ƘIDAYA BAJINTA BA TA FAƊA MAKA KOMAI GAME DA MAFI GIRMA BA

Ka yi tunanin jerin ma’aunin ruwan sama na kowace rana. Lambobi biyu ne ke taƙaita matuƙarsa. Na farko shi ne mafi girma (maximum): ranar da ta fi ruwa. Na biyu shi ne yawan bajinta (records): sau nawa wata rana ta doke kowace rana da ta gabace ta. Mafi girman shi ne kawai bajinta ta ƙarshe.

Duk da haka babu ɗayan lambobin da ke faɗin yadda aka kai ƙolin. Shin dogon matakala ne na bajinta, kowacce ta ɗan fi ta baya tsayi? Ko kuwa ruwan sama guda ne na musamman bayan dogon lokacin natsuwa? Hankali yana cewa ya kamata biyun su tafi tare: mafi girma mai tsayi sosai ya kamata ya buƙaci bajinta da yawa a kan hanya. Satya Majumdar (Jami’ar Paris-Saclay da CNRS), Sanjib Sabhapandit (Cibiyar Bincike ta Raman, Indiya) da Grégory Schehr (Jami’ar Sorbonne da CNRS) sun tashi don lissafa wannan alaƙa daidai. Ana nazarin mafi girma da bajinta kowanne daban tsawon shekaru da dama, in ji su, amma halayensu na tare sun samu “ɗan hankali kaɗan abin mamaki”.

Jadawalin sanduna na jerin bazuwar: ƙimomin bajinta da aka yi wa alama R1, R2, R3 har zuwa mafi girma RK = M, da tazarorin da ke tsakanin bajinta a nuna a ƙasa.

Jerin bazuwar na ƙimomi n da bajinta K (R₁ … R_K); bajinta ta ƙarshe ita ce mafi girma M. Tazarorin ℓ da ke tsakanin bajinta su ne “shekarun” bajintar. — Hoto na 1, Majumdar, Sabhapandit da Schehr (2026), arXiv:2610.23217, CC BY 4.0.

Babu alaƙa ko kaɗan

A fara da mafi sauƙin yanayi: kowace ƙima an zaɓo ta da kanta daga rarrabuwa mai santsi iri ɗaya, ba tare da giɓi ko tsini ba. A nan bajinta tuni suna da wata shahararriyar siffa: a matsakaici, jerin ƙimomi n yana ɗauke da bajinta 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n, ko wane irin rarrabuwa ne. Wannan lambar tana girma ne kamar logarithm na n kawai — karya bajinta yana ƙara wuya.

Sakamakon farko na ƙungiyar, a kalmominsu, “abin mamaki ne sosai kuma ba a zata ba”. Ga kowane irin wannan jerin, ko tsawonsa nawa ne, yawan bajinta K da mafi girma M ba su dogara da juna ko kaɗan ba. Yiwuwarsu ta tare tana rabuwa zuwa ninkin yiwuwa biyun daban-daban. Sanin bajinta nawa aka karya ba ya faɗa maka komai game da tsayin ta saman, haka ma akasin haka.

Ranakun bushe suna canza komai

Ruwan sama na gaske ba santsi ba ne: wasu ranakun ba a yin ruwa ko kaɗan. Marubutan suna wakiltar wannan da yiwuwar q ta ranar bushe (ruwa sifili), da rarrabuwa mai santsi ga yawan ruwa a ranakun damina. Ana ƙidaya bajinta ne a cikin ranakun ruwa kawai.

Yanzu alaƙa ta bayyana. Ga ƙayyadadden adadin ranakun ruwa, adadin biyun suna zama masu zaman kansu. Adadin bazuwar na ranakun ruwa ne ke haɗa su. A lokacin dogon fari, ba yawan bajinta ba kuma ba mafi girma da zai iya canzawa: suna daskarewa tare, kuma wannan daskarewar ta tare tana danganta su. A cikin dogayen jeri sosai, alaƙar tana sake dushewa.

Tasirin biyu suna gasa, kuma sakamakon yana juyawa a wata madaidaiciyar iyaka. Ƙasa da wani muhimmin kason ranakun bushe q_c, alaƙar (wadda ake auna ta da covariance) tana raguwa ne kawai yayin da jerin ke ƙara tsawo. Sama da q_c, tana fara girma, ta kai ƙoli, sannan ta ragu. Marubutan sun ba da iyakar daidai:

q_c = ½(−b + √(b² + 8)), inda b = 1 + 2µ₁/µ₂

inda µ₁ da µ₂ matsakaita biyu ne masu sauƙi da aka lissafa daga rarrabuwar ruwan sama na ranakun ruwa. Ga ruwan sama mai rarrabuwar exponential, q_c = (√33 − 5)/2 ≈ 0.372. Ga ruwan sama mai rarrabuwa iri ɗaya (uniform), √6 − 2 ≈ 0.449. Kaifin wannan sauyin, sun rubuta, “abin mamaki ne kuma ba ƙaramin abu ba ne ko kaɗan”. A cikin dogayen jeri, alaƙar tana raguwa a matsayin wani iko (power) na tsawon jerin, da ma’aunin ƙarfi (exponent) da nauyin wutsiyar rarrabuwar ruwan sama ke ƙayyadewa, ba q ba.

An tantance da ruwan saman Jamus

Don gwada hasashen, ƙungiyar ta koma ga bayanan yau da kullum na hukumar yanayi ta Jamus, Deutscher Wetterdienst: tashoshi 6,105. Don cire ƙwaƙwalwar yanayi daga rana zuwa rana, sun riƙe rana ɗaya kawai cikin goma sha uku. Sannan suka gina rukunoni biyu:

Rukunin A: tashoshi 232 masu cikakkun bayanai daga 1974 zuwa 2013 kuma kusan rabin ranakun bushe ne (q ≈ 0.50). Iyakar da aka yi hasashe ga ruwansu ita ce 0.315, don haka alaƙar ya kamata ta tashi, sannan ta faɗi.
Rukunin B: bayanan watan Nuwamba na tashoshi 15 masu ranakun bushe kaɗan (q ≈ 0.23), ƙasa da iyakar da aka yi hasashe ta 0.28. Alaƙar ya kamata ta faɗi kawai.

Ka’idar ta yi amfani ne kawai da kason ranakun bushe da aka auna da rarrabuwar ruwan sama da aka auna, ba tare da wani ma’auni da za a iya daidaitawa ba. Dukan rukunonin biyu sun bi siffar da aka yi hasashe.

Zane biyu na covariance idan aka kwatanta da tsawon jerin: a hagu layin yana tashi sannan ya faɗi; a dama yana faɗuwa a hankali. Ɗigogin bayanai shuɗi suna kan layukan ka’ida ja.

Bayanan ruwan saman Jamus (murabba’ai shuɗi) idan aka kwatanta da madaidaiciyar ka’ida (ja). Hagu: tashoshi masu kusan kashi 50% na ranakun bushe, sama da iyakar — alaƙar tana tashi, sannan ta faɗi. Dama: bayanan Nuwamba masu kashi 23% na ranakun bushe, ƙasa da iyakar — tana faɗuwa kawai. — Hoto na 3, Majumdar, Sabhapandit da Schehr (2026), arXiv:2610.23217, CC BY 4.0.

Ruwan sama na gaske kuma yana ɗauke da ƙwaƙwalwa daga wata rana zuwa ta gaba. Aikin farko na marubutan kan jerin da ke da irin wannan ƙwaƙwalwa yana nuna cewa alaƙar a lokacin tana tashi kafin ta faɗi koyaushe, ko yaya ƙarfin ƙwaƙwalwar yake — lissafi na gaba da za su so su mayar da shi madaidaici, har da ranakun bushe.