LA POUSSÉE DU MOULIN À LUMIÈRE, CALCULÉE JUSQU'AU BORD

Le radiomètre de Crookes, décrit par Crookes en 1874, est l’exemple classique de ce que les physiciens appellent l’effet radiomètre. Une ailette mince dont les deux faces ne sont pas à la même température, placée dans un gaz raréfié, subit une force et se déplace face chaude à l’arrière. L’explication donnée par les auteurs : la face chaude renvoie les molécules de gaz plus vite, en moyenne, que la face froide, si bien que le gaz pousse plus fort sur le côté chaud.

L’effet suscite un regain d’intérêt pour les minuscules dispositifs fluidiques, les aérosols et le vol dans l’air très ténu de la haute atmosphère. Son comportement dépend fortement de la raréfaction du gaz, mesurée par le nombre de Knudsen : le rapport entre le libre parcours moyen — la distance moyenne qu’une molécule parcourt entre deux collisions — et la taille de l’ailette. Dans un gaz très raréfié, la force se répartit sur toute la surface ; dans un gaz plus dense, elle se concentre près du bord.

L’ailette la plus simple

Takuma Tomita, Satoshi Taguchi et Tetsuro Tsuji, de la Graduate School of Informatics de l’université de Kyoto, ont voulu décrire cette force sur toute la gamme de raréfaction, en portant une attention particulière au bord. Leur ailette modèle est la plus simple qui garde un bord : un disque circulaire infiniment mince, libre de se déplacer le long de son axe dans un gaz infini, une face légèrement plus chaude que l’autre.

Ils ne traitent pas le gaz comme un fluide, mais comme une population de molécules, avec une version simplifiée de l’équation de Boltzmann (le modèle BGK), linéarisée pour de petits écarts de température et un mouvement lent. La difficulté tient au bord tranchant : il crée des sauts brusques dans la distribution des vitesses des molécules, qui se propagent dans le gaz et sont particulièrement délicats en trois dimensions. L’équipe utilise une méthode numérique qui suit les molécules le long de trajectoires rectilignes et traite ces sauts explicitement, sur le supercalculateur de l’université de Kyoto.

Grâce à la linéarité, le problème se découpe en morceaux : la force radiométrique sur un disque à une face chaude, et la traînée sur un disque en mouvement. La vitesse terminale du disque est atteinte quand les deux s’équilibrent.

Ce que montre le calcul

(a) Force radiométrique en fonction de la raréfaction (cercles), avec des mesures sur l’argon de Selden et al. (triangles) ; (b) vitesse terminale du disque, avec un léger maximum (encart). — Figure 3, Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896.

• Sous forme sans dimension, la force croît régulièrement avec la raréfaction. En gaz dense, elle varie comme Kn^(3/2) ; en gaz très raréfié, elle plafonne à une valeur constante, −π/2.
• Cela explique pourquoi les expériences, qui font généralement varier la pression, trouvent la force réelle maximale à une pression intermédiaire. Des valeurs tirées de mesures sur l’argon par Selden et ses collègues sont tracées à côté des calculs.
• La vitesse terminale ne croît pas régulièrement : elle culmine à une raréfaction intermédiaire, un peu au-dessus de sa valeur dans le gaz le plus ténu. Raréfier encore le gaz ne rend pas toujours le disque plus rapide.
• Autour du disque, le gaz est plus chaud et moins dense près de la face chaude, avec un saut de température entre cette face et le gaz voisin, un écoulement le long de la surface chaude, et un fort écoulement concentré dans une zone étroite autour du bord.

Un bord qui fait le travail

Le résultat le plus frappant concerne la différence de pression entre les deux faces. Pour un disque tenu immobile, toute la face pousse, de plus en plus au bord à mesure que le gaz se densifie. Pour un disque qui avance librement à sa vitesse terminale en gaz dense, le tableau se scinde : une étroite bande au bord pousse le disque, tandis que le reste de la face le freine, et les deux s’équilibrent.

La largeur de cette bande croît en proportion du libre parcours moyen : en gaz dense, elle est donc de l’ordre d’un pas de molécule. Les auteurs notent que cela concorde avec l’hypothèse faite par Einstein dans un article de 1924 sur les forces radiométriques, que des estimations récentes utilisent encore.

Vérifié autrement

Pour tester leurs chiffres, les auteurs ont utilisé une symétrie de l’équation de Boltzmann liée aux relations de réciprocité d’Onsager : la force radiométrique doit être égale à un flux de chaleur calculé dans un autre problème, celui d’un disque en mouvement à température uniforme. Les deux concordent à au moins trois chiffres significatifs dans tous les cas — ce qui conforte aussi cette symétrie en présence de bords tranchants.

Le modèle laisse de côté l’épaisseur des vraies ailettes et utilise une loi de collision simplifiée. Les auteurs voient dans leurs tableaux des données de référence pour les problèmes cinétiques à bord tranchant et pour les particules d’aérosol non sphériques, et prévoient l’équation de Boltzmann complète et des disques d’épaisseur finie pour la suite.