UN NUEVO RÉCORD PARA MULTIPLICAR TABLAS DE NÚMEROS

Multiplicar dos matrices —tablas de números— es una de las operaciones más básicas de la informática. Hecho al modo escolar, el coste de multiplicar dos tablas de n por n crece como n³. El algoritmo de Volker Strassen de 1969 fue el primero en hacerlo mejor —“subcúbico”, en palabras del artículo—, y desde entonces los matemáticos miden el progreso con un solo número: el exponente ω (omega), la menor potencia de n que basta a medida que crecen las tablas.

Strassen lo bajó por debajo de 2,81. Décadas de trabajo, enumeradas en el artículo, lo han llevado hasta cerca de 2,37, con pasos cada vez más pequeños. En 2026, Emilien Dupont y sus colegas llegaron a 2,371177. Reza Zadeh, de la empresa Matroid, Inc., demuestra ahora que ω < 2,37115924.

Algunas mejoras de la cota superior de ω, desde Strassen en 1969 hasta este artículo. — Tabla 1, Zadeh (2026), arXiv:2610.10593, CC BY 4.0.

Una receta con 212.820 ajustes

Estos récords no vienen de un truco más ingenioso para tablas pequeñas. Vienen de un objeto algebraico llamado tensor de Coppersmith–Winograd, que puede cortarse y recombinarse, de forma recursiva, en muchos productos de matrices independientes. Cómo se corta lo rige un enorme conjunto de elecciones: distribuciones de probabilidad, penalizaciones de entropía y tamaños de matrices definidos nivel a nivel. Cualquier conjunto válido de elecciones da una cota válida; el arte está en encontrar uno bueno.

Partiendo del marco de Josh Alman y sus colegas y de la formulación de Dupont y sus colegas, Zadeh ajustó 212.820 números a la vez, con tres mejoras:

• Reescalado según la importancia. Algunas piezas de la construcción aparecen solo raramente, así que su efecto sobre el resultado es minúsculo y un optimizador apenas las mueve. Cada número se reescaló según el peso que tiene su pieza.
• Seis diales para los cuellos de botella. El exponente final lo fija la más débil de tres cantidades que compiten en tres etapas. Una corrección aparte usó solo seis controles para mantenerlas equilibradas.
• Exportación exacta. La receta final se convirtió en fracciones exactas con denominadores de 2⁹⁶.

Demostración por comprobación

La cota es una demostración asistida por ordenador. Un programa corto, que solo usa la biblioteca estándar de Python —sin red, sin modelo, sin paquetes adicionales—, reconstruye cada distribución a partir de las fracciones exactas y evalúa el resultado con redondeo garantizado. Encuentra que la cantidad clave es positiva, por unas 8,5 milmillonésimas, lo que demuestra la cota. El autor subraya lo que esto no cubre: el programa es código auditable, no una formalización de toda la teoría en un asistente de demostración, y la búsqueda fue local, sin afirmar que la receta sea la mejor posible.

El autor escribe también que herramientas de IA generativa, que no se nombran, ayudaron en la exploración numérica, el software y el manuscrito, y que el código inicial se basó en notas de cálculo compartidas públicamente por Eric Naslund. Un certificado informático público independiente, publicado el 5 de octubre de 2026, había llegado a 2,371169353; el nuevo valor es aún más bajo.

Más rápido, en teoría

La mejora respecto a Dupont y sus colegas es de 0,00001776 en el exponente. Como todas las cotas obtenidas de este modo, la garantía es asintótica: el exponente por sí solo no dice a partir de qué tamaño de matriz el nuevo algoritmo superaría realmente a los existentes. Lo que cambia es la mejor respuesta conocida a una pregunta abierta desde 1969: ¿a qué velocidad, en principio, pueden multiplicarse tablas de números?