प्रकाश-चक्कीचा धक्का, अगदी कडेपर्यंत मोजलेला

क्रूक्सने 1874 मध्ये वर्णन केलेला क्रूक्स रेडिओमीटर हे भौतिकशास्त्रज्ञ ज्याला रेडिओमीटर परिणाम म्हणतात त्याचे अभिजात उदाहरण आहे. ज्याच्या दोन बाजूंचे तापमान वेगवेगळे आहे असे पातळ पाते विरळ वायूत ठेवले, तर त्याला बल जाणवते आणि ते तापलेली बाजू मागे ठेवून हलते. लेखकांनी दिलेले स्पष्टीकरण: तापलेली बाजू वायूचे रेणू, सरासरीने, थंड बाजूपेक्षा अधिक वेगाने परत पाठवते, त्यामुळे वायू तापलेल्या बाजूवर अधिक जोराने उलट ढकलतो.

अतिसूक्ष्म द्रव-उपकरणे, एरोसोल आणि वरच्या वातावरणातील अतिशय विरळ हवेत उड्डाण यांसाठी या परिणामात पुन्हा रस निर्माण झाला आहे. त्याचे वर्तन वायू किती विरळ आहे यावर जोरदारपणे अवलंबून असते. हे नुडसन संख्येने मोजले जाते: सरासरी मुक्त पथ — एक रेणू दोन टकरींदरम्यान सरासरी जितके अंतर कापतो — आणि पात्याचा आकार यांचे गुणोत्तर. अतिशय विरळ वायूत बल संपूर्ण पृष्ठभागावर पसरलेले असते; अधिक दाट वायूत ते कडेजवळ एकवटते.

सर्वात साधे पाते

क्योटो विद्यापीठाच्या माहितीशास्त्र पदव्युत्तर विभागातील ताकुमा तोमिता (Takuma Tomita), सातोशी तागुची (Satoshi Taguchi) आणि तेत्सुरो त्सुजी (Tetsuro Tsuji) यांनी विरळपणाच्या संपूर्ण पल्ल्यात हे बल वर्णन करण्याचे ठरवले, आणि कडेकडे विशेष लक्ष दिले. त्यांचे प्रारूप-पाते कडा टिकवून ठेवणारे सर्वात साधे आहे: एक अनंत पातळ वर्तुळाकार चकती, अनंत वायूत तिच्या अक्षाच्या दिशेने हलण्यास मुक्त, जिची एक बाजू दुसरीपेक्षा किंचित उबदार आहे.

ते वायूला द्रव म्हणून न पाहता रेणूंचा समूह म्हणून पाहतात, आणि बोल्ट्झमन समीकरणाची सरलीकृत आवृत्ती (BGK प्रारूप) वापरतात, जी तापमानातील लहान फरक आणि मंद हालचालीसाठी रेषीय केलेली आहे. कठीण भाग म्हणजे धारदार कडा: ती रेणूंच्या वेगांच्या वितरणात अचानक उड्या निर्माण करते, ज्या वायूत पसरतात आणि त्रिमितीत विशेषतः किचकट ठरतात. चमू एक संख्यात्मक पद्धत वापरतो जी रेणूंचा सरळ मार्गांवर माग काढते आणि या उड्या स्पष्टपणे हाताळते; ही पद्धत क्योटो विद्यापीठाच्या महासंगणकावर चालवली गेली.

रेषीयतेमुळे प्रश्नाचे तुकडे पडतात: एक बाजू तापलेल्या चकतीवरील रेडिओमेट्रिक बल, आणि हलणाऱ्या चकतीवरील कर्षण. हे दोन्ही समतोल साधतात तेव्हा चकती तिचा अंतिम वेग गाठते.

गणना काय दाखवते

(a) विरळपणाच्या तुलनेत रेडिओमेट्रिक बल (वर्तुळे), सोबत सेल्डन आणि सहकाऱ्यांची आर्गॉनवरील मोजमापे (त्रिकोण); (b) चकतीचा अंतिम वेग, किंचित कमाल बिंदूसह (आतील चित्र). — आकृती 3, Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896.

• मितिरहित स्वरूपात बल विरळपणासोबत सातत्याने वाढते. अधिक दाट वायूत ते Kn^(3/2) च्या प्रमाणात असते; अतिशय विरळ वायूत ते −π/2 या स्थिर मूल्यावर स्थिरावते.
• यावरून कळते की सहसा दाब बदलून केले जाणारे प्रयोग प्रत्यक्ष बल मध्यम दाबाला सर्वाधिक का दाखवतात. सेल्डन आणि सहकाऱ्यांच्या आर्गॉनवरील मोजमापांवरून काढलेली मूल्ये गणनांसोबत आलेखात दाखवली आहेत.
• अंतिम वेग सातत्याने वाढत नाही: तो मध्यम विरळपणाला शिखर गाठतो, सर्वात विरळ वायूतील त्याच्या मूल्यापेक्षा किंचित जास्त. वायू आणखी विरळ केल्याने चकती नेहमीच अधिक वेगवान होत नाही.
• चकतीभोवती, तापलेल्या बाजूजवळ वायू अधिक उबदार आणि कमी दाट असतो; त्या बाजू आणि लगतच्या वायूमध्ये तापमानाची उडी असते, तापलेल्या पृष्ठभागालगत एक प्रवाह असतो, आणि कडेभोवतीच्या अरुंद पट्ट्यात एकवटलेला जोरदार प्रवाह असतो.

काम करणारी कडा

सर्वात लक्षवेधी निष्कर्ष दोन बाजूंमधील दाबाच्या फरकाशी संबंधित आहे. स्थिर धरलेल्या चकतीसाठी संपूर्ण पृष्ठभाग ढकलतो, आणि वायू जसजसा दाट होतो तसतसा कडेला अधिकाधिक. दाट वायूत अंतिम वेगाने मुक्तपणे हलणाऱ्या चकतीसाठी मात्र चित्र दुभंगते: कडेवरील अरुंद पट्टी चकतीला पुढे ढकलते, तर पृष्ठभागाचा उरलेला भाग तिला ब्रेक लावतो, आणि हे दोन्ही समतोल साधतात.

कडेवरील त्या पट्टीची रुंदी सरासरी मुक्त पथाच्या प्रमाणात वाढते, त्यामुळे दाट वायूत ती रेणूच्या एका पावलाएवढी असते. लेखक नमूद करतात की हे रेडिओमीटर बलांवरील आइन्स्टाइनच्या 1924 मधील शोधनिबंधातील गृहीतकाशी सुसंगत आहे, जे अलीकडचे अंदाजही अजून वापरतात.

दुसऱ्या मार्गाने तपासणी

आपले आकडे तपासण्यासाठी लेखकांनी ऑनसागरच्या परस्पर संबंधांशी जोडलेली बोल्ट्झमन समीकरणाची एक सममिती वापरली: रेडिओमेट्रिक बल हे एका वेगळ्या प्रश्नात, म्हणजे एकसमान तापमानावर हलणाऱ्या चकतीसाठी मोजलेल्या उष्णता-प्रवाहाइतके असले पाहिजे. दोन्ही प्रत्येक बाबतीत किमान तीन सार्थ अंकांपर्यंत जुळतात — यामुळे धारदार कडा असतानाही ही सममिती टिकते याला पुष्टी मिळते.

हे प्रारूप खऱ्या पात्यांची जाडी विचारात घेत नाही आणि टकरींचा सरलीकृत नियम वापरते. धारदार कडा असलेल्या गतिज प्रश्नांसाठी आणि गोलाकार नसलेल्या एरोसोल कणांसाठी लेखक आपल्या सारण्यांना संदर्भ-माहिती मानतात, आणि पुढे संपूर्ण बोल्ट्झमन समीकरण आणि मर्यादित जाडीच्या चकत्यांवर काम करण्याची त्यांची योजना आहे.