The Knowledge Frontier

FizikiaChapisho la awaliNadhariaDakika 4 za kusoma

SUGUA DISKI MBILI ZA KIOO OVYO, UPATE TUFE KAMILI

Mtu yeyote anaweza kutengeneza kioo cha darubini kwa mkono. Unaibana diski moja ya kioo, “zana” (tool), mezani, unaweka diski ya pili, yaani kioo kitakachotokea, juu yake, unatia chembechembe za kusaga kati yake, na unasukuma diski ya juu mbele na nyuma kwa misukumo mifupi. Unatembea polepole kuzunguka meza na kukigeuza kioo kadiri unavyoendelea, ili kila mwelekeo upate sehemu yake. Kila msukumo unatofautiana kidogo na uliotangulia. Kisha unabadili kwenda chembechembe laini zaidi, na tena, na tena.

Matokeo yanashangaza: nyuso hizo mbili zenyewe hukaribia polepole matufe yanayolingana kikamilifu, kwa usahihi wa makumi machache ya nanomita. Miongozo inaeleza mapishi haya kwa undani. Kile ambacho haitoi, kwa mujibu wa Emmanuel Schaan, wa SLAC National Accelerator Laboratory na Kavli Institute for Particle Astrophysics and Cosmology ya Stanford University, ni maelezo ya kifizikia kuanzia kanuni za msingi (first principles) ya kwa nini uso wowote wa mwanzo huishia kuwa tufe.

Sheria moja ya uchakavu

Schaan anaanzia sheria ya Preston (Preston’s law), iliyochapishwa mwaka 1927 kwa ajili ya kung’arisha vioo bapa (plate glass): katika kila nukta, nyenzo huchakaa kwa kiwango kinachowiana na shinikizo la mahali hapo na kasi ambayo nyuso hizo huteleza moja juu ya nyingine. Ongeza modeli rahisi ya mgusano — kadiri uso mmoja unavyojitokeza zaidi ukilinganishwa na mwingine, ndivyo unavyobanwa kwa nguvu zaidi — na kila kitu kinafuata kutoka mlinganyo mmoja.

Tokeo la kwanza linatokana na ulinganifu peke yake. Jozi ya nyuso huacha kubadilika tu ikiwa zote mbili zinafanana na zinaonekana vilevile baada ya kila mwendo wa msukumo. Misukumo inayoteleza katika mielekeo miwili huacha nyuso bapa pekee; misukumo inayozunguka kwenye mihimili miwili tofauti huacha matufe pekee. Kwa kuwa kioo kinachosagwa kwa mkono husukumwa na kugeuzwa kila upande, nyuso bapa na matufe ndizo hali za mwisho pekee zinazowezekana. Hili linashikilia kwa sheria yoyote ya shinikizo ambamo shinikizo hutoweka pale nyuso zinapolingana.

Vipima-muda vitatu

Iwapo uso kweli unafikia hali hizo za mwisho kunategemea kasi ambayo kasoro mbalimbali hutoweka.

  • Vivimbe vidogo kuliko msukumo hufutwa kwa kuchukuliwa wastani. Hupungua kwa kasi ya kielelezo (exponentially) katika muda unaoitwa T_grind — makumi ya dakika hadi saa moja kwa vitendo.
  • Kutolingana kati ya diski hizo mbili hufifia mara mbili kwa kasi zaidi, kwa sababu nyuso zote mbili huchakaa kwa wakati mmoja.
  • Mikengeuko mikubwa kuliko msukumo haipungui tu: kuchukua wastani juu ya eneo linalofunikwa na msukumo hugeuza mlinganyo kuwa mlinganyo wa usambaaji (diffusion equation) — aina inayoeleza kitu kinachosambaa na kujisawazisha chenyewe kadiri muda unavyopita. Mikengeuko mikubwa husambaa na kujibapatisha polepole. Mkengeuko wa mwisho kutoweka hutanda kioo kizima, na ndio unaoweka muda wa kuwa tufe:

T_sphere = (32/π²) × (R_mirror / R_stroke)² × T_grind

Hapa R_mirror ni nusukipenyo cha kioo na R_stroke ni umbali ambao kioo hupotoka kutoka katikati katika msukumo, yaani nusu ya safari kamili ya msukumo. Kwa msukumo wa kijadi wa “kawaida” (“normal” stroke), ambao safari yake kamili ni theluthi moja ya kipenyo cha kioo, R_stroke ni theluthi moja ya R_mirror, na hiyo ni takriban mara 30 ya T_grind — muda wa karibu saa kumi.

Kwa nini uso bapa hushindwa

Mvuto huvunja ulinganifu kati ya diski hizo mbili. Kila mara diski ya juu inapochomoza nje ya ile ya chini, shinikizo hujigawa upya: diski ya juu husagwa kwa nguvu zaidi katikati yake, diski ya chini kwenye kingo zake. Ya juu hubonyea, ya chini huvimba, kwa hiyo nyuso bapa si thabiti. Matufe hudumu ilimradi yanajitengeneza haraka kuliko mvuto unavyoyapotosha, jambo ambalo hutokea kwa misukumo mifupi ya kutosha: nyuso hizo mbili kisha hubaki matufe yanayolingana ambayo mpindo wake huongezeka polepole. Misukumo mirefu hugeuza mpangilio huo, na hiyo ndiyo hasa sababu watengenezaji wa vioo huanza kwa msukumo mrefu wa “kiambo” (“chordal” stroke) ili kuchimba katikati, kisha hubadili kwenda msukumo wa kawaida ili kukifanya kiwe tufe.

Daftari la kumbukumbu la kioo

Viwango vya ukubwa (orders of magnitude) vinakaguliwa dhidi ya daftari la kumbukumbu la kioo cha mwandishi mwenyewe cha sentimita 25, kilichosagwa kwa mkono kwa takriban saa 50. Mikono miwili ikibana kwa kilopaskali 1 hadi 2 na kuteleza kwa mita 0.1 hadi 0.3 kwa sekunde, chembechembe kubwa zaidi huondoa mikromita chache kwa dakika. Kuchimba bonde la milimita 3 katikati kunapaswa kuchukua takriban saa 10: daftari linasema saa 11 na dakika 50. Kukifanya kiwe tufe kunapaswa kuchukua takriban 30 × T_grind, tena takriban saa 10: daftari linasema saa 12 na dakika 50. Modeli inaeleza hata kwa nini kila hatua ya chembechembe laini ilidumu takriban muda uleule, kati ya saa 2 na dakika 15 na saa 5 na dakika 25: chembechembe laini zaidi huondoa nyenzo polepole zaidi, lakini pia zina tabaka la uharibifu lisilo na kina kirefu la kuondoa, na athari hizo mbili hufutana.

Kokoto na msasa

Milinganyo ileile inashughulikia hali mbili za kila siku. Katika mashine ya kuzungusha mawe (rock tumbler), kokoto zenye upana wa takriban sentimita 1 husuguana katika misogeo ya takriban milimita 1. Vivimbe vidogo hutoweka ndani ya wiki chache, kwa hiyo mawe huanza kung’aa; lakini kizidishi (R_rock/R_stroke)² cha takriban 100 husukuma muda wa kuwa matufe hadi miaka. Mashine zinazozunguka (rotary tumblers), zenye migusano mirefu zaidi ya kuteleza, hufanya kingo kuwa mviringo zaidi kuliko zile zinazotetemeka (vibratory). Kusugua kitu kidogo bapa kwa msasa ni upande wa pili kabisa: msukumo ni mrefu kuliko kitu chenyewe, ubadilikaji wa umbo ni wa papo hapo, na kingo daima huwa mviringo.

Modeli inaacha nje msuguano, shinikizo lisilo sawa la mikono halisi na zana laini ya lami (pitch tool) inayotumika kwa ung’arishaji wa mwisho, na ukaguzi wake ni wa viwango vya ukubwa badala ya jaribio maalum. Makala hii, iliyokubaliwa kwa masharti katika American Journal of Physics, inawasilishwa kama mfano wa darasani: misawazo thabiti na isiyo thabiti, upunguaji wa kielelezo na usambaaji, vyote kutokana na kusugua vipande viwili vya kioo pamoja.