155 ہندسوں کا عدد گرافکس کارڈز پر توڑا گیا

کسی بڑے عدد کو اس کے مفرد اجزائے ضربی میں توڑنا مشکل ہے، اور یہ مشکل خفیہ نگاری (cryptography) کے لیے اہم ہے — اسی لیے مقالہ احتیاط سے بتاتا ہے کہ اس کے نتیجے سے کیا خطرے میں نہیں پڑتا۔ عوامی “RSA چیلنج” اعداد اجزائے ضربی نکالنے کے طریقوں کے لیے معیار کا کام دیتے ہیں۔ RSA-155 ان میں سے ایک ہے: 155 ہندسے، یعنی 512 بٹ۔

دو چھلنیاں، ہر ایک کا ایک ریکارڈ

الگورتھمز کے دو خاندان غالب ہیں۔ نمبر فیلڈ سیو (number field sieve) بہت بڑے اعداد کے لیے چیمپئن ہے: اس نے RSA-155 کو 1999 ہی میں توڑ دیا تھا، اور مقالے کے مطابق عمومی ریکارڈ اب 2026 میں 270 ہندسوں کے عدد RSA-896 پر ہے۔ پرانی کواڈریٹک سیو (quadratic sieve) غیر متناہی پیمانے پر سست تر ہے اور، خود مصنفین کے الفاظ میں، عمومی ریکارڈز کے لیے “غلط اوزار” ہے۔ تاہم اس کی اپنی ریکارڈ فہرست ہے: اس سے توڑا گیا سب سے بڑا عدد جون 2025 میں RSA-150 تھا، جس میں CPU کے 11,664 کور گھنٹے لگے۔

کواڈریٹک سیو بہت سے ایسے چھوٹے اعداد تلاش کرتی ہے جو چھوٹے مفرد اعداد کے ایک مجموعے پر مکمل طور پر تقسیم ہو جائیں، پھر خطی الجبرا سے انہیں ملا کر دو ایسے مربعے x² اور y² بناتی ہے جو N کے ماڈیولو میں برابر ہوں۔ پھر عادِ اعظم (greatest common divisor) ایک جزوِ ضربی ظاہر کر دیتا ہے۔ کمپیوٹر پر یہ گرافکس پروسیسرز (GPUs) کے لیے ڈراؤنا خواب ہے: میموری تک رسائیاں کسی بھی کیش سے بہت دور بکھر جاتی ہیں، جانچیں شاخوں (branches) سے بھری ہوتی ہیں، اور آخری الجبرا ایک ایسے ثنائی حساب میں کام کرتا ہے جسے کسی بنانے والی کمپنی کی لائبریری سپورٹ نہیں کرتی۔ GPU پر پہلے کی کوششیں صرف انفرادی مراحل کو تیز کرتی تھیں۔

سب کچھ گرافکس کارڈ پر

جرمنی میں پیڈربورن یونیورسٹی کے انسٹی ٹیوٹ برائے ریاضی کے فابیان یانوشیوسکی اور کرسٹوف ہائنرشز نے CUDA-MPQS بنایا، ایک اوپن سورس کواڈریٹک سیو جس میں ہر مرحلہ — کثیر رقمی (polynomials) تیار کرنا، چھانٹی کرنا، امیدواروں کی جانچ، جزوی نتائج کا ملان، میٹرکس بنانا، اسے حل کرنا اور آخری جذرِ مربع نکالنا — GPU پر چلتا ہے۔ عام پروسیسر صرف ہم آہنگی، ابتدائی ترتیب اور ان پٹ آؤٹ پٹ سنبھالتا ہے؛ مصنفین ہوسٹ کی طرف باقی رہ جانے والے چند مراحل کی واضح فہرست دیتے ہیں۔ 100 ہندسوں کے ایک ٹیسٹ پر GPU چھانٹی کے 99.9 فیصد وقت مصروف رہا، پروسیسر کا انتظار کرنے کے لیے کوئی وقفہ نہیں ہوا۔

پیمانہ بڑھانے پر ایک باریک خرابی سامنے آئی۔ RSA-155 کے حجم پر چھانٹی کے دوران استعمال ہونے والا 8 بٹ کا ایک کاؤنٹر عین سب سے قیمتی امیدواروں پر بھر کر الٹ جاتا (overflow) تھا، اور خاموشی سے ان میں سے 98 سے 99.5 فیصد کو ضائع کر دیتا تھا۔ ٹیم نے اسے ایک سیچوریٹنگ کاؤنٹر سے بدل دیا جس کے بارے میں وہ ثابت کرتے ہیں کہ یہ یکساں نتائج دیتا ہے۔

تقریباً ایک دن میں RSA-155

14 جولائی 2026 کو اس نظام نے RSA-155 کو 78، 78 ہندسوں کے دو مفرد اعداد میں توڑ دیا، جن کی GPU اور ہوسٹ دونوں پر جانچ کی گئی:

• چھانٹی: 16 نوڈز پر 64 NVIDIA H100 GPUs، 10.8 گھنٹے، تقریباً 1 کروڑ 73 لاکھ تعلقات (relations) جمع کیے گئے۔
• خطی الجبرا: ایک واحد H100 پر 10.9 گھنٹے، 1 کروڑ 67 لاکھ قطاروں اور 68 کروڑ 40 لاکھ غیر صفر اندراجات والے میٹرکس پر۔
• کل: 700.6 GPU گھنٹے اور 242 کلوواٹ گھنٹے، آغاز سے اجزائے ضربی تک تقریباً 24 گھنٹے۔ لاگت کا 98.4 فیصد چھانٹی پر آیا۔

مصنفین کے علم کے مطابق یہ کواڈریٹک سیو سے اجزائے ضربی میں توڑا گیا اب تک کا سب سے بڑا صحیح عدد ہے، پچھلے ریکارڈ سے پانچ ہندسے آگے — اور یہ طریقے کی سب سے سادہ شکل سے حاصل کیا گیا، جو فی تعلق صرف ایک “بڑا مفرد عدد” رکھتی ہے جبکہ حالیہ ریکارڈز میں تین استعمال ہوئے تھے۔

بہترین پروسیسرز سے تیز

100 ہندسوں کے عدد پر ایک واحد H100 29.2 سیکنڈ میں کام مکمل کرتا ہے، اور صارفین کے لیے بنا RTX 5070 Ti کارڈ 51 سیکنڈ میں۔ اسی عدد پر ایک کنٹرول شدہ موازنے میں، جس میں دونوں طرف توانائی ناپی گئی، ایک H100 سب سے تیز CPU کواڈریٹک سیو سے، جو AMD EPYC پروسیسر کے 96 کورز پر چل رہی تھی، 3.6 سے 4.2 گنا تیز تھا، اور ایک اور معیاری پیکج سے تقریباً نو سے دس گنا تیز۔ انہوں نے RSA-150 کو بھی 302.9 GPU گھنٹوں میں دوبارہ توڑا، جبکہ پچھلے ریکارڈ میں 11,664 کور گھنٹے لگے تھے — ایک ایسا تناسب جس کے بارے میں مصنفین زور دیتے ہیں کہ یہ برابر کی بنیاد پر رفتار میں اضافہ نہیں ہے۔

خفیہ کاری کو کوئی خطرہ نہیں

مصنفین واضح ہیں: RSA-155 پہلے ہی توڑا جا چکا تھا، یہ کوئی عمومی ریکارڈ نہیں ہے، اور “یہاں کچھ بھی سیکیورٹی کے مارجن کو کم نہیں کرتا”۔ کوڈ کو بھی جان بوجھ کر تقریباً 155 ہندسوں تک محدود رکھا گیا ہے۔ ان کی دلچسپی کہیں اور ہے: یہ دکھانا کہ ایک بے قاعدہ، شاخوں سے بھرا الگورتھم مکمل طور پر GPU پر چل سکتا ہے۔ وہ نمبر فیلڈ سیو کے مرکز میں موجود GPU لیٹس سیور (lattice siever) کو اگلا فطری ہدف قرار دیتے ہیں — ایسا کام جو، وہ نوٹ کرتے ہیں، دوسروں نے اس کے بعد شروع کر دیا ہے، ایک موجودہ پیکج کے GPU ورژنز سے RSA-260 اور RSA-896 کو توڑ کر، جن میں سے دوسرا Claude کے ساتھ بنایا گیا۔

مفادات کا ٹکراؤ۔ مصنفین بیان کرتے ہیں کہ تخلیقی اے آئی اور ایجنٹک کوڈنگ ٹولز استعمال کیے گئے: سافٹ ویئر کی تیاری کے لیے Anthropic کے Claude ماڈلز (Claude Code کے ذریعے) کے ساتھ OpenAI کے GPT اور Google کے Gemini ماڈلز، اور ڈیٹا اور مسودے کی تیاری کے لیے Claude ماڈلز۔ وہ بیان کرتے ہیں کہ اے آئی کے تمام نتائج کا دستی طور پر جائزہ لیا گیا اور ان کی تصدیق کی گئی۔ یہ مضمون بھی Claude نے لکھا ہے۔