روشنی دی چکی دا دھکا، کنڈھے تک حساب لایا گیا

کروکس ریڈیومیٹر، جیہنوں کروکس نے 1874 وچ بیان کیتا، اوس شے دی کلاسیک مثال اے جیہنوں فزکس دان ریڈیومیٹر اثر آکھدے نیں۔ اک پتلا پر جیہدے دوویں منہ وکھرے درجہ حرارت تے ہون، جدوں پتلی گیس وچ رکھیا جاوے تے اک زور محسوس کردا اے تے گرم پاسا پچھے رکھ کے ہلدا اے۔ لکھاریاں دی دتی وضاحت: گرم منہ گیس دے سالمیاں نوں اوسطاً ٹھنڈے منہ نالوں ودھ تیزی نال واپس گھلدا اے، سو گیس گرم پاسے اُتے ودھ زور نال دھکدی اے۔

ایس اثر وچ نکے مائع آلیاں، ہوائی ذریاں (aerosols) تے اُتلی فضا دی بہت پتلی ہوا وچ اڈان لئی فیر دلچسپی ودھ رہی اے۔ ایہدا رویہ ایس گل تے بہت منحصر اے کہ گیس کنی پتلی اے، جیہنوں نڈسن نمبر (Knudsen number) نال ناپیا جاندا اے: اوسط آزاد راہ (mean free path) — اوہ اوسط فاصلہ جیہڑا اک سالمہ دو ٹکراں وچکار طے کردا اے — تے پر دے سائز دا تناسب۔ بہت پتلی گیس وچ زور ساری سطح اُتے کھلریا ہوندا اے؛ گاڑھی گیس وچ ایہ کنڈھے دے نیڑے کٹھا ہو جاندا اے۔

سب توں سادہ پر

کیوٹو یونیورسٹی دے گریجویٹ سکول آف انفارمیٹکس دے تاکوما تومیتا، ساتوشی تاگوچی تے تیتسورو تسوجی نے ایہ زور پتلے پن دی پوری حد وچ بیان کرن دا ارادہ کیتا، کنڈھے ول خاص دھیان نال۔ اوہناں دا ماڈل پر سب توں سادہ اے جیہڑا کنڈھا رکھدا اے: اک بے حد پتلی گول ٹکی، جیہڑی بے انت گیس وچ اپنے دھرے نال آزادی نال ہل سکدی اے، اک منہ دوجے نالوں تھوڑا ودھ گرم۔

اوہ گیس نوں اک مائع نئیں بلکہ سالمیاں دی اک آبادی سمجھدے نیں، تے بولٹزمین دی مساوات دا اک سادہ روپ (BGK ماڈل) ورتدے نیں، جیہڑا نکے درجہ حرارت دے فرق تے ہولی حرکت لئی لکیری بنایا گیا اے۔ اوکھا حصہ تکھا کنڈھا اے: ایہ سالمیاں دیاں رفتاراں دی ونڈ وچ اچانک چھالاں بناندا اے، جیہڑیاں گیس وچ کھلر جاندیاں نیں تے خاص طور تے تن بعداں وچ بہت پیچیدہ نیں۔ ٹیم اک عددی طریقہ ورتدی اے جیہڑا سالمیاں نوں سدھیاں راہواں تے ٹوردا اے تے ایہناں چھالاں نوں کھل کے سنبھالدا اے، تے ایہ کیوٹو یونیورسٹی دے سپر کمپیوٹر اُتے چلایا گیا۔

لکیری ہون کارن، مسئلہ ٹوٹیاں وچ ونڈیا جاندا اے: اک گرم منہ والی ٹکی اُتے ریڈیومیٹرک زور، تے ہلدی ٹکی اُتے کھچ (drag)۔ ٹکی دی آخری رفتار اودوں اپڑدی اے جدوں دوویں برابر ہو جان۔

حساب کیہ وکھاندا اے

(a) پتلے پن دے مقابلے ریڈیومیٹرک زور (دائرے)، آرگن اُتے سیلڈن تے ساتھیاں دیاں ناپاں نال (تکوناں)؛ (b) ٹکی دی آخری رفتار، ہلکی جہی چوٹی نال (اندرلا گراف)۔ — شکل 3، تومیتا، تاگوچی تے تسوجی (2026)، arXiv:2610.02896۔

• بے پیمانہ روپ وچ، زور پتلے پن نال لگاتار ودھدا اے۔ گاڑھی گیس وچ ایہ Kn^(3/2) نال بدلدا اے؛ بہت پتلی گیس وچ اک پکی قیمت، −π/2، اُتے پدھرا ہو جاندا اے۔
• ایہ دسدا اے کہ تجربے، جیہڑے عام طور تے دباؤ بدلدے نیں، اصل زور نوں اک درمیانے دباؤ اُتے سب توں وڈا کیوں لبھدے نیں۔ آرگن اُتے سیلڈن تے اوہدے ساتھیاں دیاں ناپاں توں کڈھیاں قیمتاں حساباں دے نال نال بنائیاں گئیاں نیں۔
• آخری رفتار لگاتار نئیں ودھدی: ایہ درمیانے پتلے پن اُتے چوٹی تے اپڑدی اے، سب توں پتلی گیس والی قیمت توں تھوڑی اُتے۔ گیس نوں ہور پتلا کرنا ہمیشہ ٹکی نوں تیز نئیں کردا۔
• ٹکی دے دوالے، گرم منہ دے نیڑے گیس ودھ گرم تے گھٹ گاڑھی اے، اوس منہ تے نال لگدی گیس وچکار درجہ حرارت دی چھال، گرم سطح نال نال اک وہاء، تے کنڈھے دے دوالے اک تنگ علاقے وچ کٹھا اک تکڑا وہاء اے۔

کنڈھا جیہڑا کم کردا اے

سب توں حیران کن نتیجہ دوواں منہاں وچکار دباؤ دے فرق نال جُڑیا اے۔ کھلوتی رکھی ٹکی لئی، سارا منہ دھکدا اے، تے گیس جنی گاڑھی ہووے اونا ای ودھ کنڈھے اُتے۔ گاڑھی گیس وچ آخری رفتار تے آزادی نال ہلدی ٹکی لئی، تصویر دو حصیاں وچ ونڈی جاندی اے: کنڈھے اُتے اک تنگ پٹی ٹکی نوں اگے دھکدی اے، جدکہ منہ دا باقی حصہ اوہنوں روکدا اے، تے دوویں برابر ہو جاندے نیں۔

اوس کنڈھے دی پٹی دی چوڑائی اوسط آزاد راہ دے تناسب نال ودھدی اے، سو گاڑھی گیس وچ ایہ اک سالمے دی اک پلانگھ دے برابر ہوندی اے۔ لکھاری دسدے نیں کہ ایہ اوس مفروضے نال میل کھاندا اے جیہڑا آئن سٹائن نے 1924 دے اک مقالے وچ ریڈیومیٹر زوراں بارے بنایا سی، تے جیہنوں حالیہ اندازے اجے وی ورتدے نیں۔

دوجے طریقے نال پرکھیا

اپنے انکڑے پرکھن لئی، لکھاریاں نے بولٹزمین دی مساوات دی اک سمرُوپتا (symmetry) ورتی جیہڑی اونساگر دے باہمی رشتیاں نال جُڑی اے: ریڈیومیٹرک زور اک اجیہے حرارتی وہاء دے برابر ہونا چاہیدا اے جیہڑا اک وکھرے مسئلے وچ کڈھیا جاندا اے، اکو جیہے درجہ حرارت والی ہلدی ٹکی۔ دوویں ہر حالت وچ گھٹو گھٹ تن معنی خیز ہندسیاں تک ملدے نیں — جیہڑا تکھے کنڈھیاں دی موجودگی وچ وی ایس سمرُوپتا دی حمایت کردا اے۔

ماڈل اصلی پراں دی موٹائی نوں چھڈ دیندا اے تے ٹکراں دا اک سادہ قانون ورتدا اے۔ لکھاری اپنیاں جدولاں نوں تکھے کنڈھیاں والے حرکی مسئلیاں تے غیر گول شکل دے ہوائی ذریاں لئی حوالہ ڈیٹا سمجھدے نیں، تے اگلی واری پوری بولٹزمین مساوات تے محدود موٹائی والیاں ٹکیاں اُتے کم کرن دا ارادہ رکھدے نیں۔