155 BASAMAKLI BİR SAYI EKRAN KARTLARINDA ÇARPANLARINA AYRILDI

Büyük bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak zordur ve bu zorluk kriptografi için önemlidir — makalenin, sonucunun neyi tehdit etmediğini özenle belirtmesinin nedeni de bu. Herkese açık “RSA meydan okuması” sayıları, çarpanlara ayırma yöntemleri için ölçüt işlevi görür. RSA-155 bunlardan biri: 155 basamak, yani 512 bit.

İki elek, her birine bir rekor

İki algoritma ailesi öne çıkıyor. Sayı cismi eleği (number field sieve), çok büyük sayıların şampiyonu: RSA-155’i ta 1999’da ayırdı ve makaleye göre genel rekor şu an 2026’da 270 basamaklı bir sayıda, RSA-896’da duruyor. Daha eski ikinci dereceden elek (quadratic sieve) asimptotik olarak daha yavaş ve yazarların kendi ifadesiyle genel rekorlar için “yanlış araç”. Yine de kendi rekor listesi var: onunla ayrılan en büyük sayı, Haziran 2025’te 11.664 CPU çekirdek-saati kullanılarak ayrılan RSA-150’ydi.

İkinci dereceden elek, küçük asallardan oluşan bir küme üzerinde tamamen çarpanlarına ayrılan çok sayıda küçük sayıyı avlar, ardından bunları doğrusal cebirle birleştirerek N modülünde birbirine eşit iki kare, x² ve y² elde eder. Ardından bir en büyük ortak bölen bir çarpanı ortaya çıkarır. Bilgisayarda bu, grafik işlemciler (GPU’lar) için bir kâbustur: bellek erişimleri her türlü önbelleğin çok ötesine saçılır, testler dallanmalarla doludur ve son cebir işlemi hiçbir üretici kütüphanesinin desteklemediği ikili bir aritmetikte çalışır. Önceki GPU çalışmaları yalnızca tekil adımları hızlandırmıştı.

Her şey ekran kartında

Almanya’daki Paderborn Üniversitesi matematik enstitüsünden Fabian Januszewski ve Christoph Heinrichs, her aşamanın — polinomları hazırlamak, eleme, adayları kontrol etmek, kısmi sonuçları eşleştirmek, matrisi kurmak, çözmek ve son karekökü almak — GPU üzerinde çalıştığı açık kaynaklı bir ikinci dereceden elek olan CUDA-MPQS’i geliştirdi. Sıradan işlemci yalnızca koordinasyonu, kurulumu ve girdi-çıktıyı üstleniyor; yazarlar ana bilgisayar (host) tarafında kalan birkaç adımı açıkça listeliyor. 100 basamaklı bir testte GPU, eleme süresinin %99,9’unda meşguldü ve işlemciyi beklemek için hiç duraklamadı.

Ölçeği büyütmek ince bir hatayı ortaya çıkardı. RSA-155 boyutunda, eleme sırasında kullanılan 8 bitlik bir sayaç tam da en değerli adaylarda taşıyor ve bunların %98 ila %99,5’ini sessizce atıyordu. Ekip onu, aynı sonuçları verdiğini kanıtladıkları doygun (saturating) bir sayaçla değiştirdi.

Yaklaşık bir günde RSA-155

14 Temmuz 2026’da işlem hattı RSA-155’i, hem GPU’da hem de ana bilgisayarda doğrulanan, her biri 78 basamaklı iki asal sayıya ayırdı:

• Eleme: 16 düğüme yayılmış 64 NVIDIA H100 GPU, 10,8 saat, yaklaşık 17,3 milyon ilişki (relation) toplandı.
• Doğrusal cebir: 16,7 milyon satırlı ve 684 milyon sıfır olmayan girdili bir matris üzerinde tek bir H100, 10,9 saat.
• Toplam: 700,6 GPU-saat ve 242 kilovat-saat; başlangıçtan çarpanlara kadar kabaca 24 saat. Maliyetin %98,4’ü elemeydi.

Yazarların bildiği kadarıyla bu, ikinci dereceden elekle çarpanlarına ayrılmış en büyük tam sayı; önceki rekorun beş basamak ötesinde — üstelik son rekorlar ilişki başına üç “büyük asal” kullanırken, yalnızca bir tane tutan, yöntemin en basit varyantıyla elde edildi.

En iyi işlemcilerden daha hızlı

100 basamaklı bir sayıda tek bir H100 29,2 saniyede, tüketici sınıfı bir RTX 5070 Ti ise 51 saniyede bitiriyor. Aynı sayı üzerinde, her iki tarafta da enerjinin ölçüldüğü kontrollü bir karşılaştırmada, tek bir H100, bir AMD EPYC işlemcinin 96 çekirdeğinde çalışan en hızlı CPU tabanlı ikinci dereceden elekten 3,6 ila 4,2 kat daha hızlı ve başka bir standart paketten yaklaşık dokuz ila on kat daha hızlıydı. RSA-150’yi de 302,9 GPU-saatte yeniden çarpanlarına ayırdılar; önceki rekor 11.664 çekirdek-saatti — yazarlar bu oranın birebir bir hızlanma olmadığını vurguluyor.

Şifrelemeye tehdit yok

Yazarlar açık konuşuyor: RSA-155 zaten çarpanlarına ayrılmıştı, bu genel bir çarpanlara ayırma rekoru değil ve “burada hiçbir şey bir güvenlik payını daraltmıyor”. Kod da tasarım gereği yaklaşık 155 basamakla sınırlandırılmış. Onların ilgisi başka yerde: düzensiz, dallanmalarla dolu bir algoritmanın tamamen bir GPU üzerinde yaşayabileceğini göstermek. Doğal bir sonraki hedef olarak sayı cismi eleğinin kalbindeki GPU kafes eleyicisine (lattice siever) işaret ediyorlar — belirttiklerine göre başkaları bu işe o zamandan beri başladı; mevcut bir paketin GPU uyarlamalarıyla RSA-260 ve RSA-896’yı çarpanlarına ayırdılar, sonuncusu Claude ile yapıldı.

Çıkar çatışması. Yazarlar, üretken yapay zekâ ve ajan tabanlı kodlama araçlarının kullanıldığını belirtiyor: yazılım geliştirme için Anthropic’in Claude modelleri (Claude Code aracılığıyla), OpenAI’ın GPT ve Google’ın Gemini modelleriyle birlikte; veri ve makale hazırlığı için Claude modelleri. Tüm yapay zekâ çıktılarının elle gözden geçirildiğini ve doğrulandığını belirtiyorlar. Bu yazıyı da Claude yazdı.