EL EMPUJE DEL MOLINILLO DE LUZ, CALCULADO HASTA EL BORDE

El radiómetro de Crookes, descrito por Crookes en 1874, es el ejemplo clásico de lo que los físicos llaman efecto radiométrico. Un aspa delgada cuyas dos caras están a temperaturas distintas, colocada en un gas enrarecido, siente una fuerza y se mueve con su lado más caliente detrás. La explicación que dan los autores: la cara caliente devuelve las moléculas del gas más rápido, en promedio, que la cara fría, así que el gas empuja con más fuerza sobre el lado caliente.

El efecto despierta un renovado interés para diminutos dispositivos de fluidos, para los aerosoles y para el vuelo en el aire muy enrarecido de la alta atmósfera. Su comportamiento depende mucho de lo enrarecido que esté el gas, medido por el número de Knudsen: el cociente entre el recorrido libre medio —la distancia media que recorre una molécula entre dos choques— y el tamaño del aspa. En un gas muy enrarecido la fuerza se reparte por toda la superficie; en un gas más denso se concentra cerca del borde.

El aspa más sencilla

Takuma Tomita, Satoshi Taguchi y Tetsuro Tsuji, de la Escuela de Posgrado en Informática de la Universidad de Kioto, se propusieron describir esta fuerza en todo el rango de enrarecimiento, con especial atención al borde. Su aspa modelo es la más sencilla que conserva un borde: un disco circular infinitamente delgado, libre de moverse a lo largo de su eje en un gas infinito, con una cara ligeramente más caliente que la otra.

No tratan el gas como un fluido sino como una población de moléculas, usando una versión simplificada de la ecuación de Boltzmann (el modelo BGK), linealizada para pequeñas diferencias de temperatura y movimiento lento. Lo difícil es el borde afilado: crea saltos bruscos en la distribución de velocidades moleculares, que se propagan por el gas y son especialmente delicados en tres dimensiones. El equipo usa un método numérico que sigue a las moléculas a lo largo de trayectorias rectas y trata estos saltos de forma explícita, ejecutado en el superordenador de la Universidad de Kioto.

Gracias a la linealidad, el problema se divide en partes: la fuerza radiométrica sobre un disco con una cara caliente, y el arrastre sobre un disco en movimiento. La velocidad terminal del disco se alcanza cuando ambas se equilibran.

Lo que muestra el cálculo

(a) Fuerza radiométrica frente al enrarecimiento (círculos), con mediciones en argón de Selden et al. (triángulos); (b) velocidad terminal del disco, con un ligero máximo (recuadro). — Figura 3, Tomita, Taguchi & Tsuji (2026), arXiv:2610.02896.

• En forma adimensional, la fuerza crece de manera constante con el enrarecimiento. En un gas más denso escala como Kn^(3/2); en un gas muy enrarecido se estabiliza en un valor constante, −π/2.
• Esto explica por qué los experimentos, que suelen variar la presión, encuentran que la fuerza real es máxima a una presión intermedia. Los valores deducidos de las mediciones en argón de Selden y sus colegas se representan junto a los cálculos.
• La velocidad terminal no sube de forma constante: alcanza un máximo a un enrarecimiento intermedio, ligeramente por encima de su valor en el gas más enrarecido. Enrarecer aún más el gas no siempre hace que el disco vaya más rápido.
• Alrededor del disco, el gas está más caliente y es menos denso cerca de la cara caliente, con un salto de temperatura entre esa cara y el gas adyacente, un flujo a lo largo de la superficie caliente y un flujo intenso concentrado en una zona estrecha alrededor del borde.

Un borde que hace el trabajo

El resultado más llamativo se refiere a la diferencia de presión entre las dos caras. Para un disco mantenido quieto, empuja toda la cara, y cada vez más en el borde a medida que el gas se vuelve más denso. Para un disco que se mueve libremente a su velocidad terminal en un gas denso, el panorama se divide: una banda estrecha en el borde empuja el disco hacia delante, mientras el resto de la cara lo frena, y ambas se equilibran.

La anchura de esa banda del borde crece en proporción al recorrido libre medio, de modo que en un gas denso es del orden de un paso molecular. Los autores señalan que esto es coherente con la suposición que hizo Einstein en un artículo de 1924 sobre las fuerzas radiométricas, que estimaciones recientes todavía utilizan.

Comprobado de otra manera

Para poner a prueba sus cifras, los autores usaron una simetría de la ecuación de Boltzmann ligada a las relaciones recíprocas de Onsager: la fuerza radiométrica debe ser igual a un flujo de calor calculado en un problema distinto, un disco en movimiento a temperatura uniforme. Ambos coinciden en al menos tres cifras significativas en todos los casos, lo que también respalda esta simetría en presencia de bordes afilados.

El modelo deja de lado el grosor de las aspas reales y usa una ley de colisión simplificada. Los autores ven sus tablas como datos de referencia para problemas cinéticos con bordes afilados y para partículas de aerosol de forma no esférica, y planean abordar a continuación la ecuación de Boltzmann completa y discos de grosor finito.