REKORLARI SAYMAK EN BÜYÜĞÜ HAKKINDA HİÇBİR ŞEY SÖYLEMİYOR

Günlük yağış ölçümlerinden oluşan bir seri düşünün. İki sayı onun uç değerlerini özetler. Birincisi maksimum: en yağışlı gün. İkincisi rekor sayısı: bir günün kendinden önceki bütün günleri kaç kez geçtiği. Maksimum, basitçe son rekordur.

Yine de iki sayıdan hiçbiri zirveye nasıl ulaşıldığını söylemez. Her biri bir öncekinden biraz yüksek rekorlardan oluşan uzun bir merdiven miydi? Yoksa uzun bir sükûnetten sonra gelen tek bir olağanüstü sağanak mı? Sezgi ikisinin birlikte gitmesi gerektiğini söyler: çok yüksek bir maksimum, yol boyunca çok sayıda rekor gerektirmeli. Satya Majumdar (Paris-Saclay Üniversitesi ve CNRS), Sanjib Sabhapandit (Raman Araştırma Enstitüsü, Hindistan) ve Grégory Schehr (Sorbonne Üniversitesi ve CNRS) bu bağı kesin olarak hesaplamaya koyuldu. Maksimumlar ve rekorlar onlarca yıldır ayrı ayrı inceleniyor, diye not ediyorlar, ama ortak davranışları “dikkate değer ölçüde az ilgi” gördü.

K rekorlu (R₁ … R_K) n değerden oluşan rastgele bir seri; son rekor maksimum M’dir. Rekorlar arasındaki ℓ aralıkları rekorların “yaşlarıdır”. — Şekil 1, Majumdar, Sabhapandit ve Schehr (2026), arXiv:2610.23217, CC BY 4.0.

Tam olarak hiçbir bağ yok

En basit durumla başlayalım: her değer, boşluk ya da sivri tepe içermeyen aynı pürüzsüz dağılımdan bağımsız olarak çekiliyor. Burada rekorların zaten ünlü bir özelliği var: ortalamada n değerlik bir seri, dağılım ne olursa olsun, 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n rekor içerir. Bu sayı yalnızca n’nin logaritması gibi büyür — rekorları kırmak giderek zorlaşır.

Ekibin ilk sonucu, kendi sözleriyle, “oldukça çarpıcı ve beklenmedik”. Böyle her seri için, uzunluğu ne olursa olsun, rekor sayısı K ve maksimum M tamamen bağımsızdır. Ortak olasılıkları, iki ayrı olasılığın çarpımına ayrışır. Kaç rekor kırıldığını bilmek, en üsttekinin ne kadar yüksek olduğu hakkında hiçbir şey söylemez; tersi de geçerlidir.

Kuru günler her şeyi değiştiriyor

Gerçek yağış pürüzsüz değildir: bazı günler hiç yağmur yağmaz. Yazarlar bunu kuru bir günün (sıfır yağış) q olasılığıyla ve yağışlı günlerdeki miktar için pürüzsüz bir dağılımla modelliyor. Rekorlar yalnızca yağışlı günler arasında sayılıyor.

Şimdi bir bağ ortaya çıkıyor. Sabit sayıda yağışlı gün için iki nicelik bağımsız kalıyor. Onları birbirine bağlayan, yağışlı günlerin rastgele sayısı. Uzun bir kuraklık döneminde ne rekor sayısı ne de maksimum değişebilir: birlikte donarlar ve bu ortak donma onları ilişkilendirir. Çok uzun serilerde bağ yeniden söner.

İki etki yarışır ve sonuç kesin bir eşikte tersine döner. Kritik bir kuru gün payı q_c’nin altında, bağ (kovaryansla ölçülen) seri uzadıkça yalnızca küçülür. q_c’nin üzerinde önce büyür, bir tepeye ulaşır, sonra küçülür. Yazarlar eşiği kesin olarak veriyor:

q_c = ½(−b + √(b² + 8)), burada b = 1 + 2µ₁/µ₂

Burada µ₁ ve µ₂, yağışlı gün yağış dağılımından hesaplanan iki basit ortalamadır. Üstel dağılımlı yağış için q_c = (√33 − 5)/2 ≈ 0,372. Düzgün dağılımlı yağış için √6 − 2 ≈ 0,449. Yazdıklarına göre bu geçişin keskinliği “şaşırtıcı ve hiç de önemsiz değil”. Uzun serilerde bağ, serinin uzunluğunun bir kuvveti olarak azalır; üssü q değil, yağış dağılımının kuyruğunun ne kadar ağır olduğu belirler.

Alman yağmuruyla sınandı

Öngörüyü test etmek için ekip, Alman meteoroloji servisi Deutscher Wetterdienst’in günlük verilerine başvurdu: 6.105 istasyon. Havanın günden güne süren hafızasını ortadan kaldırmak için on üç günden yalnızca birini tuttular. Ardından iki grup oluşturdular:

• Grup A: 1974–2013 arası eksiksiz kayıtları olan ve günlerin yaklaşık yarısı kuru (q ≈ 0,50) 232 istasyon. Yağışları için öngörülen eşik 0,315’ti; dolayısıyla bağın önce yükselip sonra düşmesi gerekiyordu.
• Grup B: kuru günü az (q ≈ 0,23) olan 15 istasyonun Kasım kayıtları; öngörülen 0,28 eşiğinin altında. Bağın yalnızca düşmesi gerekiyordu.

Teori yalnızca ölçülen kuru gün payını ve ölçülen yağış dağılımını kullandı; ayarlanabilir hiçbir parametre yoktu. İki grup da öngörülen şekli izledi.

Kesin teoriye (kırmızı) karşı Alman yağış verileri (mavi kareler). Solda: yaklaşık %50 kuru günlü, eşiğin üzerindeki istasyonlar — bağ yükseliyor, sonra düşüyor. Sağda: %23 kuru günlü, eşiğin altındaki Kasım verileri — yalnızca düşüyor. — Şekil 3, Majumdar, Sabhapandit ve Schehr (2026), arXiv:2610.23217, CC BY 4.0.

Gerçek yağış ayrıca bir günden ötekine hafıza taşır. Yazarların böyle bir hafızaya sahip seriler üzerindeki ön çalışmaları, bağın o zaman, hafızanın gücü ne olursa olsun, her zaman önce yükselip sonra düştüğünü düşündürüyor — kuru günler de dahil olmak üzere kesinleştirmek istedikleri bir sonraki hesap bu.