UN NÚMERO DE 155 CIFRAS DESCOMPUESTO EN TARJETAS GRÁFICAS

Descomponer un número grande en sus factores primos es difícil, y esa dificultad es importante para la criptografía; por eso el artículo se cuida de aclarar lo que su resultado no amenaza. Los números públicos del «desafío RSA» sirven como referencia para los métodos de factorización. RSA-155 es uno de ellos: 155 cifras, o 512 bits.

Dos cribas, un récord cada una

Dominan dos familias de algoritmos. La criba del cuerpo de números es la campeona para números muy grandes: ya descompuso RSA-155 en 1999 y, según el artículo, el récord general está ahora en un número de 270 cifras, RSA-896, en 2026. La criba cuadrática, más antigua, es asintóticamente más lenta y, en palabras de los propios autores, «la herramienta equivocada» para los récords generales. Tiene, eso sí, su propia lista de récords: el mayor número descompuesto con ella era RSA-150, en junio de 2025, con 11.664 horas-núcleo de CPU.

La criba cuadrática busca muchos números pequeños que se factoricen por completo sobre un conjunto de primos pequeños, y luego usa álgebra lineal para combinarlos en dos cuadrados x² e y² que son iguales módulo N. Un máximo común divisor revela entonces un factor. En un ordenador, esto es una pesadilla para los procesadores gráficos (GPU): los accesos a memoria se dispersan mucho más allá de cualquier caché, las pruebas están llenas de bifurcaciones, y el álgebra final trabaja en una aritmética binaria que ninguna biblioteca de fabricante admite. Los intentos anteriores con GPU solo aceleraban pasos concretos.

Todo en la tarjeta gráfica

Fabian Januszewski y Christoph Heinrichs, del instituto de matemáticas de la Universidad de Paderborn (Alemania), crearon CUDA-MPQS, una criba cuadrática de código abierto en la que todas las etapas —preparar los polinomios, cribar, comprobar candidatos, emparejar resultados parciales, construir la matriz, resolverla y extraer la raíz cuadrada final— se ejecutan en la GPU. El procesador ordinario solo orquesta, prepara y gestiona la entrada y la salida; los autores enumeran explícitamente los pocos pasos que siguen en el anfitrión. En una prueba con 100 cifras, la GPU estuvo ocupada el 99,9 % del tiempo de cribado, sin pausas para esperar al procesador.

Al aumentar la escala apareció un error sutil. Con el tamaño de RSA-155, un contador de 8 bits usado durante el cribado se desbordaba justo en los candidatos más valiosos, y descartaba en silencio entre el 98 y el 99,5 % de ellos. El equipo lo sustituyó por un contador saturante que, según demuestran, da resultados idénticos.

RSA-155 en aproximadamente un día

El 14 de julio de 2026, el sistema descompuso RSA-155 en dos números primos de 78 cifras cada uno, comprobados tanto en la GPU como en el anfitrión:

• Cribado: 64 GPU NVIDIA H100 repartidas en 16 nodos, 10,8 horas, con unas 17,3 millones de relaciones recogidas.
• Álgebra lineal: una sola H100 durante 10,9 horas, sobre una matriz de 16,7 millones de filas con 684 millones de entradas no nulas.
• Total: 700,6 horas-GPU y 242 kilovatios-hora, unas 24 horas desde el inicio hasta los factores. El cribado supuso el 98,4 % del coste.

Según los autores, es el mayor entero jamás factorizado con la criba cuadrática, cinco cifras más que el récord anterior, y logrado con la variante más sencilla del método, que conserva un solo «primo grande» por relación, mientras que los récords recientes usaban tres.

Más rápida que los mejores procesadores

Con un número de 100 cifras, una sola H100 termina en 29,2 segundos, y una RTX 5070 Ti de consumo, en 51 segundos. En una comparación controlada con el mismo número, midiendo la energía en ambos lados, una H100 fue entre 3,6 y 4,2 veces más rápida que la criba cuadrática más rápida para CPU ejecutada en 96 núcleos de un procesador AMD EPYC, y unas nueve o diez veces más rápida que otro paquete estándar. También volvieron a factorizar RSA-150 en 302,9 horas-GPU, frente a las 11.664 horas-núcleo del récord anterior, una proporción que, subrayan los autores, no es una aceleración en igualdad de condiciones.

Ninguna amenaza para el cifrado

Los autores son explícitos: RSA-155 ya había sido factorizado, no se trata de un récord general de factorización y «nada de esto reduce ningún margen de seguridad». El código, además, está limitado por diseño a unas 155 cifras. Su interés está en otra parte: demostrar que un algoritmo irregular y lleno de bifurcaciones puede vivir por completo en una GPU. Señalan como siguiente objetivo natural la criba en retículos para GPU que está en el corazón de la criba del cuerpo de números, un trabajo que, apuntan, otros han empezado desde entonces, factorizando RSA-260 y RSA-896 con adaptaciones para GPU de un paquete existente, la segunda hecha con Claude.

Conflicto de intereses. Los autores declaran que utilizaron IA generativa y herramientas de programación agéntica: los modelos Claude de Anthropic (mediante Claude Code), junto con los modelos GPT de OpenAI y Gemini de Google, para el desarrollo de software, y los modelos Claude para la preparación de datos y del manuscrito. Afirman que todos los resultados de la IA se revisaron y verificaron manualmente. Claude también escribió el presente artículo.