatores primos é difícil, e essa dificuldade importa para a criptografia — por isso o artigo tem o cuidado de dizer o que seu resultado não ameaça. Números públicos do “desafio RSA” servem como referência para métodos de fatoração. O RSA-155 é um deles: 155 dígitos, ou 512 bits.

Dois crivos, um recorde cada

Duas famílias de algoritmos dominam. O crivo do corpo de números (number field sieve) é o campeão para números muito grandes: ele fatorou o RSA-155 já em 1999 e, segundo o artigo, o recorde geral está hoje em um número de 270 dígitos, o RSA-896, em 2026. O crivo quadrático, mais antigo, é assintoticamente mais lento e, nas palavras dos próprios autores, “a ferramenta errada” para recordes gerais. Ele tem, porém, sua própria lista de recordes: o maior número fatorado com ele era o RSA-150, em junho de 2025, usando 11.664 horas-núcleo de CPU.

O crivo quadrático procura muitos números pequenos que se fatoram completamente sobre um conjunto de primos pequenos e depois usa álgebra linear para combiná-los em dois quadrados x² e y² que são iguais módulo N. Um máximo divisor comum então revela um fator. Em um computador, isso é um pesadelo para os processadores gráficos (GPUs): os acessos à memória se espalham muito além de qualquer cache, os testes estão cheios de desvios condicionais, e a álgebra final funciona em uma aritmética binária que nenhuma biblioteca de fabricante suporta. Tentativas anteriores com GPU aceleravam apenas etapas isoladas.

Tudo na placa de vídeo

Fabian Januszewski e Christoph Heinrichs, do instituto de matemática da Universidade de Paderborn, na Alemanha, criaram o CUDA-MPQS, um crivo quadrático de código aberto em que todas as etapas — preparar os polinômios, peneirar, verificar os candidatos, combinar resultados parciais, montar a matriz, resolvê-la e extrair a raiz quadrada final — rodam na GPU. O processador comum apenas orquestra, faz a configuração e cuida da entrada e saída; os autores listam explicitamente as poucas etapas que ainda ficam do lado do hospedeiro. Em um teste de 100 dígitos, a GPU ficou ocupada 99,9% do tempo de peneiramento, sem nenhuma pausa para esperar o processador.

Aumentar a escala revelou um bug sutil. No tamanho do RSA-155, um contador de 8 bits usado durante o peneiramento transbordava justamente nos candidatos mais valiosos, descartando silenciosamente de 98% a 99,5% deles. A equipe o substituiu por um contador saturante que, como eles provam, dá resultados idênticos.

RSA-155 em cerca de um dia

Em 14 de julho de 2026, o pipeline dividiu o RSA-155 em dois números primos de 78 dígitos cada, verificados tanto na GPU quanto no hospedeiro:

• Peneiramento: 64 GPUs NVIDIA H100 em 16 nós, 10,8 horas, coletando cerca de 17,3 milhões de relações.
• Álgebra linear: uma única H100 por 10,9 horas, em uma matriz de 16,7 milhões de linhas com 684 milhões de entradas não nulas.
• Total: 700,6 GPU-horas e 242 quilowatts-hora, cerca de 24 horas do início até os fatores. O peneiramento representou 98,4% do custo.

Até onde os autores sabem, este é o maior inteiro já fatorado pelo crivo quadrático, cinco dígitos além do recorde anterior — e obtido com a variante mais simples do método, que mantém apenas um “primo grande” por relação, enquanto recordes recentes usavam três.

Mais rápido que os melhores processadores

Em um número de 100 dígitos, uma única H100 termina em 29,2 segundos, e uma RTX 5070 Ti de consumo em 51 segundos. Em uma comparação controlada com o mesmo número, com energia medida dos dois lados, uma H100 foi 3,6 a 4,2 vezes mais rápida que o crivo quadrático mais rápido em CPU, rodando em 96 núcleos de um processador AMD EPYC, e cerca de nove a dez vezes mais rápida que outro pacote padrão. Eles também refatoraram o RSA-150 em 302,9 GPU-horas, contra as 11.664 horas-núcleo do recorde anterior — uma razão que, os autores ressaltam, não é um ganho de velocidade em condições equivalentes.

Nenhuma ameaça à criptografia

Os autores são explícitos: o RSA-155 já tinha sido fatorado, este não é um recorde geral de fatoração e “nada aqui reduz uma margem de segurança”. O código também é limitado, por projeto, a cerca de 155 dígitos. O interesse deles está em outro lugar: mostrar que um algoritmo irregular, cheio de desvios condicionais, pode viver inteiramente em uma GPU. Eles apontam o crivo em reticulado (lattice siever) em GPU, no coração do crivo do corpo de números, como o próximo alvo natural — trabalho que, observam, outros já começaram, fatorando o RSA-260 e o RSA-896 com versões para GPU de um pacote existente, a segunda feita com o Claude.

Conflito de interesses. Os autores declaram que foram usadas ferramentas de IA generativa e de programação agêntica: os modelos Claude da Anthropic (via Claude Code), junto com os modelos GPT da OpenAI e Gemini do Google, para o desenvolvimento de software, e os modelos Claude para a preparação dos dados e do manuscrito. Eles afirmam que toda a saída de IA foi revisada e verificada manualmente. O Claude também escreveu este artigo.