গ্রাফিক্স কার্ডে ভাঙা হলো ১৫৫ অঙ্কের একটি সংখ্যা

একটি বড় সংখ্যাকে তার মৌলিক উৎপাদকে ভাঙা কঠিন, এবং এই কাঠিন্য ক্রিপ্টোগ্রাফির (গুপ্তলিখন) জন্য গুরুত্বপূর্ণ — সে কারণেই গবেষণাপত্রটি সতর্কভাবে জানায় যে এর ফলাফল কী কী বিপন্ন করে না। উন্মুক্ত “RSA চ্যালেঞ্জ” সংখ্যাগুলো উৎপাদক-বিশ্লেষণ পদ্ধতির মানদণ্ড (বেঞ্চমার্ক) হিসেবে কাজ করে। RSA-155 তাদের একটি: ১৫৫ অঙ্ক, অর্থাৎ ৫১২ বিট।

দুটি ছাঁকনি, প্রত্যেকের একটি করে রেকর্ড

দুই পরিবারের অ্যালগরিদম আধিপত্য করে। খুব বড় সংখ্যার জন্য নাম্বার ফিল্ড সিভ (সংখ্যাক্ষেত্র ছাঁকনি) চ্যাম্পিয়ন: এটি ১৯৯৯ সালেই RSA-155 ভেঙেছিল, এবং গবেষণাপত্র অনুযায়ী, সাধারণ রেকর্ড এখন ২০২৬ সালে ভাঙা ২৭০ অঙ্কের সংখ্যা RSA-896। পুরোনো কোয়াড্রাটিক সিভ (দ্বিঘাত ছাঁকনি) অসীমতটীয়ভাবে ধীর এবং, লেখকদের নিজেদের ভাষায়, সাধারণ রেকর্ডের জন্য “ভুল হাতিয়ার”। তবে এর নিজস্ব রেকর্ড-তালিকা আছে: এ দিয়ে ভাঙা সবচেয়ে বড় সংখ্যা ছিল RSA-150, জুন ২০২৫-এ, ১১,৬৬৪ CPU কোর-ঘণ্টা খরচ করে।

কোয়াড্রাটিক সিভ এমন অনেক ছোট সংখ্যা খোঁজে, যেগুলো ছোট মৌলিক সংখ্যার একটি সেটের ওপর সম্পূর্ণ উৎপাদকে ভাঙে, তারপর রৈখিক বীজগণিত দিয়ে সেগুলোকে মিলিয়ে দুটি বর্গ x² ও y² তৈরি করে, যারা N মডুলো সমান। তারপর একটি গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (GCD) একটি উৎপাদক প্রকাশ করে দেয়। কম্পিউটারে এটি গ্রাফিক্স প্রসেসরের (GPU) জন্য এক দুঃস্বপ্ন: মেমোরি অ্যাক্সেস যেকোনো ক্যাশের সীমা ছাড়িয়ে ছড়িয়ে পড়ে, পরীক্ষাগুলো শাখায় (ব্রাঞ্চ) ভরা, আর শেষ বীজগণিত চলে এমন এক বাইনারি পাটিগণিতে যা কোনো নির্মাতার লাইব্রেরি সমর্থন করে না। GPU-তে আগের প্রচেষ্টাগুলো কেবল আলাদা আলাদা ধাপ দ্রুত করেছিল।

সবকিছু গ্রাফিক্স কার্ডে

জার্মানির পাডারবর্ন বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত ইনস্টিটিউটের Fabian Januszewski ও Christoph Heinrichs তৈরি করেছেন CUDA-MPQS, একটি ওপেন-সোর্স কোয়াড্রাটিক সিভ, যেখানে প্রতিটি পর্যায় — বহুপদী প্রস্তুত করা, ছাঁকনি চালানো, প্রার্থী যাচাই, আংশিক ফলাফল মেলানো, ম্যাট্রিক্স তৈরি, তার সমাধান এবং শেষ বর্গমূল নির্ণয় — GPU-তে চলে। সাধারণ প্রসেসর কেবল সমন্বয়, প্রস্তুতি ও ইনপুট-আউটপুট সামলায়; লেখকেরা হোস্টের দিকে বাকি থাকা অল্প কয়েকটি ধাপ স্পষ্টভাবে তালিকাভুক্ত করেছেন। ১০০ অঙ্কের একটি পরীক্ষায় ছাঁকনির সময়ের ৯৯.৯% GPU ব্যস্ত ছিল, প্রসেসরের জন্য অপেক্ষার কোনো বিরতি ছাড়াই।

আকার বাড়াতে গিয়ে একটি সূক্ষ্ম বাগ ধরা পড়ে। RSA-155-এর আকারে, ছাঁকনির সময় ব্যবহৃত একটি ৮-বিটের কাউন্টার ঠিক সবচেয়ে মূল্যবান প্রার্থীদের ক্ষেত্রেই উপচে (ওভারফ্লো) পড়ত, নিঃশব্দে তাদের ৯৮ থেকে ৯৯.৫% বাদ দিয়ে দিত। দলটি একে একটি সম্পৃক্ত (স্যাচুরেটিং) কাউন্টার দিয়ে বদলে দেয়, যা হুবহু একই ফল দেয় বলে তাঁরা প্রমাণ করেছেন।

প্রায় এক দিনে RSA-155

১৪ জুলাই ২০২৬-এ এই পাইপলাইন RSA-155-কে ৭৮ অঙ্কের দুটি মৌলিক সংখ্যায় ভেঙেছে, যা GPU ও হোস্ট দুই জায়গাতেই যাচাই করা হয়েছে:

• ছাঁকনি: ১৬টি নোডে ৬৪টি NVIDIA H100 GPU, ১০.৮ ঘণ্টা, প্রায় ১ কোটি ৭৩ লাখ সম্পর্ক (রিলেশন) সংগ্রহ।
• রৈখিক বীজগণিত: একটিমাত্র H100, ১০.৯ ঘণ্টা, ১ কোটি ৬৭ লাখ সারি ও ৬৮ কোটি ৪০ লাখ অশূন্য উপাদানের একটি ম্যাট্রিক্সে।
• মোট: ৭০০.৬ GPU-ঘণ্টা ও ২৪২ কিলোওয়াট-ঘণ্টা, শুরু থেকে উৎপাদক পর্যন্ত মোটামুটি ২৪ ঘণ্টা। খরচের ৯৮.৪% ছিল ছাঁকনির।

লেখকদের জানামতে, এটি কোয়াড্রাটিক সিভ দিয়ে এ যাবৎ ভাঙা সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা, আগের রেকর্ডের চেয়ে পাঁচ অঙ্ক বেশি — এবং পদ্ধতির সরলতম রূপ দিয়ে অর্জিত, যা প্রতিটি সম্পর্কে কেবল একটি “বড় মৌলিক” রাখে, যেখানে সাম্প্রতিক রেকর্ডগুলোতে তিনটি ব্যবহৃত হয়েছিল।

সেরা প্রসেসরের চেয়েও দ্রুত

১০০ অঙ্কের একটি সংখ্যায় একটিমাত্র H100 শেষ করে ২৯.২ সেকেন্ডে, আর ভোক্তা-স্তরের একটি RTX 5070 Ti ৫১ সেকেন্ডে। একই সংখ্যায় একটি নিয়ন্ত্রিত তুলনায়, দুই দিকেই শক্তি মেপে, একটি H100 AMD EPYC প্রসেসরের ৯৬টি কোরে চলা দ্রুততম CPU কোয়াড্রাটিক সিভের চেয়ে ৩.৬ থেকে ৪.২ গুণ দ্রুত ছিল, এবং আরেকটি মানক প্যাকেজের চেয়ে প্রায় নয় থেকে দশ গুণ দ্রুত। তাঁরা RSA-150-কেও ৩০২.৯ GPU-ঘণ্টায় আবার ভেঙেছেন, যেখানে আগের রেকর্ডে লেগেছিল ১১,৬৬৪ কোর-ঘণ্টা — লেখকেরা জোর দিয়ে বলেন, এই অনুপাত সমান শর্তে গতিবৃদ্ধি নয়।

এনক্রিপশনের জন্য কোনো হুমকি নয়

লেখকেরা স্পষ্ট: RSA-155 আগেই ভাঙা হয়েছিল, এটি উৎপাদক-বিশ্লেষণের সাধারণ রেকর্ড নয়, এবং “এখানে কিছুই কোনো নিরাপত্তা-ব্যবধান সংকুচিত করে না”। কোডটিও নকশাগতভাবে প্রায় ১৫৫ অঙ্কে সীমাবদ্ধ। তাঁদের আগ্রহ অন্যত্র: দেখানো যে একটি অনিয়মিত, শাখাবহুল অ্যালগরিদম পুরোপুরি GPU-তে থাকতে পারে। তাঁরা নাম্বার ফিল্ড সিভের কেন্দ্রে থাকা GPU ল্যাটিস সিভারকে স্বাভাবিক পরবর্তী লক্ষ্য হিসেবে দেখান — এমন কাজ, যা তাঁদের ভাষায়, অন্যরা ইতিমধ্যে শুরু করেছেন, একটি বিদ্যমান প্যাকেজের GPU সংস্করণ দিয়ে RSA-260 ও RSA-896 ভেঙে, যার দ্বিতীয়টি Claude-এর সাহায্যে করা।

স্বার্থের সংঘাত। লেখকেরা জানিয়েছেন যে জেনারেটিভ এআই ও এজেন্টিক কোডিং টুল ব্যবহার করা হয়েছে: সফটওয়্যার উন্নয়নে Anthropic-এর Claude মডেল (Claude Code-এর মাধ্যমে), সঙ্গে OpenAI-এর GPT ও Google-এর Gemini মডেল, এবং ডেটা ও পাণ্ডুলিপি প্রস্তুতে Claude মডেল। তাঁরা জানান, এআই-এর সব আউটপুট হাতে পর্যালোচনা ও যাচাই করা হয়েছে। বর্তমান লেখাটিও Claude-এর লেখা।