感知时间本身潮汐的时钟

正如广义相对论所描述的，引力会影响时间的流逝。在地球上，高度每变化1米，时钟的走时速率就改变约10¹⁶分之一。因此，比对相距遥远的时钟，就可以直接测量地球重力位（大致说来，就是一个地方在地球引力中所处的“深度”，主要随海拔而变）的差异——这种技术称为时间测地水准（chronometric levelling）。迄今为止，实验一直把它用于测量固定的差异，比如两个实验室之间的高度差，不确定度达到几厘米。

人人都能预测的信号

然而，地球上的引力并不是固定不变的。月球和太阳的引力在一天之中不断变化，固体地球随之形变，海洋潮汐也对地面施加负荷。这些因素共同作用，可使某一地点时钟的走时速率改变最多5 × 10⁻¹⁷，节律约为每天一个周期和两个周期。

两台时钟比对的，是它们所在地点之间的差异。经度不同的站点在不同时刻感受到潮汐；纬度不同的站点感受到的潮汐强度不同。在一个大陆的尺度上，这一差值的摆动幅度为10¹⁸分之几。要跟踪它，时钟比对必须在几个小时内稳定到约1 × 10⁻¹⁸。光钟此前从未分辨出这样一种随时间变化的信号。

遍布欧洲的时钟

一个由44名研究人员组成的合作团队，通讯作者为德国不伦瑞克联邦物理技术研究院（PTB）的Sören Dörscher和英国特丁顿国家物理实验室（NPL）的Ian Hill，使用了光晶格钟，其中锶原子或镱原子被束缚在由激光构成的网格中。这些时钟通过欧洲相位稳定光纤网络相连，网络的枢纽位于巴黎。

主要工作由两对时钟完成，每对相距约800公里：

• 都灵与不伦瑞克（约840公里），2025年3月。PTB把它的可搬运时钟PTB-Sr4送到意大利国家计量研究院（INRiM），作为远程传感器，并与其实验室时钟PTB-Sr3进行比对。这两个站点主要在纬度上不同（相差约7°），因此潮汐到达时强度不同。
• 特丁顿与不伦瑞克（约740公里），2023年3月，使用NPL的时钟NPL-Sr1。这两个站点纬度几乎相同，但经度相差11°，因此在不同时刻感受到同样的潮汐。

潮汐模型预测，站点之间的差异峰峰值可达5 × 10⁻¹⁸——即百亿亿分之几。得益于超稳激光腔（其中包括一个20厘米长的可搬运激光腔），两对时钟都达到了所需的稳定度。

看着时间涨落

在三小时内取平均后，每对时钟中两台时钟走时节奏（即频率）之比都像预测的潮汐一样起伏。频谱分析让这一点更加清晰：两组比对都显示出强烈的每天两次的节律，而一旦减去预测值，这一节律几乎完全消失——这表明振幅和时间都相吻合。特丁顿–不伦瑞克这一对还显示出其几何布局所预测的每天一次的节律；而都灵–不伦瑞克这一对，正如预期，没有显示这种节律。

随后，一种名为卡尔曼滤波器（Kalman filter）、可在实时数据上运行的跟踪算法，测出了观测信号相对于模型的强度，其中1表示完全吻合。在各约一周的时间里，它对都灵得出1.42 ± 0.35，对特丁顿得出1.12 ± 0.24——两者与零的距离都超过四个标准差。单独一天的数据已经与预测相符：潮汐在不到一天的测量中就被分辨出来。纳入巴黎、都灵和特丁顿的其他时钟对之后，加权平均值为1.00 ± 0.12。

作为检验，团队对都灵两台并排放置的时钟进行了同样的分析——它们之间的潮汐差异约为10⁻²²——同时让滤波器去寻找两个相距遥远的站点之间的潮汐信号。结果与零相容，正如应有的那样。

作者估计，这一效应相当于每个站点每天一到两次、约10厘米量级的高度变化。

从潮汐到火山

对计量学家来说，启示是实际的：潮汐是长距离时钟比对中一种真实存在、可以预测的偏差，一次测量活动的平均值可能与长期平均值不同。随着时钟向10⁻¹⁸乃至更高的精度迈进，必须对潮汐进行建模。

对地球科学家来说，最重要的是那台可搬运时钟。它的表现与固定的实验室时钟一样好，因此只要光纤能够到达，就可以把时钟送到因地球物理意义而选定的地点。届时，时钟网络就能监测地下水、冰、海洋和大气的缓慢重新分布，或火山下方岩浆房的充填，并用地面上每天到每周一次的测量，来检验每月采样一次的卫星重力任务。

这个网络还在不断扩展：一条通往波兰托伦的新链路，已把东西方向的最大跨度从11°扩大到约19°，通往比利时和荷兰的链路也在计划之中。对于同一纬度上的站点，每天两次的潮汐信号在经度相差90°时最强——这样的间距只有跨洋链路才能达到。目前，潮汐充当的是检验手段：这是一种人人都能提前算出的引力变化，以便日后可以信赖这些时钟去测量那些更难预测的变化。