時間そのものに潮汐を感じとる時計

一般相対性理論が記述するように、重力は時間の経過に影響を与える。地上では、時計の進む速さは高さ1メートルにつき約10¹⁶分の1変わる。したがって、離れた時計どうしを比べれば、地球の重力ポテンシャル（大まかにいえば、ある場所が地球の重力の中でどれだけ深いところにあるかで、おもに標高によって決まる）の差を直接測ることができる。これは時計による水準測量（chronometric levelling）と呼ばれる技術だ。これまで実験では、2つの研究所の高さの差のような固定された差の測定に使われ、数センチメートルの不確かさに達していた。

誰もが予測できる信号

とはいえ、地球の重力は一定ではない。月と太陽の引力は1日のうちに変化し、固体地球はそれに応じて変形し、海洋潮汐は地面に荷重をかける。これらが合わさって、1つの場所での時計の進む速さは最大で5 × 10⁻¹⁷変化する。そのリズムは1日に約1周期と約2周期だ。

2つの時計が比べるのは、それぞれの設置場所のあいだの差だ。経度が離れた観測点どうしは、潮汐を異なる時刻に感じる。緯度が離れた観測点どうしは、異なる強さで感じる。大陸規模では、その差は10¹⁸分の数だけ揺れ動く。それを追うには、時計の比較が数時間以内に約1 × 10⁻¹⁸の安定度に達しなければならない。光時計がこのように時間変化する信号を分解したことは、これまでなかった。

ヨーロッパ各地の時計

ドイツ・ブラウンシュヴァイクの物理工学研究所（Physikalisch-Technische Bundesanstalt、PTB）のSören Dörscherと、英国テディントンの国立物理学研究所（National Physical Laboratory、NPL）のIan Hillを責任著者とする44人の研究者の共同研究は、ストロンチウムまたはイッテルビウムの原子をレーザー光の格子の中に捕らえる光格子時計を使った。時計どうしは、パリをハブとする、位相安定化された光ファイバーのヨーロッパ網で結ばれている。

主な役割を果たしたのは、それぞれ約800キロメートル離れた2組の時計のペアだ。

トリノとブラウンシュヴァイク（約840 km）、2025年3月。ここでPTBは、可搬型の時計PTB-Sr4を遠隔センサーとしてイタリア国立計量研究所（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica、INRiM）に送り、研究所の時計PTB-Sr3と比較した。2つの場所はおもに緯度（約7°）が異なるので、潮汐は異なる強さで届く。
テディントンとブラウンシュヴァイク（約740 km）、2023年3月。NPLの時計NPL-Sr1を使った。緯度はほぼ同じだが経度が11°離れているので、これらの場所は同じ潮汐を異なる時刻に感じる。

潮汐モデルは、設置場所のあいだの差が山から谷までで最大5 × 10⁻¹⁸になると予測した。100京分の数という値だ。どちらのペアも、必要な安定度に達した。それを可能にしたのは超安定レーザー共振器で、その中には長さ20センチメートルの可搬型のものも含まれる。

時間の満ち引きを見る

3時間ごとに平均すると、各ペアの2台の時計が時を刻むリズム（周波数）の比は、予測された潮汐のように上下した。スペクトル解析によって、それはさらに鮮明になった。どちらの比較にも強い1日2回のリズムが見られ、予測を差し引くとほぼ消えた。振幅とタイミングがともに一致していたことを示している。テディントン–ブラウンシュヴァイクのペアには、その配置から予測される1日1回のリズムも見られた。トリノ–ブラウンシュヴァイクのペアには、予想どおり見られなかった。

続いて、ライブデータ上でも動かせるカルマンフィルターという追跡アルゴリズムで、観測された信号がモデルに比べてどれだけ強いかを測った。1は完全な一致を意味する。それぞれ約1週間にわたって、トリノでは1.42 ± 0.35、テディントンでは1.12 ± 0.24という値が得られた。どちらもゼロから標準偏差の4倍以上離れている。1日ぶんのデータでも、すでに予測と一致していた。潮汐は、1日足らずの測定で分解されたのだ。パリ、トリノ、テディントンのほかの時計のペアも含めると、加重平均は1.00 ± 0.12になった。

検証として、チームはトリノで隣り合って置かれた2台の時計に同じ解析を施した。そこでの潮汐による差は約10⁻²²だが、フィルターには離れた2地点間の潮汐を探すよう指示した。得られた値はゼロと矛盾せず、そうなるべきとおりだった。

著者たちの見積もりでは、この効果は、各観測点で1日に1回か2回起こる、10センチメートル程度の高さの変化に相当する。

潮汐から火山へ

計量学者にとっての教訓は実用的なものだ。潮汐は、長距離の時計比較における現実的で予測可能な偏りであり、1回の測定キャンペーンでの平均は長期の平均と異なることがある。時計が10⁻¹⁸、さらにその先をめざすなら、潮汐はモデル化しなければならない。

地球科学者にとって最も重要なのは、可搬型の時計だ。それは研究所の固定された時計と同じくらいの性能を発揮した。したがって、ファイバーが届く場所ならどこでも、地球物理学的な関心から選んだ場所に時計を送ることができる。そうなれば時計のネットワークで、地下水、氷、海洋、大気のゆっくりとした再分布や、火山の地下でマグマだまりが満ちていくようすを見守ることができる。また、月に1回の頻度でデータをとる衛星重力ミッションを、地上での毎日から毎週の測定で検証することもできる。

ネットワークは成長を続けている。ポーランドのトルンへの新しいリンクによって、東西方向の最大の間隔は11°から約19°に広がり、ベルギーとオランダへのリンクも計画されている。同じ緯度にある観測点では、1日2回の潮汐信号は経度で90°離れたときに最大になる。この間隔に届くのは大洋横断リンクだけだ。いまのところ、潮汐は試験の役割を果たしている。誰もが前もって計算できる重力の変化で試しておけば、のちに、より予測しにくい変化を時計に任せられるようになる。