NAMBA YA TARAKIMU 155 YAGAWANYWA KWENYE KADI ZA MICHORO

Kugawanya namba kubwa katika vigawo vyake vya tasa ni kugumu, na ugumu huo una umuhimu kwa kriptografia — ndiyo maana makala inachukua tahadhari kueleza kile ambacho tokeo lake halitishii. Namba za umma za “changamoto ya RSA” hutumika kama vipimo vya mbinu za kugawanya kwa vigawo. RSA-155 ni mojawapo: tarakimu 155, au biti 512.

Ungo mbili, rekodi moja kila mmoja

Familia mbili za algorithimu zinatawala. Ungo wa uga wa namba (number field sieve) ndio bingwa kwa namba kubwa sana: uliigawanya RSA-155 tangu mwaka 1999, na, kulingana na makala, rekodi ya jumla sasa ni namba ya tarakimu 270, RSA-896, mwaka 2026. Ungo wa kipeo cha pili (quadratic sieve), ulio wa zamani zaidi, ni wa polepole zaidi kiasimptoti na, kwa maneno ya waandishi wenyewe, ni “chombo kisicho sahihi” kwa rekodi za jumla. Hata hivyo una orodha yake ya rekodi: namba kubwa zaidi iliyogawanywa nao ni RSA-150, Juni 2025, kwa kutumia saa-kiini za CPU 11,664.

Ungo wa kipeo cha pili huwinda namba nyingi ndogo zinazogawanyika kikamilifu juu ya seti ya namba tasa ndogo, kisha hutumia aljebra ya mstari kuziunganisha kuwa miraba miwili x² na y² iliyo sawa kwa moduli N. Kigawanyo kikuu cha pamoja (GCD) kisha hufichua kigawo. Kwenye kompyuta, hili ni jinamizi kwa vichakataji vya michoro (GPU): ufikiaji wa kumbukumbu hutawanyika mbali kupita akiba (cache) yoyote, majaribio yamejaa matawi (branches), na aljebra ya mwisho hufanya kazi katika hesabu ya kibinari ambayo hakuna maktaba ya mtengenezaji yoyote inayoiunga mkono. Juhudi za awali za GPU ziliharakisha hatua binafsi tu.

Kila kitu kwenye kadi ya michoro

Fabian Januszewski na Christoph Heinrichs, wa taasisi ya hisabati ya Chuo Kikuu cha Paderborn nchini Ujerumani, walijenga CUDA-MPQS, ungo wa kipeo cha pili wa chanzo huria ambamo kila hatua — kuandaa polinomia, kuchuja, kukagua wagombea, kulinganisha matokeo ya sehemu, kujenga matriki, kuitatua na kuchukua kipeuo cha pili cha mwisho — huendeshwa kwenye GPU. Kichakataji cha kawaida huratibu tu, huandaa na hushughulikia kuingiza na kutoa data; waandishi wanaorodhesha waziwazi hatua chache zilizobaki upande wa mwenyeji (host). Katika jaribio la tarakimu 100, GPU ilikuwa na kazi 99.9% ya muda wa kuchuja, bila kusimama kusubiri kichakataji.

Kuongeza ukubwa kulifichua hitilafu fiche. Kwa ukubwa wa RSA-155, kihesabio cha biti 8 kilichotumika wakati wa kuchuja kilifurika (overflow) hasa kwenye wagombea wenye thamani kubwa zaidi, kikitupa kimya kimya 98 hadi 99.5% yao. Timu ilikibadilisha kwa kihesabio kinachoshibishwa (saturating) ambacho wanathibitisha kinatoa matokeo yale yale.

RSA-155 katika takriban siku moja

Tarehe 14 Julai 2026, mfumo huo uligawanya RSA-155 kuwa namba tasa mbili za tarakimu 78 kila moja, zilizokaguliwa kwenye GPU na kwenye mwenyeji:

Kuchuja: GPU 64 za NVIDIA H100 katika nodi 16, saa 10.8, zikikusanya takriban mahusiano (relations) milioni 17.3.
Aljebra ya mstari: H100 moja kwa saa 10.9, kwenye matriki ya safu milioni 16.7 yenye maingizo yasiyo sifuri milioni 684.
Jumla: saa-GPU 700.6 na kilowati-saa 242, takriban saa 24 kutoka mwanzo hadi vigawo. Kuchuja kulikuwa 98.4% ya gharama.

Kwa ufahamu wa waandishi, hii ndiyo namba kamili kubwa zaidi kuwahi kugawanywa kwa ungo wa kipeo cha pili, tarakimu tano zaidi ya rekodi iliyotangulia — na ilifikiwa kwa toleo rahisi zaidi la mbinu hiyo, linalobakiza “namba tasa kubwa” moja tu kwa kila uhusiano ilhali rekodi za hivi karibuni zilitumia tatu.

Haraka kuliko vichakataji bora zaidi

Kwa namba ya tarakimu 100, H100 moja humaliza katika sekunde 29.2, na RTX 5070 Ti ya watumiaji wa kawaida katika sekunde 51. Katika ulinganisho uliodhibitiwa kwenye namba ile ile, nishati ikipimwa pande zote mbili, H100 moja ilikuwa haraka mara 3.6 hadi 4.2 kuliko ungo wa kipeo cha pili wa CPU wenye kasi zaidi unaoendeshwa kwenye viini 96 vya kichakataji cha AMD EPYC, na takriban mara tisa hadi kumi kuliko kifurushi kingine cha kawaida. Pia waligawanya upya RSA-150 kwa saa-GPU 302.9, dhidi ya saa-kiini 11,664 za rekodi iliyotangulia — uwiano ambao waandishi wanasisitiza si ongezeko la kasi la kulinganisha sawa kwa sawa.

Hakuna tishio kwa usimbaji fiche

Waandishi wako wazi: RSA-155 ilikuwa tayari imegawanywa, hii si rekodi ya jumla ya kugawanya kwa vigawo, na “hakuna kitu hapa kinachopunguza kiwango cha usalama”. Msimbo pia umewekewa kikomo kwa makusudi cha takriban tarakimu 155. Shauku yao iko kwingine: kuonyesha kuwa algorithimu isiyo na mpangilio, iliyojaa matawi, inaweza kuishi kikamilifu kwenye GPU. Wanaelekeza kwenye kichujio cha lati (lattice siever) cha GPU kilicho kiini cha ungo wa uga wa namba kama lengo la kawaida linalofuata — kazi ambayo, wanabainisha, wengine wameshaianza tangu hapo, wakigawanya RSA-260 na RSA-896 kwa matoleo ya GPU ya kifurushi kilichopo, la pili likiwa limefanywa kwa Claude.

Mgongano wa maslahi. Waandishi wanaeleza kuwa AI zalishi na zana za kuandika msimbo za kiwakala zilitumika: modeli za Claude za Anthropic (kupitia Claude Code) pamoja na modeli za GPT za OpenAI na Gemini za Google kwa ukuzaji wa programu, na modeli za Claude kwa kuandaa data na mswada. Wanaeleza kuwa matokeo yote ya AI yalipitiwa na kuhakikiwa kwa mkono. Claude pia aliandika makala hii.