روشنی کی چکی کا دھکا، کنارے تک حساب شدہ

کروکس ریڈیومیٹر، جسے کروکس نے 1874 میں بیان کیا، اس مظہر کی کلاسیکی مثال ہے جسے ماہرینِ طبیعیات ریڈیومیٹر اثر کہتے ہیں۔ ایک باریک پر جس کے دونوں رخ مختلف درجۂ حرارت پر ہوں، اگر کم کثافت (رقیق) گیس میں رکھا جائے تو ایک قوت محسوس کرتا ہے اور گرم رخ پیچھے رکھ کر حرکت کرتا ہے۔ مصنفین کی دی گئی وضاحت: گرم رخ گیس کے مالیکیولوں کو اوسطاً ٹھنڈے رخ سے زیادہ تیزی سے واپس بھیجتا ہے، اس لیے گیس گرم رخ کو زیادہ زور سے پیچھے دھکیلتی ہے۔

یہ اثر ننھے مائع آلات، ہوا میں معلق ذرات (ایروسول) اور بالائی فضا کی بہت پتلی ہوا میں پرواز کے حوالے سے پھر سے دلچسپی کا مرکز بنا ہوا ہے۔ اس کا رویہ اس بات پر بہت منحصر ہے کہ گیس کتنی رقیق ہے، جسے نڈسن نمبر سے ناپا جاتا ہے: یعنی اوسط آزاد راستے — وہ اوسط فاصلہ جو ایک مالیکیول دو ٹکروں کے درمیان طے کرتا ہے — اور پر کی جسامت کا تناسب۔ بہت پتلی گیس میں قوت پوری سطح پر پھیلی ہوتی ہے؛ زیادہ گھنی گیس میں یہ کنارے کے قریب مرتکز ہو جاتی ہے۔

سب سے سادہ پر

کیوٹو یونیورسٹی کے گریجویٹ اسکول آف انفارمیٹکس کے تاکوما تومیتا، ساتوشی تاگوچی اور تیتسورو تسوجی نے رقیق پن کی پوری حد میں اس قوت کو بیان کرنے کا بیڑا اٹھایا، کنارے پر خاص توجہ کے ساتھ۔ ان کا ماڈل پر وہ سب سے سادہ پر ہے جس میں کنارا باقی رہے: ایک لامتناہی حد تک باریک گول ڈسک، جو ایک لامحدود گیس میں اپنے محور کے ساتھ آزادانہ حرکت کر سکتی ہے، اور جس کا ایک رخ دوسرے سے ذرا زیادہ گرم ہے۔

وہ گیس کو ایک مسلسل سیال نہیں بلکہ مالیکیولوں کی آبادی کے طور پر لیتے ہیں، اور بولٹزمین مساوات کا ایک سادہ روپ (BGK ماڈل) استعمال کرتے ہیں، جسے درجۂ حرارت کے چھوٹے فرق اور سست حرکت کے لیے خطی بنایا گیا ہے۔ مشکل حصہ تیز کنارا ہے: یہ مالیکیولی رفتاروں کی تقسیم میں اچانک چھلانگیں پیدا کرتا ہے، جو گیس میں پھیل جاتی ہیں اور تین جہتوں میں خاص طور پر پیچیدہ ہوتی ہیں۔ ٹیم ایک عددی طریقہ استعمال کرتی ہے جو مالیکیولوں کو سیدھے راستوں پر فالو کرتا ہے اور ان چھلانگوں کو صراحت سے سنبھالتا ہے، اور اسے کیوٹو یونیورسٹی کے سپر کمپیوٹر پر چلایا گیا۔

خطی ہونے کی بدولت مسئلہ ٹکڑوں میں بٹ جاتا ہے: ایک گرم رخ والی ڈسک پر ریڈیومیٹری قوت، اور حرکت کرتی ڈسک پر مزاحمتی کھنچاؤ۔ ڈسک کی انتہائی رفتار اس وقت حاصل ہوتی ہے جب دونوں برابر ہو جائیں۔

حساب کیا دکھاتا ہے

(a) رقیق پن کے مقابلے میں ریڈیومیٹری قوت (دائرے)، ساتھ میں سیلڈن اور ساتھیوں کی آرگون پر پیمائشیں (مثلث)؛ (b) ڈسک کی انتہائی رفتار، ایک ہلکی سی چوٹی کے ساتھ (اندرونی خانہ)۔ — شکل 3، Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896.

• بے بُعد صورت میں قوت رقیق پن کے ساتھ مسلسل بڑھتی ہے۔ زیادہ گھنی گیس میں یہ Kn^(3/2) کے تناسب سے بدلتی ہے؛ بہت پتلی گیس میں یہ ایک مستقل قدر، −π/2، پر ٹھہر جاتی ہے۔
• اس سے واضح ہوتا ہے کہ تجربات، جن میں عموماً دباؤ بدلا جاتا ہے، حقیقی قوت کو درمیانے دباؤ پر سب سے زیادہ کیوں پاتے ہیں۔ سیلڈن اور ساتھیوں کی آرگون پر پیمائشوں سے اخذ کردہ قدریں حسابات کے ساتھ دکھائی گئی ہیں۔
• انتہائی رفتار مسلسل نہیں بڑھتی: یہ درمیانے رقیق پن پر چوٹی پر پہنچتی ہے، جو سب سے پتلی گیس والی قدر سے ذرا زیادہ ہے۔ گیس کو مزید پتلا کرنا ہمیشہ ڈسک کو تیز نہیں کرتا۔
• ڈسک کے گرد، گرم رخ کے قریب گیس زیادہ گرم اور کم گھنی ہوتی ہے، اس رخ اور ساتھ والی گیس کے درمیان درجۂ حرارت کی چھلانگ ہوتی ہے، گرم سطح کے ساتھ ساتھ ایک بہاؤ ہوتا ہے، اور کنارے کے گرد ایک تنگ پٹی میں مرتکز ایک تیز بہاؤ ہوتا ہے۔

کنارا جو سارا کام کرتا ہے

سب سے نمایاں نتیجہ دونوں رخوں کے درمیان دباؤ کے فرق سے متعلق ہے۔ ساکن رکھی گئی ڈسک کے لیے پوری سطح دھکیلتی ہے، اور گیس جتنی گھنی ہو، کنارے پر اتنا ہی زیادہ۔ گھنی گیس میں اپنی انتہائی رفتار پر آزادانہ حرکت کرتی ڈسک کے لیے تصویر بٹ جاتی ہے: کنارے پر ایک تنگ پٹی ڈسک کو آگے دھکیلتی ہے، جبکہ باقی سطح اسے روکتی ہے، اور دونوں ایک دوسرے کو متوازن کر دیتے ہیں۔

کنارے کی اس پٹی کی چوڑائی اوسط آزاد راستے کے تناسب سے بڑھتی ہے، اس لیے گھنی گیس میں یہ تقریباً ایک مالیکیولی قدم کے برابر ہوتی ہے۔ مصنفین بتاتے ہیں کہ یہ ریڈیومیٹر قوتوں پر آئن سٹائن کے 1924 کے ایک مقالے میں کیے گئے مفروضے سے ہم آہنگ ہے، جسے حالیہ تخمینے اب بھی استعمال کرتے ہیں۔

دوسرے طریقے سے جانچ

اپنے اعداد کو پرکھنے کے لیے مصنفین نے بولٹزمین مساوات کی ایک تشاکل (symmetry) استعمال کی جو اونساگر کے باہمی تعلقات سے جڑی ہے: ریڈیومیٹری قوت کو ایک مختلف مسئلے میں نکالے گئے حرارتی بہاؤ کے برابر ہونا چاہیے، یعنی یکساں درجۂ حرارت والی ایک حرکت کرتی ڈسک۔ دونوں ہر صورت میں کم از کم تین بامعنی ہندسوں تک متفق ہیں — جو تیز کناروں کی موجودگی میں اس تشاکل کی بھی تائید کرتا ہے۔

ماڈل حقیقی پروں کی موٹائی کو نظرانداز کرتا ہے اور ٹکراؤ کا ایک سادہ قانون استعمال کرتا ہے۔ مصنفین اپنی جدولوں کو تیز کناروں والے حرکی مسائل اور غیر کروی شکل کے ایروسول ذرات کے لیے حوالہ جاتی ڈیٹا سمجھتے ہیں، اور آگے مکمل بولٹزمین مساوات اور محدود موٹائی والی ڈسکوں پر کام کا ارادہ رکھتے ہیں۔