UHREN, DIE DIE GEZEITEN IN DER ZEIT SELBST SPÜREN

Die Schwerkraft beeinflusst den Lauf der Zeit, wie die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt. Auf der Erde ändert sich der Gang einer Uhr um etwa ein Teil in 10¹⁶ pro Meter Höhe. Der Vergleich weit entfernter Uhren kann daher Unterschiede im Schwerepotenzial der Erde (grob gesagt: wie tief ein Ort im Schwerefeld der Erde liegt, was vor allem der Höhe folgt) direkt messen – ein Verfahren, das chronometrisches Nivellement heißt. Bisher haben Experimente es für feste Unterschiede genutzt, etwa den Höhenunterschied zwischen zwei Laboren, und dabei Unsicherheiten von wenigen Zentimetern erreicht.

Ein Signal, das jeder vorhersagen kann

Die Schwerkraft auf der Erde ist allerdings nicht fest. Die Anziehung von Mond und Sonne ändert sich im Lauf des Tages, die feste Erde verformt sich als Reaktion darauf, und die Meeresgezeiten belasten den Boden. Zusammen verschieben sie den Gang einer Uhr an einem bestimmten Ort um bis zu 5 × 10⁻¹⁷, mit Rhythmen von etwa einem und zwei Zyklen pro Tag.

Was zwei Uhren vergleichen, ist die Differenz zwischen ihren Standorten. Stationen, die in geografischer Länge auseinanderliegen, spüren die Gezeiten zu unterschiedlichen Zeiten; Stationen, die in geografischer Breite auseinanderliegen, spüren sie unterschiedlich stark. Über einen Kontinent hinweg schwankt die Differenz um einige Teile in 10¹⁸. Um ihr zu folgen, muss ein Uhrenvergleich innerhalb weniger Stunden auf etwa 1 × 10⁻¹⁸ stabil sein. Optische Uhren hatten ein solches zeitlich veränderliches Signal noch nie aufgelöst.

Uhren quer durch Europa

Eine Kollaboration von 44 Forschenden mit Sören Dörscher von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig und Ian Hill vom National Physical Laboratory (NPL) in Teddington, Großbritannien, als korrespondierenden Autoren nutzte optische Gitteruhren, in denen Strontium- oder Ytterbiumatome in einem Gitter aus Laserlicht festgehalten werden. Sie sind über das europäische Netz phasenstabilisierter Glasfasern verbunden, dessen Knotenpunkt Paris ist.

Zwei Uhrenpaare leisteten die Hauptarbeit, jeweils etwa 800 Kilometer voneinander entfernt:

• Turin und Braunschweig (etwa 840 km), März 2025. Hier schickte die PTB ihre transportable Uhr PTB-Sr4 als entfernten Sensor an das italienische Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRiM) und verglich sie mit ihrer Laboruhr PTB-Sr3. Die Standorte unterscheiden sich vor allem in der geografischen Breite (um etwa 7°), sodass die Gezeiten sie unterschiedlich stark erreichen.
• Teddington und Braunschweig (etwa 740 km), März 2023, mit der Uhr NPL-Sr1 des NPL. Auf fast derselben geografischen Breite, aber 11° in der Länge voneinander entfernt, spüren diese Standorte dieselben Gezeiten zu unterschiedlichen Zeiten.

Das Gezeitenmodell sagte Unterschiede zwischen den Standorten von bis zu 5 × 10⁻¹⁸ von Spitze zu Spitze voraus – wenige Trillionstel. Beide Paare erreichten die nötige Stabilität, dank ultrastabiler Laserresonatoren, darunter ein transportabler von 20 Zentimetern.

Zusehen, wie die Zeit steigt und fällt

Über drei Stunden gemittelt stieg und fiel das Verhältnis der Ganggeschwindigkeiten (der Frequenzen) der beiden Uhren jedes Paares wie die vorhergesagten Gezeiten. Eine Spektralanalyse machte es deutlicher: Beide Vergleiche zeigten einen starken zweimal täglichen Rhythmus, der so gut wie verschwand, sobald die Vorhersage abgezogen wurde – ein Zeichen dafür, dass sowohl Amplitude als auch zeitlicher Verlauf übereinstimmten. Das Paar Teddington–Braunschweig zeigte außerdem den einmal täglichen Rhythmus, den seine Geometrie vorhersagt; das Paar Turin–Braunschweig zeigte ihn erwartungsgemäß nicht.

Ein Verfolgungsalgorithmus namens Kalman-Filter, der auch mit Live-Daten laufen könnte, maß dann, wie stark das beobachtete Signal im Verhältnis zum Modell war, wobei 1 eine perfekte Übereinstimmung bedeutet. Über jeweils etwa eine Woche ergab er 1,42 ± 0,35 für Turin und 1,12 ± 0,24 für Teddington – beide mehr als vier Standardabweichungen von null entfernt. Schon einzelne Tage stimmten mit der Vorhersage überein: Die Gezeiten wurden in weniger als einem Tag Messzeit aufgelöst. Unter Einbeziehung weiterer Uhrenpaare in Paris, Turin und Teddington ergab der gewichtete Mittelwert 1,00 ± 0,12.

Zur Kontrolle wendete das Team dieselbe Analyse auf zwei Uhren an, die in Turin direkt nebeneinander stehen, wo der Gezeitenunterschied etwa 10⁻²² beträgt, und wies den Filter dabei an, nach den Gezeiten zwischen zwei weit entfernten Standorten zu suchen. Er fand Werte, die mit null vereinbar sind, wie es sein sollte.

Die Autoren beziffern den Effekt auf Höhenänderungen in der Größenordnung von 10 Zentimetern an jeder Station, ein- oder zweimal am Tag.

Von den Gezeiten zu Vulkanen

Für Metrologen ist die Lehre praktisch: Gezeiten sind eine reale, vorhersagbare systematische Abweichung bei Uhrenvergleichen über große Entfernungen, und der Mittelwert über eine Messkampagne kann vom Langzeitmittel abweichen. Sie müssen modelliert werden, wenn Uhren 10⁻¹⁸ und darüber hinaus anpeilen.

Für Geowissenschaftler zählt vor allem die transportable Uhr. Sie arbeitete so gut wie feste Laboruhren, sodass sich Uhren an Standorte schicken ließen, die wegen ihres geophysikalischen Interesses ausgewählt werden, überall dort, wo eine Glasfaser hinreicht. Uhrennetze könnten dann die langsame Umverteilung von Grundwasser, Eis, Ozean und Luft beobachten oder eine sich füllende Magmakammer unter einem Vulkan, und Satellitenmissionen zur Schwerkraftmessung, die monatlich Daten erheben, mit täglichen bis wöchentlichen Messungen am Boden überprüfen.

Das Netz wächst weiter: Eine neue Verbindung nach Toruń in Polen hat den größten Ost-West-Abstand von 11° auf etwa 19° erweitert, und Verbindungen nach Belgien und in die Niederlande sind geplant. Für Stationen auf derselben geografischen Breite ist das zweimal tägliche Gezeitensignal bei 90° Längenabstand am größten – ein Abstand, den nur transozeanische Verbindungen erreichen könnten. Vorerst dienen die Gezeiten als Test: eine Änderung der Schwerkraft, die jeder im Voraus berechnen kann, damit man den Uhren später weniger vorhersagbare anvertrauen kann.