ஒளி ஆலையின் உந்துதல், விளிம்பு வரை கணக்கிடப்பட்டது

1874-இல் குரூக்ஸ் விவரித்த குரூக்ஸ் கதிரளவி (Crookes radiometer), இயற்பியலாளர்கள் கதிரளவி விளைவு என்று அழைப்பதன் செவ்வியல் எடுத்துக்காட்டு. இரண்டு முகங்களும் வெவ்வேறு வெப்பநிலையில் உள்ள ஒரு மெல்லிய இறகு, அடர்த்தி குறைந்த வாயுவில் வைக்கப்பட்டால், ஒரு விசையை உணர்ந்து சூடான பக்கம் பின்னால் இருக்கும்படி நகர்கிறது. ஆசிரியர்கள் தரும் விளக்கம்: சூடான முகம் வாயு மூலக்கூறுகளைக் குளிர்ந்த முகத்தைவிடச் சராசரியாக வேகமாகத் திருப்பி அனுப்புகிறது; எனவே வாயு சூடான பக்கத்தில் அதிகமாகத் தள்ளுகிறது.

சிறிய திரவச் சாதனங்கள், தூசுத் துகள்கள் (aerosols), மேல் வளிமண்டலத்தின் மிக மெல்லிய காற்றில் பறத்தல் ஆகியவற்றுக்காக இந்த விளைவு மீண்டும் ஆர்வத்தைப் பெற்றுள்ளது. அதன் நடத்தை வாயு எவ்வளவு அடர்த்தி குறைந்தது என்பதைப் பெரிதும் சார்ந்துள்ளது; இது நுட்சன் எண் (Knudsen number) மூலம் அளக்கப்படுகிறது: சராசரி கட்டற்ற பாதை — ஒரு மூலக்கூறு இரண்டு மோதல்களுக்கு இடையே செல்லும் சராசரித் தூரம் — மற்றும் இறகின் அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான விகிதம். மிக மெல்லிய வாயுவில் விசை முழுப் பரப்பிலும் பரவுகிறது; அடர்த்தியான வாயுவில் அது விளிம்புக்கு அருகில் குவிகிறது.

எளிய இறகு

கியோத்தோ பல்கலைக்கழகத்தின் தகவலியல் பட்டமேற்படிப்புப் பள்ளியைச் சேர்ந்த தகுமா தொமிதா, சதோஷி தகுச்சி, தெத்சுரோ த்சுஜி ஆகியோர், அடர்த்திக் குறைவின் முழு வீச்சிலும், விளிம்பின் மீது சிறப்புக் கவனத்துடன், இந்த விசையை விவரிக்க முனைந்தனர். அவர்களின் மாதிரி இறகு விளிம்பைத் தக்கவைக்கும் எளிய வடிவம்: முடிவிலா வாயுவில் தன் அச்சின் வழியே சுதந்திரமாக நகரக்கூடிய, ஒரு முகம் மற்றதைவிடச் சற்றுச் சூடான, முடிவிலா மெல்லிய வட்ட வட்டு.

அவர்கள் வாயுவை ஒரு பாய்மமாக அல்ல, மூலக்கூறுகளின் கூட்டமாகக் கருதுகின்றனர்; சிறிய வெப்பநிலை வேறுபாடுகளுக்கும் மெதுவான இயக்கத்துக்கும் நேரியலாக்கப்பட்ட, போல்ட்ஸ்மான் சமன்பாட்டின் எளிமைப்படுத்திய வடிவத்தை (BGK மாதிரி) பயன்படுத்துகின்றனர். கடினமான பகுதி கூர்மையான விளிம்பு: அது மூலக்கூறு வேகப் பரவலில் திடீர்த் தாவல்களை உருவாக்குகிறது; அவை வாயுவுக்குள் பரவுகின்றன, குறிப்பாக முப்பரிமாணத்தில் மிகச் சிக்கலானவை. மூலக்கூறுகளை நேர்ப் பாதைகளில் பின்தொடர்ந்து இந்தத் தாவல்களை வெளிப்படையாகக் கையாளும் ஒரு எண்முறை முறையைக் குழு பயன்படுத்துகிறது; அது கியோத்தோ பல்கலைக்கழகத்தின் மீக்கணினியில் இயக்கப்பட்டது.

நேரியல் தன்மையால், சிக்கல் துண்டுகளாகப் பிரிகிறது: ஒரு முகம் சூடான வட்டின் மீதான கதிரளவி விசை, நகரும் வட்டின் மீதான இழுவை. இரண்டும் சமநிலைப்படும்போது வட்டின் முடிவு வேகம் எட்டப்படுகிறது.

கணக்கீடு காட்டுவது

(a) அடர்த்திக் குறைவுக்கு எதிராகக் கதிரளவி விசை (வட்டங்கள்), ஆர்கானில் செல்டன் மற்றும் பலர் செய்த அளவீடுகளுடன் (முக்கோணங்கள்); (b) வட்டின் முடிவு வேகம், சிறிய உச்சத்துடன் (உள்வரைபடம்). — படம் 3, தொமிதா, தகுச்சி மற்றும் த்சுஜி (2026), arXiv:2610.02896.

• பரிமாணமற்ற வடிவில், விசை அடர்த்திக் குறைவுடன் சீராக வளர்கிறது. அடர்த்தியான வாயுவில் அது Kn^(3/2) ஆக அளவிடப்படுகிறது; மிக மெல்லிய வாயுவில் ஒரு மாறா மதிப்பில், −π/2-இல், சமமாகிறது.
• பொதுவாக அழுத்தத்தை மாற்றும் சோதனைகள், உண்மையான விசையை ஏன் ஒரு இடைநிலை அழுத்தத்தில் அதிகபட்சமாகக் காண்கின்றன என்பதை இது விளக்குகிறது. ஆர்கானில் செல்டனும் சகாக்களும் செய்த அளவீடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகள் கணக்கீடுகளுடன் சேர்த்து வரையப்பட்டுள்ளன.
• முடிவு வேகம் சீராக உயர்வதில்லை: அது ஒரு இடைநிலை அடர்த்திக் குறைவில் உச்சம் தொடுகிறது, மிக மெல்லிய வாயுவில் உள்ள மதிப்பைவிட சற்று அதிகமாக. வாயுவை மேலும் மெல்லியதாக்குவது எப்போதும் வட்டை வேகமாக்குவதில்லை.
• வட்டைச் சுற்றி, சூடான முகத்துக்கு அருகில் வாயு அதிகச் சூடாகவும் அடர்த்தி குறைவாகவும் உள்ளது; அந்த முகத்துக்கும் அருகிலுள்ள வாயுவுக்கும் இடையே ஒரு வெப்பநிலைத் தாவல், சூடான பரப்பின் வழியே ஒரு ஓட்டம், விளிம்பைச் சுற்றி ஒரு குறுகிய மண்டலத்தில் குவிந்த வலுவான ஓட்டம் ஆகியவை உள்ளன.

வேலையைச் செய்யும் விளிம்பு

மிகவும் வியப்பூட்டும் முடிவு இரண்டு முகங்களுக்கு இடையிலான அழுத்த வேறுபாடு தொடர்பானது. அசையாமல் பிடித்து வைக்கப்பட்ட வட்டுக்கு, முழு முகமும் தள்ளுகிறது; வாயு அடர்த்தியாகும்போது விளிம்பில் மேலும் மேலும் அதிகமாக. அடர்த்தியான வாயுவில் முடிவு வேகத்தில் சுதந்திரமாக நகரும் வட்டுக்கு, படம் இரண்டாகப் பிரிகிறது: விளிம்பில் ஒரு குறுகிய பட்டை வட்டை முன்னோக்கித் தள்ளுகிறது, முகத்தின் மீதிப் பகுதி அதைத் தடுக்கிறது, இரண்டும் சமநிலைப்படுகின்றன.

அந்த விளிம்புப் பட்டையின் அகலம் சராசரி கட்டற்ற பாதைக்கு விகிதமாக வளர்கிறது; எனவே அடர்த்தியான வாயுவில் அது ஒரு மூலக்கூறு அடி அளவில் உள்ளது. கதிரளவி விசைகள் குறித்த 1924 ஆய்வுக் கட்டுரையில் ஐன்ஸ்டைன் செய்த, அண்மை மதிப்பீடுகள் இன்னும் பயன்படுத்தும் அனுமானத்துடன் இது ஒத்துப்போவதாக ஆசிரியர்கள் குறிப்பிடுகின்றனர்.

வேறு வழியில் சரிபார்க்கப்பட்டது

தங்கள் எண்களைச் சோதிக்க, ஆசிரியர்கள் ஆன்சாகரின் பரிமாற்ற உறவுகளுடன் தொடர்புடைய போல்ட்ஸ்மான் சமன்பாட்டின் ஒரு சமச்சீரைப் பயன்படுத்தினர்: கதிரளவி விசை, வேறொரு சிக்கலில் — சீரான வெப்பநிலையில் நகரும் வட்டு — கணக்கிடப்படும் ஒரு வெப்பப் பாய்வுக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும். இரண்டும் எல்லா நிலைகளிலும் குறைந்தது மூன்று முக்கிய இலக்கங்கள் வரை ஒத்துப்போகின்றன — இது கூர்மையான விளிம்புகள் இருக்கும்போதும் இந்தச் சமச்சீரை ஆதரிக்கிறது.

இந்த மாதிரி உண்மையான இறகுகளின் தடிமனைக் கணக்கில் கொள்ளவில்லை, எளிமைப்படுத்திய மோதல் விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. கூர்மையான விளிம்புகள் கொண்ட இயக்கவியல் சிக்கல்களுக்கும் கோளமல்லாத வடிவ தூசுத் துகள்களுக்கும் தங்கள் அட்டவணைகளைக் குறிப்புத் தரவாக ஆசிரியர்கள் காண்கின்றனர்; அடுத்து முழுப் போல்ட்ஸ்மான் சமன்பாட்டையும் வரையறுத்த தடிமன் கொண்ட வட்டுகளையும் ஆராயத் திட்டமிடுகின்றனர்.