LỰC ĐẨY CỦA CỐI XAY ÁNH SÁNG, TÍNH TỚI TẬN MÉP

Máy đo bức xạ Crookes, được Crookes mô tả năm 1874, là ví dụ kinh điển của hiện tượng mà các nhà vật lý gọi là hiệu ứng bức xạ kế (radiometer effect). Một cánh mỏng có hai mặt ở nhiệt độ khác nhau, đặt trong khí loãng, sẽ chịu một lực và chuyển động với mặt nóng hơn ở phía sau. Lời giải thích các tác giả đưa ra: mặt nóng hắt các phân tử khí trở lại, tính trung bình, nhanh hơn mặt lạnh, nên khí đẩy ngược mạnh hơn lên mặt nóng.

Hiệu ứng này đang được quan tâm trở lại cho các thiết bị chất lỏng siêu nhỏ, cho sol khí và cho việc bay trong không khí rất loãng của thượng tầng khí quyển. Hành vi của nó phụ thuộc mạnh vào mức độ loãng của khí, được đo bằng số Knudsen: tỷ số giữa quãng đường tự do trung bình — khoảng cách trung bình một phân tử đi được giữa hai lần va chạm — và kích thước của cánh. Trong khí rất loãng, lực trải trên toàn bề mặt; trong khí đặc hơn, nó tập trung gần mép.

Chiếc cánh đơn giản nhất

Takuma Tomita, Satoshi Taguchi và Tetsuro Tsuji, tại Trường Sau đại học Tin học của Đại học Kyoto, đặt mục tiêu mô tả lực này trên toàn bộ dải độ loãng, đặc biệt chú ý đến mép. Cánh mô hình của họ là loại đơn giản nhất vẫn giữ được mép: một đĩa tròn mỏng vô hạn, tự do chuyển động dọc theo trục của nó trong một khối khí vô hạn, một mặt ấm hơn mặt kia một chút.

Họ không xem khí là một chất lưu mà là một tập hợp phân tử, dùng một phiên bản đơn giản hóa của phương trình Boltzmann (mô hình BGK), tuyến tính hóa cho chênh lệch nhiệt độ nhỏ và chuyển động chậm. Phần khó là mép sắc: nó tạo ra những bước nhảy đột ngột trong phân bố vận tốc phân tử, lan vào khối khí và đặc biệt rắc rối trong không gian ba chiều. Nhóm dùng một phương pháp số theo dõi các phân tử dọc những đường thẳng và xử lý tường minh các bước nhảy này, chạy trên siêu máy tính của Đại học Kyoto.

Nhờ tính tuyến tính, bài toán được tách thành từng phần: lực bức xạ kế lên một đĩa có một mặt nóng, và lực cản lên một đĩa đang chuyển động. Đĩa đạt vận tốc giới hạn khi hai lực này cân bằng.

Phép tính cho thấy điều gì

Hai đồ thị log-log: lực bức xạ kế tăng rồi chững lại theo tham số kiểu Knudsen, và vận tốc giới hạn có một cực đại nhẹ.

(a) Lực bức xạ kế theo độ loãng (hình tròn), cùng các phép đo trên argon của Selden và cộng sự (hình tam giác); (b) vận tốc giới hạn của đĩa, với một cực đại nhẹ (hình nhỏ). — Hình 3, Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896.

Ở dạng không thứ nguyên, lực tăng đều theo độ loãng. Trong khí đặc hơn, nó tỷ lệ với Kn^(3/2); trong khí rất loãng, nó chững lại ở một giá trị không đổi, −π/2.
Điều này giải thích vì sao các thí nghiệm, vốn thường thay đổi áp suất, thấy lực thực tế lớn nhất ở một áp suất trung gian. Các giá trị suy ra từ phép đo trên argon của Selden và cộng sự được vẽ cạnh các kết quả tính toán.
Vận tốc giới hạn không tăng đều: nó đạt đỉnh ở một độ loãng trung gian, cao hơn một chút so với giá trị trong khí loãng nhất. Làm khí loãng thêm không phải lúc nào cũng khiến đĩa nhanh hơn.
Quanh đĩa, khí ấm hơn và kém đặc hơn ở gần mặt nóng, với một bước nhảy nhiệt độ giữa mặt đó và lớp khí sát bên, một dòng chảy dọc bề mặt nóng, và một dòng mạnh tập trung trong một vùng hẹp quanh vành.

Vành mép làm hết việc

Kết quả nổi bật nhất liên quan đến chênh lệch áp suất giữa hai mặt. Với một đĩa được giữ đứng yên, cả mặt đĩa đều đẩy, và đẩy ngày càng mạnh ở vành khi khí đặc hơn. Với một đĩa chuyển động tự do ở vận tốc giới hạn trong khí đặc, bức tranh tách đôi: một dải hẹp ở mép đẩy đĩa về phía trước, trong khi phần còn lại của mặt đĩa hãm nó lại, và hai bên cân bằng nhau.

Bề rộng của dải mép đó tăng tỷ lệ với quãng đường tự do trung bình, nên trong khí đặc nó cỡ một bước sải của phân tử. Các tác giả lưu ý rằng điều này phù hợp với giả thiết mà Einstein đưa ra trong một bài báo năm 1924 về lực bức xạ kế, giả thiết mà các ước tính gần đây vẫn sử dụng.

Kiểm tra theo cách khác

Để kiểm chứng các con số, các tác giả dùng một tính đối xứng của phương trình Boltzmann gắn với hệ thức tương hỗ Onsager: lực bức xạ kế phải bằng một dòng nhiệt được tính trong một bài toán khác, một đĩa chuyển động ở nhiệt độ đồng đều. Hai giá trị khớp nhau tới ít nhất ba chữ số có nghĩa trong mọi trường hợp — điều này cũng ủng hộ tính đối xứng ấy khi có mép sắc.

Mô hình bỏ qua độ dày của cánh thật và dùng một định luật va chạm đơn giản hóa. Các tác giả xem các bảng số của mình là dữ liệu tham chiếu cho các bài toán động học có mép sắc và cho các hạt sol khí không có dạng cầu, và dự định tiếp theo sẽ xét phương trình Boltzmann đầy đủ và các đĩa có độ dày hữu hạn.