আলোক-চরকির ধাক্কা, কিনারা পর্যন্ত হিসাব

ক্রুকস রেডিওমিটার, যা ক্রুকস ১৮৭৪ সালে বর্ণনা করেছিলেন, পদার্থবিদরা যাকে রেডিওমিটার প্রভাব বলেন তার ক্লাসিক উদাহরণ। একটি পাতলা পাখনা, যার দুই পিঠ ভিন্ন তাপমাত্রায়, বিরল গ্যাসে রাখলে একটি বল অনুভব করে এবং তার বেশি গরম দিকটি পেছনে রেখে চলে। লেখকদের দেওয়া ব্যাখ্যা: গরম পিঠ গ্যাসের অণুদের গড়ে ঠান্ডা পিঠের চেয়ে দ্রুত ফেরত পাঠায়, তাই গ্যাস গরম দিকে বেশি জোরে পাল্টা ঠেলে।

ক্ষুদ্র তরল-যন্ত্র, অ্যারোসল এবং ঊর্ধ্ব বায়ুমণ্ডলের অতি পাতলা বাতাসে উড্ডয়নের জন্য প্রভাবটি নতুন করে আগ্রহ জাগাচ্ছে। এর আচরণ জোরালোভাবে নির্ভর করে গ্যাস কতটা বিরল তার ওপর, যা মাপা হয় নুডসেন সংখ্যা দিয়ে: গড় মুক্ত পথ — দুটি সংঘর্ষের মাঝে একটি অণুর পাড়ি দেওয়া গড় দূরত্ব — এবং পাখনার আকারের অনুপাত। খুব বিরল গ্যাসে বল পুরো পৃষ্ঠে ছড়িয়ে থাকে; ঘন গ্যাসে তা কিনারার কাছে কেন্দ্রীভূত হয়।

সবচেয়ে সরল পাখনা

কিয়োটো বিশ্ববিদ্যালয়ের গ্র্যাজুয়েট স্কুল অব ইনফরমেটিক্সের তাকুমা তোমিতা, সাতোশি তাগুচি ও তেৎসুরো ৎসুজি বিরলতার পুরো পরিসর জুড়ে এই বল বর্ণনা করতে চেয়েছেন, কিনারার দিকে বিশেষ মনোযোগ দিয়ে। তাদের মডেল পাখনাটি কিনারা বজায় রাখে এমন সবচেয়ে সরল আকৃতি: একটি অসীম পাতলা বৃত্তাকার চাকতি, যা অসীম গ্যাসে নিজের অক্ষ বরাবর চলতে মুক্ত, এবং যার এক পিঠ অন্যটির চেয়ে সামান্য উষ্ণ।

তারা গ্যাসকে তরল হিসেবে নয়, বরং অণুদের এক জনগোষ্ঠী হিসেবে দেখেন, এবং বোলৎজমান সমীকরণের একটি সরলীকৃত রূপ (BGK মডেল) ব্যবহার করেন, যা ছোট তাপমাত্রা-পার্থক্য ও ধীর গতির জন্য রৈখিক করা হয়েছে। কঠিন অংশটি হলো ধারালো কিনারা: এটি আণবিক বেগের বণ্টনে আকস্মিক লাফ তৈরি করে, যা গ্যাসে ছড়িয়ে পড়ে এবং ত্রিমাত্রায় বিশেষভাবে জটিল। দলটি এমন এক সংখ্যাগত পদ্ধতি ব্যবহার করে যা অণুদের সরল পথে অনুসরণ করে এবং এই লাফগুলো স্পষ্টভাবে সামলায়, এবং সেটি চালানো হয়েছে কিয়োটো বিশ্ববিদ্যালয়ের সুপারকম্পিউটারে।

রৈখিকতার কারণে সমস্যাটি কয়েক ভাগে ভেঙে যায়: এক পিঠ গরম এমন চাকতির ওপর রেডিওমেট্রিক বল, এবং চলমান চাকতির ওপর টান (ড্র্যাগ)। দুটি সমান হলে চাকতি তার প্রান্তিক বেগে পৌঁছায়।

হিসাব কী দেখায়

(a) বিরলতার বিপরীতে রেডিওমেট্রিক বল (বৃত্ত), Selden ও সহকর্মীদের আর্গনে নেওয়া পরিমাপসহ (ত্রিভুজ); (b) চাকতির প্রান্তিক বেগ, সামান্য একটি সর্বোচ্চ বিন্দুসহ (ইনসেট)। — চিত্র ৩, Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896।

• মাত্রাহীন রূপে বল বিরলতার সঙ্গে ক্রমাগত বাড়ে। ঘন গ্যাসে তা Kn^(3/2) অনুপাতে বদলায়; খুব বিরল গ্যাসে তা একটি ধ্রুব মানে, −π/2-এ, স্থির হয়।
• এতে বোঝা যায়, কেন পরীক্ষাগুলো, যেগুলো সাধারণত চাপ বদলায়, প্রকৃত বলকে একটি মাঝারি চাপে সবচেয়ে বড় পায়। Selden ও সহকর্মীদের আর্গনে নেওয়া পরিমাপ থেকে বের করা মানগুলো হিসাবের পাশে দেখানো হয়েছে।
• প্রান্তিক বেগ ক্রমাগত বাড়ে না: তা একটি মাঝারি বিরলতায় চূড়ায় ওঠে, সবচেয়ে বিরল গ্যাসে তার মানের চেয়ে সামান্য ওপরে। গ্যাসকে আরও বিরল করলেই চাকতি সবসময় দ্রুত হয় না।
• চাকতির চারপাশে গরম পিঠের কাছে গ্যাস বেশি উষ্ণ ও কম ঘন, সেই পিঠ ও পাশের গ্যাসের মাঝে একটি তাপমাত্রার লাফ, গরম পৃষ্ঠ বরাবর একটি প্রবাহ, এবং কিনারার চারপাশে একটি সরু অঞ্চলে কেন্দ্রীভূত এক জোরালো প্রবাহ।

কিনারাই কাজটা করে

সবচেয়ে চমকপ্রদ ফলাফলটি দুই পিঠের মধ্যে চাপের পার্থক্য নিয়ে। স্থির করে ধরে রাখা চাকতির ক্ষেত্রে পুরো পিঠ ঠেলে, আর গ্যাস যত ঘন হয় কিনারায় তত বেশি। কিন্তু ঘন গ্যাসে প্রান্তিক বেগে মুক্তভাবে চলা চাকতির ক্ষেত্রে ছবিটা ভাগ হয়ে যায়: কিনারার একটি সরু ফালি চাকতিকে সামনে ঠেলে, আর পিঠের বাকি অংশ তাকে ব্রেক কষে, এবং দুটি ভারসাম্যে থাকে।

কিনারার সেই ফালির প্রস্থ গড় মুক্ত পথের অনুপাতে বাড়ে, তাই ঘন গ্যাসে তা প্রায় এক আণবিক পদক্ষেপের মাপের। লেখকেরা উল্লেখ করেছেন, এটি রেডিওমিটার বল নিয়ে আইনস্টাইনের ১৯২৪ সালের একটি গবেষণাপত্রে করা অনুমানের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা সাম্প্রতিক অনুমানগুলো এখনো ব্যবহার করে।

অন্য পথে যাচাই

নিজেদের সংখ্যা যাচাই করতে লেখকেরা বোলৎজমান সমীকরণের একটি প্রতিসাম্য ব্যবহার করেছেন, যা অনসাগরের পারস্পরিক সম্পর্কের সঙ্গে যুক্ত: রেডিওমেট্রিক বলকে অবশ্যই একটি ভিন্ন সমস্যায় — সুষম তাপমাত্রায় চলমান একটি চাকতি — হিসাব করা তাপপ্রবাহের সমান হতে হবে। প্রতিটি ক্ষেত্রে দুটি অন্তত তিনটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক পর্যন্ত মেলে — যা ধারালো কিনারার উপস্থিতিতেও এই প্রতিসাম্যকে সমর্থন করে।

মডেলটি বাস্তব পাখনার পুরুত্ব বাদ দেয় এবং সংঘর্ষের একটি সরলীকৃত সূত্র ব্যবহার করে। লেখকেরা তাদের সারণিগুলোকে ধারালো কিনারাযুক্ত গতিতত্ত্বীয় সমস্যা এবং অগোলাকার অ্যারোসল কণার জন্য রেফারেন্স তথ্য হিসেবে দেখেন, এবং এরপর পূর্ণ বোলৎজমান সমীকরণ ও সসীম পুরুত্বের চাকতি নিয়ে কাজের পরিকল্পনা করছেন।