ТОЛЧОК СВЕТОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ, РАССЧИТАННЫЙ ДО САМОГО КРАЯ

Радиометр Крукса, описанный Круксом в 1874 году, — классический пример того, что физики называют радиометрическим эффектом. Тонкая лопасть, две стороны которой имеют разную температуру, помещённая в разреженный газ, испытывает силу и движется горячей стороной назад. Объяснение, которое дают авторы: горячая сторона отбрасывает молекулы газа в среднем быстрее, чем холодная, поэтому газ сильнее давит на горячую сторону.

Эффект вызывает новый интерес в связи с крошечными микрофлюидными устройствами, аэрозолями и полётами в очень разреженном воздухе верхней атмосферы. Его поведение сильно зависит от степени разрежения газа, которую измеряет число Кнудсена — отношение длины свободного пробега (среднего расстояния, которое молекула пролетает между столкновениями) к размеру лопасти. В очень разреженном газе сила распределена по всей поверхности; в более плотном она сосредоточивается у кромки.

Простейшая лопасть

Такума Томита, Сатоси Тагути и Тэцуро Цудзи из Высшей школы информатики Киотского университета поставили задачу описать эту силу во всём диапазоне разрежения, уделив особое внимание кромке. Их модельная лопасть — простейшая из тех, что сохраняют кромку: бесконечно тонкий круглый диск, свободно движущийся вдоль своей оси в бесконечном газе, причём одна его сторона немного теплее другой.

Они рассматривают газ не как сплошную среду, а как совокупность молекул, используя упрощённую версию уравнения Больцмана (модель БГК), линеаризованную для малых разностей температур и медленного движения. Самое сложное — острая кромка: она создаёт резкие скачки в распределении скоростей молекул, которые распространяются в газ и особенно трудны в трёх измерениях. Команда использует численный метод, который отслеживает молекулы вдоль прямых траекторий и явно учитывает эти скачки; расчёты выполнены на суперкомпьютере Киотского университета.

Благодаря линейности задача распадается на части: радиометрическая сила, действующая на диск с одной горячей стороной, и сопротивление движущегося диска. Предельная скорость диска достигается, когда они уравновешивают друг друга.

Что показывает расчёт

(a) Радиометрическая сила в зависимости от разрежения (кружки) вместе с измерениями в аргоне Селдена и соавторов (треугольники); (b) предельная скорость диска с небольшим максимумом (врезка). — Рисунок 3, Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896.

• В безразмерном виде сила монотонно растёт с разрежением. В более плотном газе она меняется как Kn^(3/2); в очень разреженном выходит на постоянное значение −π/2.
• Это объясняет, почему эксперименты, в которых обычно меняют давление, обнаруживают максимум реальной силы при промежуточном давлении. Рядом с расчётами нанесены значения, полученные из измерений Селдена и коллег в аргоне.
• Предельная скорость растёт не монотонно: её пик приходится на промежуточное разрежение и немного превышает значение в самом разреженном газе. Дальнейшее разрежение газа не всегда ускоряет диск.
• Вокруг диска газ у горячей стороны теплее и менее плотен, с температурным скачком между этой стороной и прилегающим газом, течением вдоль горячей поверхности и сильным течением, сосредоточенным в узкой зоне вокруг кромки.

Кромка, которая делает всю работу

Самый поразительный результат касается разности давлений между двумя сторонами. Если диск удерживать неподвижно, толкает вся поверхность — тем сильнее у кромки, чем плотнее газ. Если же диск свободно движется с предельной скоростью в плотном газе, картина раздваивается: узкая полоса у кромки толкает диск вперёд, а остальная поверхность его тормозит, и эти вклады уравновешиваются.

Ширина этой полосы растёт пропорционально длине свободного пробега, так что в плотном газе она порядка одного молекулярного шага. Авторы отмечают, что это согласуется с допущением, сделанным Эйнштейном в статье 1924 года о радиометрических силах, которое до сих пор используют современные оценки.

Проверено другим способом

Чтобы проверить свои числа, авторы использовали симметрию уравнения Больцмана, связанную с соотношениями взаимности Онсагера: радиометрическая сила должна быть равна тепловому потоку, рассчитанному в другой задаче — для движущегося диска с однородной температурой. Обе величины совпадают как минимум в трёх значащих цифрах во всех случаях, что также подтверждает эту симметрию при наличии острых кромок.

Модель не учитывает толщину реальных лопастей и использует упрощённый закон столкновений. Авторы видят в своих таблицах эталонные данные для кинетических задач с острыми кромками и для аэрозольных частиц несферической формы и планируют затем перейти к полному уравнению Больцмана и дискам конечной толщины.